Anexo:Poliedros uniformes

En geometría, un poliedro uniforme es un poliedro que tiene polígonos regulares como caras y es una figura isogonal (es decir, que es transitiva respecto a sus vértices, de forma que existe una isometría que permite aplicar un vértice cualquiera sobre cualquier otro). De ello se deduce que todos los vértices son congruentes y el poliedro tiene un alto grado de simetría rotacional y especular.[1]

**Ejemplos de poliedros uniformes:**
Sólido platónico: tetraedro	Poliedro uniforme estrellado: dodecadodecaedro romo

Los poliedros uniformes se pueden dividir entre formas convexas con caras formadas por polígonos regurales convexos y aquellos cuyas caras tienen forma de estrella. Los poliedros estrellados tienen caras con forma de estrella o figras de vértice regulares o ambos tipos de elementos.

El listado incluye los siguientes poliedros:

Los 75 poliedros uniformes no prismáticos
Algunos representantes de los conjuntos infinitos de prisma y antiprismas
Un poliedro degenerado, la figura de Skilling con aristas superpuestas

Se comprobó en Sopov (1970) que solo existen 75 poliedros uniformes además de las infinitas familias de prismas y antiprismas. John Skilling descubrió un ejemplo degenerado pasado por alto, al relajar la condición de que solo dos caras pueden encontrarse solamente en una arista. Este es un poliedro uniforme degenerado en lugar de un poliedro uniforme, porque algunos pares de aristas coinciden.

No se incluyen:

Los compuestos poliédricos uniformes
Los 40 poliedros uniformes degenerados con figuras de vértice potenciales que tienen aristas superpuestas (no contabilizados por Harold Scott MacDonald Coxeter)
Las teselaciones uniformes (poliedros infinitos)
- 11 teselados uniformes convexos euclídeos
- 28 teselados uniformes no convexos o apeirogonales
- Un número infinito de teselados uniformes en el plano hiperbólico
Cualquier polígono o polícoro

Indexación

Son de uso común cuatro esquemas de numeración para los poliedros uniformes, que se distinguen por letras:

['C] Coxeter et al., 1954, mostró las formas convexas como figuras 15 a 32; tres formas prismáticas, figuras 33–35; y las formas no convexas, figuras 36–92.
[W] Wenninger, 1974, tiene 119 figuras: 1–5 para los sólidos platónicos, 6–18 para los sólidos de Arquímedes, 19–66 para las formas estrelladas, incluidos los 4 poliedros regulares no convexos, y terminó con 67–119 para los poliedros uniformes no convexos.
[K] Kaleido, 1993: Las 80 figuras se agruparon por simetría: 1–5 como representantes de las infinitas familias de formas prismáticas con simetría diedral, 6–9 con simetría tetraédrica, 10–26 con simetría octaédrica, 27–80 con simetría icosaédrica.
[U] Mathematica, 1993, sigue la serie Kaleido con las 5 formas prismáticas movidas al final, de modo que las formas no prismáticas se convierten en 1–75.

Nombres de poliedros por el número de lados

Hay nombres geométricos genéricos para los poliedros más comunes. Por ejemplo, los cinco sólidos platónicos se denominan tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, con 4, 6, 8, 12 y 20 lados respectivamente.

Tabla de poliedros

Las formas convexas se enumeran en orden de grado de configuración de vértices desde 3 caras/vértice en adelante, y en lados crecientes por cara. Este ordenamiento permite mostrar similitudes topológicas.

