Fatiga de materiales

La formación de rupturas iniciales que preceden a la falla por fatiga es un proceso separado que consiste de cuatro etapas discretas en muestras metálicas:

1. El material desarrollará estructuras de celda y se endurece en respuesta a la carga aplicada. Esto causa que la amplitud de esfuerzos aplicados incremente dando nuevas restricciones en deformación.
2. Estas nuevas estructuras de celda, eventualmente, se romperán con la formación de bandas de deslizamiento persistente (ing. "persistent slip bands, PSBs"). El deslizamiento en el material esta localizado en estas PSBs, y el deslizamiento exagerado puede ahora servir como un concentrador de esfuerzo para que una ruptura se forme.
3. La nucleación y crecimiento de una ruptura hasta un tamaño detectable cuenta por mucho del proceso de ruptura. Es por esta razón que las fallas de fatiga cíclica parecen ocurrir de repente donde el total de los cambios en el material no son visibles sin pruebas destructivas. Aun, normalmente, en materiales dúctiles, las fallas por fatiga asemejarán fallas frágiles repentinas.

Los planos deslizantes inducidos por PSB resultan en intrusiones y extrusiones a lo largo de la superficie de un material, a menudo, ocurren en pares. Este deslizamiento no es un cambio microestructural en el material, pero, más una propagación de dislocaciones en el material. En lugar de una interface suave, las intrusiones y extrusiones causarán que la superficie del material se asemeje al borde de un mazo de cartas, en la cual no todas las cartas están perfectamente alineadas. Las intrusiones y extrusiones inducidas por deslizamiento crean estructuras de superficie extremadamente fina en el material. Con tamaño de estructura de superficie inversamente relacionada con factores de concentración de esfuerzo, el deslizamiento de superficie inducida por PSB pueden causar que inicien las rupturas.

Estas etapas, también, se pueden pasar por alto, enteramente, si las rupturas se forman desde el concentrador de esfuerzo preexistente, tal como una inclusión en el material, o desde un concentrador de esfuerzo geométrico causado por una esquina interna aguda o filete.

Mucho de la vida de la fatiga es, generalmente, consumido en la fase de crecimiento de ruptura. La tasa de crecimiento es, primeramente, manejada por el rango de carga cíclica, aunque factores adicionales tales como esfuerzo medio, medio ambiente, sobrecarga y baja carga pueden, también, afectar la tasa de crecimiento. El crecimiento de ruptura podrá detenerse, si las cargas son suficientemente pequeñas para caer bajo un umbral crítico.

Las rupturas por fatiga pueden crecer debido a defectos de material o fabricación, tan pequeños como 10 μm.

Cuando la tasa de crecimiento llega a ser suficientemente grande, las estrías de fatiga pueden ser vistas en la superficie de ruptura. Las estrías marcan la posición del comienzo de ruptura y el espesor de cada estría representa el crecimiento de un ciclo de carga. Las estrías son un resultado de la plasticidad en el comienzo de ruptura.

Cuando la intensidad de esfuerzo excede un valor crítico conocido como tenacidad de ruptura, ocurrirá la ruptura rápida insostenible, usualmente, por un proceso de Coalescencia microvoide. Antes de la ruptura final, la superficie de la ruptura podrá contener una mezcla de áreas de fatiga y ruptura rápida.

Al mismo tiempo que la grieta aumenta en anchura, el extremo avanza por continua deformación por cizalladura hasta que alcanza una configuración enromada. Se alcanza una dimensión crítica de la grieta y se produce la rotura.

La región de una superficie de fractura que se formó durante la etapa II de propagación puede caracterizarse por dos tipos de marcas, denominadas marcas de playa y estrías. Ambas indican la posición del extremo de la grieta en diferentes instantes y tienen el aspecto de crestas concéntricas que se expanden desde los puntos de iniciación. Las marcas de playa son macroscópicas y pueden verse a simple vista.

Las marcas de playa y estrías no aparecen en roturas rápidas.

