Función polinómica

Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se multiplique con un polinomio.

Formalización

Formalmente, a cada variable le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:

donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:[1]

Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:

tal que:

En esta función, la variable es , el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes son números reales.[2]

Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 o 1, la función tiene una asíntota: ).[3]

Funciones polinómicas básicas

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

GradoNombreExpresión Representación
0 función constante y = a Rectas horizontales o paralelas al eje x
1 función lineal y = ax + b es un binomio del primer grado Rectas oblicuas
2 función cuadrática y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado Parábolas
3 función cúbica y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado Curvas cúbicas

Véase también

Función elemental
Función algebraica
Potenciación
Función polinómica
Función racional
Radicación
Función trascendente
Función trigonométrica
Función exponencial
Logaritmo

Referencias

  1. Connexions. «Polynomial function» (en inglés). Consultado el 12 de agosto de 2011.
  2. Stewart, James (2009). Precálculo. CENAGE Learning.
  3. Sapiña, R. «Función polinómica». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 8 de diciembre de 2019.
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