Poliedros uniformes convexos

Nombre	Tipo de Vértices	Símbolo Wythoff	Simetría	C#	W#	U#	K#	Vértices	Aristas	Caras	Tipo de caras
Tetraedro	3.3.3	3 \| 2 3	T_d	C15	W001	U01	K06	4	6	4	4{3}
Prisma triangular	3.4.4	2 3 \| 2	D_3h	C33a	—	U76a	K01a	6	9	5	2{3} +3{4}
Tetraedro truncado	3.6.6	2 3 \| 3	T_d	C16	W006	U02	K07	12	18	8	4{3} +4{6}
Cubo truncado	3.8.8	2 3 \| 4	O_h	C21	W008	U09	K14	24	36	14	8{3} +6{8}
Dodecaedro truncado	3.10.10	2 3 \| 5	I_h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	20{3} +12{10}
Cubo	4.4.4	3 \| 2 4	O_h	C18	W003	U06	K11	8	12	6	6{4}
Prisma pentagonal	4.4.5	2 5 \| 2	D_5h	C33b	—	U76b	K01b	10	15	7	5{4} +2{5}
Prisma hexagonal	4.4.6	2 6 \| 2	D_6h	C33c	—	U76c	K01c	12	18	8	6{4} +2{6}
Prisma octogonal	4.4.8	2 8 \| 2	D_8h	C33e	—	U76e	K01e	16	24	10	8{4} +2{8}
Prisma decagonal	4.4.10	2 10 \| 2	D_10h	C33g	—	U76g	K01g	20	30	12	10{4} +2{10}
Prisma dodecagonal	4.4.12	2 12 \| 2	D_12h	C33i	—	U76i	K01i	24	36	14	12{4} +2{12}
Octaedro truncado	4.6.6	2 4 \| 3	O_h	C20	W007	U08	K13	24	36	14	6{4} +8{6}
Cuboctaedro truncado	4.6.8	2 3 4 \|	O_h	C23	W015	U11	K16	48	72	26	12{4} +8{6} +6{8}
Icosidodecaedro truncado	4.6.10	2 3 5 \|	I_h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	30{4} +20{6} +12{10}
Dodecaedro	5.5.5	3 \| 2 5	I_h	C26	W005	U23	K28	20	30	12	12{5}
Icosaedro truncado	5.6.6	2 5 \| 3	I_h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	12{5} +20{6}
Octaedro	3.3.3.3	4 \| 2 3	O_h	C17	W002	U05	K10	6	12	8	8{3}
Antiprisma cuadrado	3.3.3.4	\| 2 2 4	D_4d	C34a	—	U77a	K02a	8	16	10	8{3} +2{4}
Antiprisma pentagonal	3.3.3.5	\| 2 2 5	D_5d	C34b	—	U77b	K02b	10	20	12	10{3} +2{5}
Antiprisma hexagonal	3.3.3.6	\| 2 2 6	D_6d	C34c	—	U77c	K02c	12	24	14	12{3} +2{6}
Antiprisma octogonal	3.3.3.8	\| 2 2 8	D_8d	C34e	—	U77e	K02e	16	32	18	16{3} +2{8}
Antiprisma decagonal	3.3.3.10	\| 2 2 10	D_10d	C34g	—	U77g	K02g	20	40	22	20{3} +2{10}
Antiprisma dodecagonal	3.3.3.12	\| 2 2 12	D_12d	C34i	—	U77i	K02i	24	48	26	24{3} +2{12}
Cuboctaedro	3.4.3.4	2 \| 3 4	O_h	C19	W011	U07	K12	12	24	14	8{3} +6{4}
Rombicuboctaedro	3.4.4.4	3 4 \| 2	O_h	C22	W013	U10	K15	24	48	26	8{3} +(6+12){4}
Rombicosidodecaedro	3.4.5.4	3 5 \| 2	I_h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	20{3} +30{4} +12{5}
Icosidodecaedro	3.5.3.5	2 \| 3 5	I_h	C28	W012	U24	K29	30	60	32	20{3} +12{5}
Icosaedro	3.3.3.3.3	5 \| 2 3	I_h	C25	W004	U22	K27	12	30	20	20{3}
Cubo romo	3.3.3.3.4	\| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	(8+24){3} +6{4}
Dodecaedro romo	3.3.3.3.5	\| 2 3 5	I	C32	W018	U29	K34	60	150	92	(20+60){3} +12{5}

Poliedros uniformes estrellados

Las formas que contienen solo caras convexas se enumeran en primer lugar, seguidas de las figuras con caras en forma de estrella.

Los poliedros uniformes | 5/2 3 3, | 5/2 3/2 3/2, | 5/3 5/2 3, | 3/2 5/3 3 5/2 y | (3/2) 5/3 (3) 5/2 tienen algunas caras que forman pares coplanarios. (Coxeter et al. 1954, págs. 423, 425, 426; Skilling 1975, pág. 123)

