Espacio contráctil

La noción de espacio contráctil o contractible es muy importante en topología algebraica, ya que representa la clase más sencilla de espacios desde el punto de vista de la homotopía.[1][2]

En topología, un espacio topológico ${\displaystyle X}$ es contráctil si tiene el tipo de homotopía de un punto, es decir, si existe una equivalencia homotópica entre el espacio ${\displaystyle X}$ y un espacio ${\displaystyle \{q\}}$ formado por un solo punto.[3]

En un espacio topológico contráctil ${\displaystyle X}$ o contractible la aplicación identidad ${\displaystyle 1_{X}:X\to X}$ es homótopa a alguna aplicación constante ${\displaystyle c:X\to X}$ tal que ${\displaystyle c(x)=p}$ con ${\displaystyle p\in X}$ para cualquier ${\displaystyle x\in X}$. Intuitivamente, un espacio contráctil puede ser deformado continuamente hasta convertirlo en un punto.[4] [5] [6]