Espacio recubridor

En topología, un espacio recubridor o espacio cubriente o revestimiento o recubrimiento es una tripleta ${\displaystyle [{\tilde {X}},p,X]}$ donde ${\displaystyle {\tilde {X}},X}$ son espacios topológicos y ${\displaystyle p:{\tilde {X}}\to X}$ es una función continua y sobreyectiva

Y es un cubriente de X.

Además se cumple que ${\displaystyle \forall x\in X\quad \exists U}$ abierto en ${\displaystyle X}$ vecindad de ${\displaystyle x}$ tal que

${\displaystyle p^{-1}(U)=\bigcup _{j}{\tilde {U}}_{j}}$

donde los ${\displaystyle {\tilde {U}}_{j}}$ son disjuntos y para cada ${\displaystyle {\tilde {U}}_{j}}$ la aplicación ${\displaystyle p|_{{\tilde {U}}_{j}}:{\tilde {U}}_{j}\to U}$ es un homeomorfismo.

El concepto de espacio cubriente se utiliza en ciencias tales como la geometría diferencial, los grupos de Lie, superficies de Riemann, homotopía, teoría de nudos.

El ejemplo prototipo es ${\displaystyle \mathbb {R} \to S^{1}}$ dado por ${\displaystyle t\mapsto e^{it}}$.