Una parte mecánica es, a menudo, expuesta a una compleja, a menudo, aleatoria, secuencia de cargas grandes y pequeñas. En orden de evaluar la vida segura de tal parte, utilizando el daño por fatiga o método de vida esfuerzo / deformación, usualmente, se realiza la siguiente serie de pasos:

1. La carga compleja es reducida a una serie de cargas cíclicas simples utilizando una técnica tal como análisis de flujo de lluvia
2. Un histograma de esfuerzos cíclicos es creado desde el análisis de flujo de lluvia para formar un espectro de daño por fatiga
3. Para cada nivel de esfuerzo, el grado de daño acumulado es calculado por una curva S-N
4. Los efectos de las contribuciones individuales son combinados utilizando un algoritmo tal como la regla de Miner

Ya que, las curvas S-N son, típicamente, generadas para carga uniaxial, se necesita alguna regla equivalente, cuando la carga es multiaxial. Para historias de carga proporcional simple (carga lateral, en una razón constante, con la axial), se debe aplicar la regla de Sines. Para situaciones más complejas, tales como cargas no proporcionales, se debe aplicar el análisis de plano crítico.

En 1945, M. A. Miner popularizó la regla que, primeramente, había sido propuesta por A. Palmgren en 1924. La regla, llamada regla de Miner o Hipótesis de daño lineal Palmgren-Miner, establece que donde haya magnitudes de esfuerzo diferente (${\displaystyle k}$) en un espectro ${\displaystyle S_{i}(1\leq i\leq k)}$, cada ciclo contribuye ${\displaystyle n_{i}(S_{i})}$. Entonces, si ${\displaystyle N_{i}(S_{i})}$ es el número de ciclos para la falla de un esfuerzo constante (determinado por pruebas de fatiga uni-axial), la falla ocurre cuando:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{k}{\frac {n_{i}}{N_{i}}}=C}$

Usualmente, para propósitos de diseño, (${\displaystyle C}$) se asume como 1. Esto se puede pensar como evaluando que proporción de vida es consumida por una combinación lineal de esfuerzos a magnitudes variables.

Aunque la regla de Miner puede ser una aproximación útil en muchas circunstancias, tiene varias grandes limitaciones:

1. Falla en reconocer la naturaleza probabilística de la fatiga y no hay un camino simple para relacionar la vida predicho por la regla con las características de una distribución de probabilidad. Los analistas industriales, a menudo, utilizan curvas de diseño, ajustadas para contar por dispersión, para calcular ${\displaystyle N_{i}(S_{i})}$.
2. La secuencia en la cual ciclos de esfuerzo altos vrs. bajos son aplicados a una muestra, de hecho, afecta la vida de fatiga, para la cual la regla de Miner no cuenta. En algunas circunstancias, los ciclos de esfuerzo bajo seguidos por esfuerzos altos causan más daño que podría ser predicho por la regla. No considera el efecto de una sobrecarga por esfuerzo alto que puede resultar en un esfuerzo residual compresivo que pude retardar el crecimiento de ruptura. El esfuerzo alto seguido por esfuerzo bajo puede tener menos daño debido a la presencia de esfuerzos residuales compresivos (o daño plástico localizado alrededor del inicio de ruptura).

Curva S-N representativa

El desempeño de fatiga de materiales es, comúnmente, caracterizado por una curva S-N, también llamada curva Wöhler. Esta es, a menudo, trazada con el esfuerzo cíclico (${\displaystyle S}$) contra los ciclos de falla (${\displaystyle N}$) en una escala logarítmica. Las curvas S-N se derivan de pruebas en muestras del material a ser caracterizado (a menudo, llamado cupones o especímenes), en las cuales un esfuerzo sinusoidal regular es aplicado por una máquina de pruebas, la cual también cuenta el número de ciclos para la falla Este proceso es, algunas veces, llamado como prueba cupón (ing. coupon testing). Para mayor precisión pero baja generalidad, se utiliza la prueba de componente. Cada cupón o prueba de componente genera un punto en el trazado, aunque en algunos casos hay un agotamiento, en donde el tiempo de falla excede aquel disponible para la prueba (vea censoring). El análisis de datos de fatiga requiere técnicas de estadística, especialmente análisis de sobrevivencia y regresión lineal.

