Estequiometría

Los subíndices indican la atomicidad, es decir la cantidad de átomos de cada tipo que forman cada agrupación de átomos (molécula). Así el primer grupo arriba representado, indica a una molécula que está formada por 2 átomos de oxígeno, el segundo a dos moléculas formadas por 2 átomos de hidrógeno, y el tercero representa a un grupo de dos moléculas formadas cada una por 2 átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, es decir dos moléculas de agua.

Es el número de moléculas de un determinado tipo que participa en una ecuación química dada en el orden en el que está escrita. En el siguiente ejemplo:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+2\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O} }$

El coeficiente del metano es 1, el del oxígeno 2, el del dióxido de carbono 1 y el del agua 2. Los coeficientes estequiométricos son en principio números enteros, aunque para ajustar ciertas reacciones alguna vez se emplean números fraccionarios.

Cuando el coeficiente estequiométrico es igual a 1, no se escribe. Por eso, en el ejemplo ${\displaystyle {\ce {CH4}}}$ y ${\displaystyle {\ce {CO2}}}$ no llevan ningún coeficiente delante.

Como por ejemplo

• ${\displaystyle {\ce {O2}}}$

Debe leerse como 1(O₂) es decir, un grupo de moléculas de oxígeno. Y la expresión:

• ${\displaystyle {\ce {2H2O}}}$

Debe leerse como 2(H₂O), es decir dos grupos o moléculas, cada uno de los cuales se encuentra formado por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Dado que una ecuación química es una representación simplificada o mínima de una reacción química, es importante considerar todos los datos representados; ya que perder de vista a alguno significa no entender realmente la situación representada. Los símbolos y subíndices representan a las especies químicas que participan, y los coeficientes representan al número de moléculas de cada tipo que se encuentran participando de la reacción.

Finalmente la flecha indica cual es el sentido predominante en el cual la reacción química progresa. Así en el ejemplo anterior vemos que CH₄ y O₂ se encuentran en la situación «antes de», es decir del lado de los reactivos y H₂O y CO₂ se encuentran en la situación de «después de», es decir del lado de los productos. La ecuación completa debería leerse así:

«Una molécula de metano (CH₄) reacciona químicamente con dos moléculas de oxígeno diatómico (2 O₂) para formar una molécula de dióxido de carbono (CO₂) y dos moléculas de agua (2 H₂O)»

El método de tanteo se basa simplemente en modificar los coeficientes de uno y otro lado de la ecuación hasta que se cumplan las condiciones de balance de masa. No es un método rígido, aunque tiene una serie de delineamientos principales que pueden facilitar el encontrar rápidamente la condición de igualdad.

• Se comienza igualando el elemento que participa con mayor estado de oxidación en valor absoluto.
• Se continúa ordenadamente por los elementos que participan con menor estado de oxidación.
• Si la ecuación contiene oxígeno, conviene balancear el oxígeno en segunda instancia.
• Si la ecuación contiene hidrógeno, conviene balancear el hidrógeno en última instancia.

En el ejemplo, se puede observar que el elemento que participa con un estado de oxidación de mayor valor absoluto es el carbono que actúa con estado de oxidación (+4), mientras el oxígeno lo hace con estado de oxidación (-2) y el hidrógeno con (+1).

Comenzando con el carbono, se iguala de la forma más sencilla posible, es decir con coeficiente 1 a cada lado de la ecuación, y de ser necesario luego se corrige.

${\displaystyle \mathrm {1\,CH_{4}+b\cdot O_{2}\to 1\,CO_{2}+d\cdot H_{2}O} }$

Se continúa igualando el oxígeno, se puede observar que a la derecha de la ecuación, así como está planteada, hay 3 átomos de oxígeno, mientras que a la izquierda hay una molécula que contiene dos átomos de oxígeno. Como no se deben tocar los subíndices para ajustar una ecuación, simplemente añadimos media molécula más de oxígeno a la izquierda:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+O_{2}+{\cfrac {1}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+d\cdot H_{2}O} }$

O lo que es lo mismo:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+{\cfrac {3}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+d\cdot H_{2}O} }$

Luego se iguala el hidrógeno. A la izquierda de la ecuación hay cuatro átomos de hidrógeno, mientras que a la derecha hay dos. Se añade un coeficiente 2 frente a la molécula de agua para balancear el hidrógeno:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+{\cfrac {3}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O} }$

