Esbeltez mecánica

Si sobre una barra esbelta recta se aplica un esfuerzo normal de compresión, además de acortamiento de la misma aparece una deflexión desde la forma recta, lo que se conoce como pandeo, la magnitud de cuyo efecto depende de la llamada 'esbeltez mecánica flexional', o simplemente esbeltez flexional efectiva, que viene dada por:

(1)${\displaystyle \lambda _{b}=\alpha L{\sqrt {\frac {A}{I_{m}}}}}$

Donde:

${\displaystyle \alpha \;}$, es un valor adimensional que relaciona la esbeltez flexional natural y la esbeltez flexional, depende de las condiciones de enlace en los extremos (ver más abajo).

${\displaystyle L\;}$, es la longitud real de la barra.

${\displaystyle A,I_{m}\;}$, son respectivamente el valor del área de la sección transversal y del segundo momento de área o momento de inercia mínimo de la sección transversal.

La fórmula (1) también puede escribirse como:

(2)${\displaystyle \lambda _{b}=\alpha {\frac {L}{i_{m}}}=\alpha {\sqrt {\frac {L^{2}A}{I_{m}}}}}$

Donde L es la longitud natural de la barra, i_m el "radio de giro" mínimo (el menor de los dos posibles), A el área de la sección de la barra, I_m el menor momento de área y α un coeficiente que dependiente del tipo de sujeción de los extremos de la barra, por ejemplo:

• α = 2.00 empotrada-libre
• α = 1.00 biarticulada
• α = 0.71 empotrada-articulada
• α = 0.50 biempotrada

En ocasiones el producto ${\displaystyle \alpha L}$ es denominado longitud de pandeo (${\displaystyle L_{p}}$). Si se prescinde del valor de α en las fórmulas (1) y (2) se obtiene la esbeltez flexional natural de la barra.

La 'esbeltez mecánica torsional', o simplemente esbeltez torsional, es un parámetro adimensional que mide el grado de alabeo que presentará una sección al ser sometida a esfuerzos de torsión que viene dado por:

${\displaystyle \lambda _{T}=\alpha L{\sqrt {\kappa {\frac {GJ}{EI_{\omega }}}}}}$

Donde:

${\displaystyle L\;}$, es la longitud natural de la barra.

${\displaystyle \alpha \;}$, es un valor adimensional que relaciona la esbeltez torsional natural y la esbeltez torsional efectiva y toma los mismos valores para la esbeltez flexional según sean las condiciones de enlace en los extremos.

${\displaystyle \kappa \;}$, es un parámetro relacionado con el esfuerzo cortante, que para barras esbeltas es cercano a 1.

${\displaystyle G,E\;}$, son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo de elasticidad longitudinal.

${\displaystyle J,I_{\omega }\;}$, son respectivamente el módulo de torsión y el módulo de alabeo.