La progresión de la curva S-N puede ser influenciada por varios factores tales como la razón de esfuerzo (esfuerzo medio), frecuencia de carga, temperatura, corrosión, esfuerzos residuales, y la presencia de muescas. Una diagrama de vida de fatiga constante (ing. constant fatigue life, CFL diagram) es útil para el estudio del efecto de razón de esfuerzo. La línea Goodman es un método utilizado para estimar la influencia del esfuerzo medio en el limite de fatiga.

Un diagrama vida de fatiga constante (CFL) es útil para el efecto de razón de esfuerzo en la curva S-N. También, en la presencia de un esfuerzo estable superpuesto en la carga cíclica, la relación de Goodman puede ser utilizada para estimar una condición de falla. Traza amplitud de esfuerzo contra esfuerzo medio con el límite de fatiga y el esfuerzo de tensión último del material como los dos extremos. El criterio de falla alternativo incluye Soderberg y Gerber.

Como cupones muestreados de un marco homogéneo desplegarán una variación en su número de ciclos para la falla, la curva S-N, más apropiadamente, podría ser una curva de Probabilidad de ciclo de esfuerzo (S-N-P) para capturar la probabilidad de falla después de un número dado de ciclos de un cierto esfuerzo.

La curva s-n, también llamada curva de Wöhler, se obtienen a través de una serie de ensayos donde una probeta del material se somete a tensiones cíclicas con una amplitud máxima relativamente grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia estática a tracción). Se cuentan los ciclos hasta rotura. Este procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes máximas decrecientes.

Los resultados se representan en un diagrama de tensión, S, frente al logaritmo del número N de ciclos hasta la rotura para cada una de las probetas. Los valores de S se toman normalmente como amplitudes de la tensión ${\displaystyle \sigma _{a}\ }$.

Se pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensión, menor número de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones férreas y en aleaciones de titanio, la curva S-N se hace horizontal para valores grandes de N, es decir, existe una tensión límite, denominada límite de fatiga, por debajo del cual la rotura por fatiga no ocurrirá.

Curva S-N de un aluminio frágil. Se puede observar cómo la curva decrece y tiende a decrecer hasta llegar a rotura.

Suele decirse, de manera muy superficial, que muchas de las aleaciones no férreas (aluminio, cobre, magnesio, etc.) no tienen un límite de fatiga, dado que la curva S-N continúa decreciendo al aumentar N. Según esto, la rotura por fatiga ocurrirá independientemente de la magnitud de la tensión máxima aplicada y, por tanto, para estos materiales, la respuesta a fatiga se especificaría mediante la resistencia a la fatiga que se define como el nivel de tensión que produce la rotura después de un determinado número de ciclos. Sin embargo, esto no es exacto: es ingenuo creer que un material se romperá al cabo de tantos ciclos, no importa cuán ridículamente pequeña sea la tensión presente.

En rigor, todo material cristalino (metales, …) presenta un límite de fatiga. Ocurre que para materiales como la mayoría de los férricos, dicho límite suele situarse en el entorno del millón de ciclos (para ensayos de probeta rotatoria), para tensiones internas que rondan 0,7-0,45 veces el límite elástico del material; mientras que para aquellos que se dicen sin límite de fatiga, como el aluminio, se da incluso para tensiones muy bajas (en el aluminio, de 0,1-0,2 veces dicho límite), y aparece a ciclos muy elevados (en el aluminio puede alcanzar los mil millones de ciclos; en el titanio pueden ser, según aleaciones, cien millones de ciclos o incluso, excepcionalmente el billón de ciclos). Como en general no se diseñan máquinas ni elementos de manera que las máximas tensiones sean de 0,1-0,2 veces el límite elástico del material, pues en ese caso se estarían desaprovechando buena parte de las capacidades mecánicas del material, y como tampoco se suele diseñar asumiendo valores de vida por encima del millón de ciclos, en la práctica este tipo de materiales no van a poder presentar su límite de fatiga, aunque sí lo tienen.