El hidrógeno queda balanceado, sin embargo ahora se puede observar que a la izquierda de la ecuación hay 3 átomos de oxígeno (3/2 de molécula) mientras que a la derecha hay 4 átomos de oxígeno (2 en el óxido de carbono (II) y 2 en las moléculas de agua). Se balancea nuevamente el oxígeno agregando un átomo más (1/2 molécula más) a la izquierda:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+{\cfrac {3}{2}}\,O_{2}+{\cfrac {1}{2}}\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O} }$

O lo que es lo mismo:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+2\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O} }$

Ahora la ecuación queda perfectamente balanceada. El método de tanteo es útil para balancear rápidamente ecuaciones sencillas, sin embargo se torna sumamente engorroso para balancear ecuaciones en las cuales hay más de tres o cuatro elementos que cambian sus estados de oxidación. En esos casos resulta más sencillo aplicar otros métodos de balanceo.

El método algebraico se basa en el planteamiento de un sistema de ecuaciones en la cual los coeficientes estequiométricos participan como incógnitas, procediendo luego despejar estas incógnitas. Es posible sin embargo que muchas veces queden planteados sistemas de ecuaciones con más incógnitas que ecuaciones, en esos casos la solución se halla igualando cualquiera de los coeficientes a 1 y luego despejando el resto en relación con él. Finalmente se multiplican todos los coeficientes por un número de modo tal de encontrar la menor relación posible entre coeficientes enteros.

En el ejemplo:

${\displaystyle \mathrm {a\cdot CH_{4}+b\cdot O_{2}\;\to \;c\cdot CO_{2}+d\cdot H_{2}O} }$

para el elemento hidrógeno (H) hay 4·a átomos en los reactivos y 2·d átomos en los productos. De esta manera se puede plantear una condición de igualdad para el hidrógeno:

Hidrógeno: 4·a = 2·d

Y procediendo de la misma forma para el resto de los elementos participantes se obtiene un sistema de ecuaciones:

Hidrógeno: 4·a = 2·d

Oxígeno: 2·b = 2·c + d

Carbono: a = c

Con lo que tenemos un sistema lineal de tres ecuaciones con cuatro incógnitas homogéneo:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrr}4a&&&-2d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\a&&-c&&=0\end{array}}\right.}$

Al ser un sistema homogéneo tenemos la solución trivial:

${\displaystyle a=b=c=d=0\;}$

Pero debemos buscar una solución que no sea trivial, ya que esta implicaría que no hay «ningún» átomo, y no describe el planteo químico, proseguimos a simplificar:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\a&&-c&&=0\end{array}}\right.}$

Si, la tercera ecuación, la cambiamos de signo, la multiplicamos por dos y le sumamos la primera tendremos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\-2a&&+2c&&=0\end{array}}\right.\longrightarrow \quad \left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\&&2c&-d&=0\end{array}}\right.}$

Pasando d al segundo miembro, tenemos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrr}2a&&&=d\\&2b&-2c&=d\\&&2c&=d\end{array}}\right.}$

Con lo que tenemos el sistema resuelto en función de d:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}a={\cfrac {d}{2}}\\b=d\\c={\cfrac {d}{2}}\end{array}}\right.}$

Se trata en encontrar el menor valor de d que garantice que todos los coeficientes sean números enteros, en este caso haciendo d= 2, tendremos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}a=1\\b=2\\c=1\\d=2\end{array}}\right.}$

Sustituyendo los coeficientes estequimétricos en la ecuación de la reacción, se obtiene la ecuación ajustada de la reacción:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+2\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O} }$

Ésta dice que 1 molécula de metano reacciona con 2 moléculas de oxígeno para dar 1 molécula de dióxido de carbono y 2 moléculas de agua.

Al fijar arbitrariamente un coeficiente e ir deduciendo los demás pueden obtenerse valores racionales no enteros. En este caso, se multiplican todos los coeficientes por el mínimo común múltiplo de los denominadores. En reacciones más complejas, como es el caso de las reacciones redox, se emplea el método del ion-electrón.

Las reacciones electroquímicas se pueden balancear por el método ion-electrón donde la reacción global se divide en dos semirreacciones (una de oxidación y otra de reducción), se efectúa el balance de carga y elemento, agregando H⁺, OH⁻, H₂O y/o electrones para compensar los cambios de oxidación. Antes de empezar a balancear se tiene que determinar en que medio ocurre la reacción, debido a que se procede de una manera en particular para cada medio.

Se explicará por medio de un ejemplo, cuando manganésica reacciona con bismutato de sodio.

