Icosidodecadodecaedro romo

En geometría, el icosidodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U46. Tiene 104 caras (80 triángulos, 12 pentágonos y 12 pentagramas), 180 aristas y 60 vértices.[1] Como su nombre indica, pertenece a la familia de los poliedros romos.

Icosidodecadodecaedro romo

Modelo 3D
Tipo icosidodecadodecaedro y poliedro romo Edit the value on Wikidata
Forma de las caras triángulo equilátero (80)
pentágono regular (12)
pentagrama (12) Edit the value on Wikidata
Dual mediano hexecontaedro hexagonal Edit the value on Wikidata
Elementos
Vértices 60
Aristas 180
Caras 104 Edit the value on Wikidata
Más información
MathWorld SnubIcosidodecadodecahedron Edit the value on Wikidata

La circunferencia circunscrita del icosidodecadodecaedro romo con longitud de arista unidad es:

donde ρ es el número plástico (la única raíz real de la ecuación ρ3= ρ + 1.[2]

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un icosidodecadodecaedro romo son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:

(±2a, ±2c, ±2b),
(±(a+b/t+c), ±(-en+b+c/t), ±(a/t+bt-c)),
(±(-a/t+bt+c), ±(-a+b/t-ct), ±(at+b-c/t)),
(±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) y
(±(a+b/t-ct), ±(at-b+c/t), ±(a/t+bt+c))

donde τ = (1+5)/2 es el número áureo y ρ es el número plástico (la única solución real de ρ3=ρ+1)

α = ρ+1 = ρ3;
β = τ2ρ4+τ; y
γ = ρ2+tr.

Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores (con un número impar de signos más) se obtiene otra forma, enantiomorfa de la primera.[3]

Poliedros relacionados

Mediano hexecontaedro hexagonal

Mediano hexecontaedro hexagonal

Imagen del sólido
Tipo Poliedro estrellado
Caras 60
Aristas 180
Vértices 104
Grupo de simetría I, [5,3]+, 532
Poliedro dual Icosidodecadodecaedro romo
Modelo 3D of a mediano hexecontaedro hexagonal

El mediano hexecontaedro hexagonal es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del icosidodecadodecaedro romo, un poliedro uniforme estrellado.

Véase también

Referencias

  1. Maeder, Roman. «46: snub icosidodecadodecahedron». MathConsult.
  2. Weisstein, Eric W. «Snub icosidodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
  3. Skilling, John (1975), «The complete set of uniform polyhedra», Philosophical Transactions of the Royal Society A 278 (1278): 111-135, doi:10.1098/rsta.1975.0022..

Bibliografía

Enlaces externos

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