Esta confusión surge de la propia naturaleza de las curvas S-N de Wöhler, que fueron concebidas en el siglo XIX para los aceros. Al ampliarse el tipo de materiales metálicos usuales en ingeniería, los mismos conceptos y las mismas curvas se trasladaron a otros metales cuyo comportamiento a fatiga es esencialmente diferente (de hecho, es una característica propia de la fatiga la gran variabilidad de comportamientos que presenta en los distintos tipos de materiales). Y como quiera que el acero ha sido y es la piedra angular de la ingeniería, interesaba comparar las propiedades de los demás metales con respecto al mismo: es y era común que, al ensayar materiales, los ensayos se suspendieran una vez superado el millón de ciclos, considerando que no interesaba caracterizar materiales por encima de ese límite temporal.

Resistencia a la fatiga para diversos materiales

Otro parámetro importante que caracteriza el comportamiento a fatiga de un material es la vida a fatiga N_f. Es el número de ciclos para producir una rotura a un nivel especificado de tensiones.[1]

Además, el conocimiento del comportamiento a fatiga no es igual en todos los materiales: el material mejor conocido, más ensayado y más fiable en cuanto a predicciones a fatiga es la familia de los aceros. De otros materiales metálicos de uso común como el aluminio, el titanio, aleaciones de cobre, níquel, magnesio o cromo, se dispone de menos información (decreciente esta con la novedad de la aleación), aunque la forma de los criterios de cálculo a fatiga y de las curvas S-N parece regular, y es parecida a la de los de los aceros, y se considera que su fiabilidad es alta. Para materiales cerámicos, por el contrario, se dispone de muy poca información, y de hecho, el estudio de la fatiga en ellos y en polímeros y materiales compuestos es un tema de candente investigación actual.

En todo caso, existe una diferencia notable entre la teoría y la realidad. Esto conduce a incertidumbres significativas en el diseño cuando la vida a fatiga o el límite de fatiga son considerados. La dispersión en los resultados es una consecuencia de la sensibilidad de la fatiga a varios parámetros del ensayo y del material que son imposibles de controlar de forma precisa. Estos parámetros incluyen la fabricación de las probetas y la preparación de las superficies, variables metalúrgicas, alineamiento de la probeta en el equipo de ensayos, tensión media y frecuencia de carga del ensayo.

Aproximadamente la mitad de las probetas ensayadas se rompen a niveles de tensión que están cerca del 25% por debajo de la curva. Esto suele asociarse a la presencia de fuentes de concentración de tensiones internas, tales como defectos, impurezas, entallas, ralladuras, …, que han permanecido indetectadas.

Se han desarrollado técnicas estadísticas y se han utilizado para manejar este fallo en términos de probabilidades. Una manera adecuada de presentar los resultados tratados de esta manera es con una serie de curvas de probabilidad constante.

El diseño tiene una influencia grande en la rotura de fatiga. Cualquier discontinuidad geométrica actúa como concentradora de tensiones y es por donde puede nuclear la grieta de fatiga. Cuanto más aguda es la discontinuidad, más severa es la concentración de tensiones.

La probabilidad de rotura por fatiga puede ser reducida evitando estas irregularidades estructurales, o sea, realizando modificaciones en el diseño, eliminando cambios bruscos en el contorno que conduzcan a cantos vivos, por ejemplo, exigiendo superficies redondeadas con radios de curvatura mayores.

Las dimensiones de la pieza también influyen, aumentando el tamaño de la misma obtenemos una reducción en el límite de fatiga.

En las operaciones de mecanizado, se producen pequeñas rayas y surcos en la superficie de la pieza por acción del corte. Estas marcas limitan la vida a fatiga pues son pequeñas grietas las cuales son mucho más fáciles de aumentar. Mejorando el acabado superficial mediante pulido aumenta la vida a fatiga.

Uno de los métodos más efectivos de aumentar el rendimiento es mediante esfuerzos residuales de compresión dentro de una capa delgada superficial. Cualquier tensión externa de tracción es parcialmente contrarrestada y reducida en magnitud por el esfuerzo residual de compresión. El efecto neto es que la probabilidad de nucleación de la grieta, y por tanto de rotura por fatiga se reduce.

Este proceso se llama «granallado» o «perdigonado». Partículas pequeñas y duras con diámetros del intervalo de 0,1 a 1,0 mm son proyectadas a altas velocidades sobre la superficie a tratar. Esta deformación induce tensiones residuales de compresión.

