Efecto Kerr

Para un material no lineal, el campo de polarización eléctrica P dependerá del campo eléctrico E:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}:\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}:\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}:\mathbf {EEE} +\cdots }$

donde ε₀ es la permitividad del vacío y χ⁽ⁿ⁾ es la componente de orden n de la permisividad susceptibilidad]] del medio. El símbolo ":" representa el producto escalar entre matrices. Podemos escribir esa relación explícitamente; la i-ésima componente del vector P se puede expresar como:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

donde ${\displaystyle i=1,2,3}$. A menudo se supone que ${\displaystyle P_{1}=P_{x}}$, es decir, la componente paralela a x del campo de polarización; ${\displaystyle E_{2}=E_{y}}$ y así sucesivamente.

Para un medio lineal, solo el primer término de esta ecuación es significativo y la polarización varía linealmente con el campo eléctrico.

Para los materiales que exhiben un efecto Kerr no despreciable, el tercer término χ⁽³⁾ es significativo, y los términos de orden par generalmente desaparecen debido a la simetría de inversión del medio de Kerr. Considere el campo eléctrico neto E producido por una onda de luz de frecuencia ω junto con un campo eléctrico externo E₀:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E_ω es el vector de amplitud de la onda.

La combinación de estas dos ecuaciones produce una expresión compleja para P. Para el efecto DC Kerr, podemos ignorar todos excepto los términos lineales y aquellos en ${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }}$ :

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

que es similar a la relación lineal entre la polarización y un campo eléctrico de una onda, con un término adicional de susceptibilidad no lineal proporcional al cuadrado de la amplitud del campo externo.

Para medios no simétricos (por ejemplo, líquidos), este cambio inducido de susceptibilidad produce un cambio en el índice de refracción en la dirección del campo eléctrico:

${\displaystyle \Delta n=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},}$

donde λ₀ es el vacío longitud de onda y K es la constante de Kerr para el medio. El campo aplicado induce birrefringencia en el medio en la dirección del campo. Una celda de Kerr con un campo transversal puede actuar como una placa de ondas conmutable, rotando el plano de polarización de una onda que viaja a través de ella. En combinación con polarizadores, se puede utilizar como obturador o modulador.

Los valores de K dependen del medio y son aproximadamente 9,4×10⁻¹⁴ m·V⁻² para agua, y 4,4×10⁻¹² m·V⁻² para nitrobenceno.[8]

Para cristales, la susceptibilidad del medio será en general un tensor, y el efecto Kerr produce una modificación de este tensor.

En el efecto óptico o AC Kerr, un haz de luz intenso en un medio puede por sí mismo proporcionar el campo eléctrico modulador, sin necesidad de aplicar un campo externo. En este caso, el campo eléctrico viene dado por:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E_ω es la amplitud de la onda como antes.

Combinando esto con la ecuación para la polarización, y tomando solo términos lineales y aquellos en χ⁽³⁾|E_ω|^{3< /sup>:[9]: 81–82}

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).}$

Como antes, esto parece una susceptibilidad lineal con un término no lineal adicional:

${\displaystyle \chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},}$

y desde:

${\displaystyle n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)}$

donde n₀=(1+χ_LIN)^1/2 es el índice de refracción lineal. Usando una expansión de Taylor ya que χ_NL << n₀², esto da una intensidad refractiva dependiente índice (IDRI) de:

${\displaystyle n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I}$

donde n₂ es el índice de refracción no lineal de segundo orden e I es la intensidad de la onda. El cambio del índice de refracción es, por lo tanto, proporcional a la intensidad de la luz que viaja a través del medio.

Los valores de n₂ son relativamente pequeños para la mayoría de los materiales, del orden de 10⁻²⁰ m² W ⁻¹ para vasos típicos. Por lo tanto, las intensidades del haz (irradiancias) del orden de 1 GW cm⁻² (como las producidas por los láseres) son necesarias para producir variaciones significativas en el índice de refracción a través del efecto Kerr con corriente alterna.

El efecto Kerr óptico se manifiesta temporalmente como modulación de fase propia, un cambio de fase y frecuencia autoinducido de un pulso de luz a medida que viaja a través de un medio. Este proceso, junto con la dispersión, puede producir solitones ópticos.

Espacialmente, un haz intenso de luz en un medio producirá un cambio en el índice de refracción del medio que imita el patrón de intensidad transversal del haz. Por ejemplo, un haz gaussiano da como resultado un perfil de índice de refracción gaussiano, similar al de una lente de índice de gradiente. Esto hace que el haz se enfoque a sí mismo, un fenómeno conocido como autoenfoque.

A medida que el haz se autoenfoca, la intensidad máxima aumenta, lo que, a su vez, hace que se produzca más autoenfoque. Los efectos no lineales como la ionización multifotónica, que se vuelven importantes cuando la intensidad se vuelve muy alta, impiden que el haz se autoenfoque indefinidamente. A medida que la intensidad del punto autoenfocado aumenta más allá de cierto valor, el medio es ionizado por el alto campo óptico local. Esto reduce el índice de refracción, desenfocando el haz de luz que se propaga. Luego, la propagación continúa en una serie de pasos repetidos de enfoque y desenfoque.[10]