Gran rombihexacrono

Gran rombihexacrono
Tipo	poliedro y poliedro no convexo
Dual	great rhombihexahedron (en)
Elementos
Vértices	18;
Aristas	48;
Caras	24

En geometría, el gran rombihexacrono (o gran disdodecaedro díptero) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del gran rombihexaedro (U₂₁), un poliedro uniforme estrellado.[1] Tiene 24 caras con forma de antiparalelogramo, 18 vértices y 48 aristas.[2]

Posee 12 vértices externos con la misma disposición de vértices que un cuboctaedro y 6 vértices internos con la de un octaedro.[3]

Su superficie es visualmente similar a la de un sólido de Catalan, el hexaquisoctaedro, con pirámides mucho más altas sobre rombos, unidas a cada cara de un rombododecaedro.

Proporciones

Forma de las caras (pajarita)

Cada pajarita tiene dos ángulos de $\arccos({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 31.399\,714\,809\,92^{\circ }$ y dos ángulos de $\arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 62.799\,429\,619\,84^{\circ }$ . Las diagonales de cada pajarita se cruzan en un ángulo de $\arccos({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 85.800\,855\,570\,24^{\circ }$ . Su ángulo diedro es igual a $\arccos({\frac {-7+4{\sqrt {2}}}{17}})\approx 94.531\,580\,798\,20^{\circ }$ .

La relación entre las longitudes de los bordes largos y los cortos es igual a ${\sqrt {2}}$ .

Referencias

Weisstein, Eric W. «Great rhombihexacron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Great Rhombihexacron—Bulatov Abstract Creations
Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208.

Enlaces externos

Poliedros uniformes y duales

Datos: Q5600387

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[1] Weisstein, Eric W. «Great rhombihexacron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[2] Great Rhombihexacron—Bulatov Abstract Creations

[3] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208.