Es una técnica por la cual se aumenta tanto la dureza superficial como la vida a fatiga de los aceros aleados. Esto se lleva a cabo mediante procesos de carburación y nitruración, en los cuales un componente es expuesto a una atmósfera rica en carbono o en nitrógeno a temperaturas elevadas. Una capa superficial rica en carbono en nitrógeno es introducida por difusión atómica a partir de la fase gaseosa. Esta capa es normalmente de 1mm de profundidad y es más dura que el material del núcleo. La mejora en las propiedades de fatiga proviene del aumento de dureza dentro de la capa, así como de las tensiones residuales de compresión que se originan en el proceso de cementación y nitruración.

La fatiga térmica se induce normalmente a temperaturas elevadas debido a tensiones térmicas fluctuantes; no es necesario que estén presentes tensiones mecánicas de origen externo. La causa de estas tensiones térmicas es la restricción a la dilatación y o contracción que normalmente ocurren en piezas estructurales sometidas a variaciones de temperatura. La magnitud de la tensión térmica resultante debido a un cambio de temperatura depende del coeficiente de dilatación térmica y del módulo de elasticidad.

La fatiga con corrosión ocurre por acción de una tensión cíclica y ataque químico simultáneo. Lógicamente los medios corrosivos tienen una influencia negativa y reducen la vida a fatiga, incluso la atmósfera normal afecta a algunos materiales. A consecuencia pueden producirse pequeñas fisuras o picaduras que se comportarán como concentradoras de tensiones originando grietas. La propagación también aumenta en el medio corrosivo puesto que el medio corrosivo también corroerá el interior de la grieta produciendo nuevos concentradores de tensión.

Desastre del tren de Versalles

Dibujo de la falla por fatiga en un eje por Joseph Glynn, 1843

Siguiendo las celebraciones del rey Luis Felipe I en el Palacio de Versalles, un tren que retornaba a París, chocó en mayo de 1842, en Meudon, después que a la primera locomotora se le rompió un eje. Los carros de atrás se apilaron en los motores siniestrados y tomaron fuego. Al menos 55 pasajeros murieron atrapados en los carros cerrados, incluyendo al explorador Jules Dumont d'Urville. Este accidente es conocido en Francia como la "Catastrophe ferroviaire de Meudon". El accidente fue atestiguado por el ingeniero de locomotoras británico Joseph Locke y ampliamente reportado en Gran Bretaña. Fue discutido extensamente por ingenieros, quienes vieron una explicación.

El descarrilamiento había sido el resultado de un eje de locomotora roto. La investigación de Rankine de ejes rotos en Gran Bretaña, resaltó la importancia de la concentración de esfuerzos, y el mecanismo del crecimiento de ruptura con cargas repetidas. Sus y otros artículos sugirieron un mecanismo de crecimiento de ruptura por esfuerzos repetidos, sin embargo, fueron ignorados, y la falla de fatiga ocurrió a una tasa siempre incrementada en el sistema de ferrocarriles en expansión. Otras teorías espurreas parecen ser más aceptables, tales como la idea que el metal se había, de alguna manera, "cristalizado". La noción estaba basada en la apariencia cristalina en la región de ruptura rápida en la superficie de ruptura, pero ignoraba el hecho que el metal estaba ya altamente cristalizado.

Las partes recuperadas (sombreado) del siniestro del G-ALYP y la localización (flechada) de la falla

Dos aviones de reacción de pasajeros De Havilland Comet se rompieron en vuelo y se estrellaron en unos pocos meses, uno del otro en 1954. Como resultado, pruebas sistemáticas fueron conducidas en un fuselaje inmerso y presurizado en un tanque de agua. Después de 3,000 vuelos equivalentes, los investigadores en el "Royal Aircraft Establishment (RAE)" fueron capaces de concluir que el siniestro había sido debido a falla de la cabina de presión en la ventana frontal de Radiogoniometría en el techo. Esta "ventana" fue, de hecho, una de dos aberturas para la antena de un sistema de navegación electrónica en el cual paneles de fibra de vidrio opaco tomaban el lugar de las ventanas de vidrio. La falla fue un resultado de fatiga de metal causada por la repetida presurización y despresurización de la cabina del avión. También, los soportes alrededor de la ventana estaban remachados, no soldados, tal como las especificaciones originales para el avión habían sugerido. El problema fue exacerbado por el empleo de la técnica de construcción de punzado de remaches. A diferencia, del taladrado para remaches, la naturaleza imperfecta del agujero creado al punzar los remaches causó rupturas de defecto de fabricación, las cuales pudieron causar el inicio de rupturas de fatiga alrededor del remache.

