Función proposicional

En matemáticas y lógica, una función proposicional es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.

Ejemplos

Dado que una función queda determinada por los valores de su dominio y sus correspondientes imágenes, existen únicamente cuatro funciones proposicionales de una sola variable, dadas por las siguientes tablas de verdad:

p	f(p)
V	V
F	V

p	f(p)
V	V
F	F

p	f(p)
V	F
F	V

p	f(p)
V	F
F	F

Es posible que diferentes proposiciones abiertas tengan la misma tabla de verdad y por tanto sean representaciones distintas de una misma función proposicional. siempre y cuando pueda hacerlo en esta situación se dice que las proposiciones abiertas son lógicamente equivalentes.

Por ejemplo, las expresiones

$\neg (p\wedge q)$ y $(\neg p\vee \neg q)$

tienen la misma tabla de verdad, por tanto corresponden a la misma función proposicional y son así lógicamente equivalentes.

p	q	$\neg (p\wedge q)$
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	V

p	q	$\neg p\vee \neg q$
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	V

Referencias

Abraham Kandel (2008). Discrete Mathematics for Computer Scientists and Mathematicians (Segunda edición). India: Prentice Hall. ISBN 9788120315020.

Datos: Q3606768

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