Elemento neutro

El elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotado de una operación binaria interna ${\displaystyle \circledast }$:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\circledast$ :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledast b\end{array}}}

es un elemento e del conjunto A, tal que para cualquier otro elemento a de A, se cumple:

${\displaystyle a\circledast e=e\circledast a=a}$

Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación ${\displaystyle \circledast }$. Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.

Un elemento e que cumpla solamente ${\displaystyle e\circledast a=a}$ se llama elemento neutro por la izquierda. Análogamente un elemento f que cumple solamente ${\displaystyle a\circledast f=a}$ se llama o se denomina elemento neutro por la derecha. No tienen que ser iguales dichos elementos, salvo el caso de un grupo. Pueden existir los dos, uno de ellos o ninguno en el caso de un conjunto provisto de una operación.[1]