El fragmento de techo del fuselage del G-ALYP en despliegue en el Museo de Ciencia en Londres, mostrando las dos ventanas ADF, en las cuales la falla inicial ocurrió.

La presión de cabina del Comet había sido diseñada para un factor de seguridad cómodamente en exceso de aquel requerido por la "British Civil Airworthiness Requirements" (2.5 veces la presión de prueba (ing. proof test) de la cabina como opuesto al requerimiento de 1.33 veces y una carga última de 2.0 veces la presión de la cabina) y el accidente causó una revisión en los estimados de requerimientos de fortaleza de carga de seguridad de las cabinas de presión de aviones de reacción.

En adición, fue descubierto que los esfuerzos alrededor de las aperturas de la cabina de presión eran considerablemente más altos que los que habían sido anticipados, especialmente, alrededor de los cortes de esquina aguda, tales como las ventanas. Como resultado, todo avión de reacción futuro llevaría ventanas con esquinas redondeadas, reduciendo grandemente la concentración de esfuerzos. Esta fue una notable característica distintiva de todos los modelos posteriores del Comet. Los investigadores de la RAE dijeron a una consulta pública que las esquinas agudas cerca de las aberturas de ventanas del Comet actuaban como sitios de inicio para las rupturas. El fuselaje del avión era, también, demasiado delgado, y rupturas de esfuerzos de fabricación estaban presentes en las esquinas.

Fracturas en el lado derecho de la plataforma petrolera Alexander L. Kielland

Alexander L. Kielland fue una plataforma petrolera semi sumergible noruega que zozobró mientras operaba en el yacimiento petrolero Ekofisk en marzo de 1980, matando 123 personas. La zozobra fue el peor desastre en aguas noruegas desde la II Guerra Mundial. La plataforma, localizada aproximadamente 320 km al este de Dundee, Escocia, era propiedad de la Stavanger Drilling Company de Noruega y estaba contratada por la compañía estadounidense Phillips Petroleum en el tiempo del desastre. En presencia de lluvia y niebla, temprano en la noche del 27 de marzo de 1980, más de 200 hombres estaban fuera de servicio en la acomodación en el Alexander L. Kielland. El viento estaba soplando a 40 nudos con olas arriba de 12 m de altura. La plataforma justo había sido soltada de la plataforma de producción Edda. Minutos antes a las 18:30, aquellos a bordo sintieron una "ruptura aguda" seguida por "alguna clase de temblor". Repentinamente, la plataforma se inclinó sobre 30° y luego se estabilizó. Cinco de los seis cables de anclaje se habían roto, con un cable remanente previniendo que la plataforma zozobrará. La escora continuo incrementándose y a las 18:53, el cable de anclaje remanente se rompió y la plataforma se torno boca abajo.

Un año después, en marzo de 1981, el reporte investigativo concluyó que la plataforma colapsó debido a una ruptura de fatiga en uno de los seis tirantes (tirante D-6), el conectaba la colapsada pierna D al resto de la plataforma. Esto fue rastreado a un pequeño filete de soldadura de 6 mm el cual unía una placa brida que no soportaba carga a este tirante D-6. Esta placa brida sujetaba un instrumento sonar durante las operaciones de taladrado. El pobre perfil del filete de soldadura contribuyó a la reducción en su fortaleza a la fatiga. Mas, la investigación encontró cantidades considerables de "lamellar tearing" en la placa brida y ruptura fría en las soldaduras, concentración de esfuerzos incrementadas debido a la placa brida debilitada, el pobre perfil de soldadura, y esfuerzos cíclicos (los cuales podrían ser comunes en el Mar del Norte), parecen jugar colectivamente un rol en el colapso de la plataforma.