Icosidodecadodecaedro romo

Mediano hexecontaedro hexagonal
	; Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	60
Aristas	180
Vértices	104
Grupo de simetría	I, [5,3]+, 532
Poliedro dual	Icosidodecadodecaedro romo

Icosidodecadodecaedro romo
	; Modelo 3D
Tipo	icosidodecadodecaedro y poliedro romo
Forma de las caras	triángulo equilátero (80); pentágono regular (12); pentagrama (12)
Dual	mediano hexecontaedro hexagonal
Elementos
Vértices	60;
Aristas	180;
Caras	104
Más información
MathWorld	SnubIcosidodecadodecahedron

En geometría, el icosidodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₄₆. Tiene 104 caras (80 triángulos, 12 pentágonos y 12 pentagramas), 180 aristas y 60 vértices.[1] Como su nombre indica, pertenece a la familia de los poliedros romos.

La circunferencia circunscrita del icosidodecadodecaedro romo con longitud de arista unidad es:

{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}},

donde ρ es el número plástico (la única raíz real de la ecuación ρ³= ρ + 1.[2]

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un icosidodecadodecaedro romo son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:

(±2a, ±2c, ±2b),

(±(a+b/t+c), ±(-en+b+c/t), ±(a/t+bt-c)),

(±(-a/t+bt+c), ±(-a+b/t-ct), ±(at+b-c/t)),

(±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) y

(±(a+b/t-ct), ±(at-b+c/t), ±(a/t+bt+c))

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo y ρ es el número plástico (la única solución real de ρ³=ρ+1)

α = ρ+1 = ρ³;

β = τ²ρ⁴+τ; y

γ = ρ²+tr.

Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores (con un número impar de signos más) se obtiene otra forma, enantiomorfa de la primera.[3]

Poliedros relacionados

Mediano hexecontaedro hexagonal

Modelo 3D of a mediano hexecontaedro hexagonal

El mediano hexecontaedro hexagonal es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del icosidodecadodecaedro romo, un poliedro uniforme estrellado.

Véase también

Anexo:Poliedros uniformes

Referencias

Maeder, Roman. «46: snub icosidodecadodecahedron». MathConsult.
Weisstein, Eric W. «Snub icosidodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Skilling, John (1975), «The complete set of uniform polyhedra», Philosophical Transactions of the Royal Society A 278 (1278): 111-135, doi:10.1098/rsta.1975.0022..

Bibliografía

Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208.

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Medial hexagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q158475

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[1] Maeder, Roman. «46: snub icosidodecadodecahedron». MathConsult.

[2] Weisstein, Eric W. «Snub icosidodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[3] Skilling, John (1975), «The complete set of uniform polyhedra», Philosophical Transactions of the Royal Society A 278 (1278): 111-135, doi:10.1098/rsta.1975.0022..