• El primer paso es escribir la reacción sin balancear:

${\displaystyle {\ce {Mn^{2+}(aq) + NaBiO3(s) -> Bi^{3+}(aq) + MnO4^{-}(aq)}}}$

• Luego se divide en dos semirreacciones:
  • Reducción: ${\displaystyle {\ce {Mn^{2+}(aq) -> MnO4^{-}(aq)\,}}}$
  • Oxidación: ${\displaystyle {\ce {BiO3^- (s) -> Bi^3+(aq)\,}}}$

• Cada semirreacción se balancea de acuerdo con el número y tipo de átomos y cargas. Como estamos en medio ácido los iones H⁺ se agregan para balancear los átomos de H y se agrega H₂O para balancear los átomos de O:
  • Reducción:

${\displaystyle {\ce {4 H2O (l) + Mn^{2+}(aq) -> MnO4^{-}(aq) + 8 H^+ (aq) + 5 e^- \,}}}$

• • Oxidación:

${\displaystyle {\ce {2 e^- + 6 H^+ (aq) + BiO3^- (s) -> Bi^{3+}(aq) + 3 H_2O (l) \,}}}$

• • Oxidación:

${\displaystyle {\ce {10 e^- + 30 H^+ (aq) + 5 BiO3^- (s) -> 5 Bi^3+ (aq) + 15 H2O (l) \,}}}$

• Reacción balanceada:

${\displaystyle {\ce {14 H^+ (aq) + 2 Mn^2+ (aq) + 5 NaBiO3 (s) -> 7 H2O (l) + 2 MnO4^- (aq) + 5 Bi^3+ (aq) + 5 Na^+ (aq) \,}}}$

• En algunos casos es necesario agregar contraiones para terminar de balancear la ecuación. Para este caso, si se conociera el anión de la sal magnésica, ese sería el contraión. Se agrega por igual de ambos lados de la ecuación para terminar de balancearla.

También se explicará por medio de un ejemplo, cuando el permanganato de potasio reacciona con el sulfito de sodio.

• El primer paso es escribir la reacción sin balancear:

${\displaystyle {KMnO}_{4}+{Na}_{2}SO_{3}+{H}_{2}{O}\longrightarrow MnO_{2}+{Na}_{2}S{O}_{4}+{KOH}\,}$

• Luego se divide en dos semirreacciones:
  • Reducción: ${\displaystyle {MnO}_{4}^{-}\longrightarrow {MnO}_{2}\,}$
  • Oxidación: ${\displaystyle {SO}_{3}^{2}\longrightarrow {SO}_{4}^{2-}\,}$
• Cada semirreacción se balancea de acuerdo con el número y tipo de átomos y cargas. Como estamos en medio alcalino los OH⁻ se agregan para balancear los átomos de H y normalmente se agrega la mitad de moléculas de H₂O del otro lado de la semirreacción para balancear los átomos de O.
  • Reducción: ${\displaystyle {\mbox{3e}}^{-}+{\mbox{2H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{MnO}}_{4}^{-}\rightarrow {\mbox{MnO}}_{2}+{\mbox{4OH}}^{-}\,}$
  • Oxidación: ${\displaystyle {\mbox{2OH}}^{-}+{\mbox{SO}}_{3}^{2-}\rightarrow {\mbox{SO}}_{4}^{2-}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{2e}}^{-}\,}$
• Finalmente se multiplica cada semirreacción por un factor para que se cancelen los electrones cuando se sumen ambas semirreacciones.
  • Reducción: ${\displaystyle {\mbox{6e}}^{-}+{\mbox{4H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{2MnO}}_{4}^{-}\rightarrow {\mbox{2MnO}}_{2}+{\mbox{8OH}}^{-}\,}$
  • Oxidación: ${\displaystyle {\mbox{6OH}}^{-}+{\mbox{3SO}}_{3}^{2-}\rightarrow {\mbox{3SO}}_{4}^{2-}+{\mbox{3H}}_{2}{\mbox{O}}+{\mbox{6e}}^{-}\,}$

Ecuación balanceada:

• Reacción balanceada:

${\displaystyle {\mbox{2KMnO}}_{4}+{\mbox{3Na}}_{2}{\mbox{SO}}_{3}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}\rightarrow {\mbox{2MnO}}_{2}+{\mbox{3Na}}_{2}{\mbox{SO}}_{4}+{\mbox{2KOH}}\,}$

• En este caso se agregaron contraiones para terminar de balancear la ecuación (los cationes K⁺ y Na⁺)