Nombre	Símbolo Wythoff	Figura vértices	Simetría	C#	W#	U#	K#	Vért.	Aristas	Caras	Chi	¿Orien- table?	Dens.	Tipo caras
Octahemioctaedro	3/2 3 \| 3	6.3/2.6.3	O_h	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0	Sí		8{3}+4{6}
Tetrahemihexaedro	3/2 3 \| 2	4.3/2.4.3	T_d	C36	W067	U04	K09	6	12	7	1	No		4{3}+3{4}
Cubohemioctaedro	4/3 4 \| 3	6.4/3.6.4	O_h	C51	W078	U15	K20	12	24	10	−2	No		6{4}+4{6}
Gran dodecaedro	5/2 \| 2 5	(5.5.5.5.5)/2	I_h	C44	W021	U35	K40	12	30	12	−6	Sí	3	12{5}
Gran icosaedro	5/2 \| 2 3	(3.3.3.3.3)/2	I_h	C69	W041	U53	K58	12	30	20	2	Sí	7	20{3}
Gran icosidodecaedro ditrigonal	3/2 \| 3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	I_h	C61	W087	U47	K52	20	60	32	−8	Sí	6	20{3}+12{5}
Pequeño rombihexaedro	2 4 (3/2 4/2) \|	4.8.4/3.8/7	O_h	C60	W086	U18	K23	24	48	18	−6	No		12{4}+6{8}
Pequeño cubicuboctaedro	3/2 4 \| 4	8.3/2.8.4	O_h	C38	W069	U13	K18	24	48	20	−4	Sí	2	8{3}+6{4}+6{8}
Gran rombicuboctaedro	3/2 4 \| 2	4.3/2.4.4	O_h	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	Sí	5	8{3}+(6+12){4}
Pequeño dodecahemi- dodecaedro	5/4 5 \| 5	10.5/4.10.5	I_h	C65	W091	U51	K56	30	60	18	−12	No		12{5}+6{10}
Gran dodecahemi- cosaedro	5/4 5 \| 3	6.5/4.6.5	I_h	C81	W102	U65	K70	30	60	22	−8	No		12{5}+10{6}
Pequeño icosihemi- dodecaedro	3/2 3 \| 5	10.3/2.10.3	I_h	C63	W089	U49	K54	30	60	26	−4	No		20{3}+6{10}
Pequeño dodecicosaedro	3 5 (3/2 5/4) \|	10.6.10/9.6/5	I_h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	−28	No		20{6}+12{10}
Pequeño rombidodecaedro	2 5 (3/2 5/2) \|	10.4.10/9.4/3	I_h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	−18	No		30{4}+12{10}
Pequeño dodecicosi- dodecaedro	3/2 5 \| 5	10.3/2.10.5	I_h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	−16	Sí	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rombicosaedro	2 3 (5/4 5/2) \|	6.4.6/5.4/3	I_h	C72	W096	U56	K61	60	120	50	−10	No		30{4}+20{6}
Gran icosicosi- dodecaedro	3/2 5 \| 3	6.3/2.6.5	I_h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	−8	Sí	6	20{3}+12{5}+20{6}
Prisma pentagrámico	2 5/2 \| 2	5/2.4.4	D_5h	C33b	—	U78a	K03a	10	15	7	2	Sí	2	5{4}+2{5/2}
Prisma heptagrámico (7/2)	2 7/2 \| 2	7/2.4.4	D_7h	C33d	—	U78b	K03b	14	21	9	2	Sí	2	7{4}+2{7/2}
Prisma heptagrámico (7/3)	2 7/3 \| 2	7/3.4.4	D_7h	C33d	—	U78c	K03c	14	21	9	2	Sí	3	7{4}+2{7/3}
Prisma octagrámico	2 8/3 \| 2	8/3.4.4	D_8h	C33e	—	U78d	K03d	16	24	10	2	Sí	3	8{4}+2{8/3}
Antiprisma pentagrámico	\| 2 2 5/2	5/2.3.3.3	D_5h	C34b	—	U79a	K04a	10	20	12	2	Sí	2	10{3}+2{5/2}
Antiprisma pentagrámico cruzado	\| 2 2 5/3	5/3.3.3.3	D_5d	C35a	—	U80a	K05a	10	20	12	2	Sí	3	10{3}+2{5/2}
Antiprisma heptagrámico (7/2)	\| 2 2 7/2	7/2.3.3.3	D_7h	C34d	—	U79b	K04b	14	28	16	2	Sí	3	14{3}+2{7/2}
Antiprisma heptagrámico (7/3)	\| 2 2 7/3	7/3.3.3.3	D_7d	C34d	—	U79c	K04c	14	28	16	2	Sí	3	14{3}+2{7/3}
Antiprisma heptagrámico cruzado	\| 2 2 7/4	7/4.3.3.3	D_7h	C35b	—	U80b	K05b	14	28	16	2	Sí	4	14{3}+2{7/3}
Antiprisma octagrámico	\| 2 2 8/3	8/3.3.3.3	D_8d	C34e	—	U79d	K04d	16	32	18	2	Sí	3	16{3}+2{8/3}
Antiprisma octagrámico cruzado	\| 2 2 8/5	8/5.3.3.3	D_8d	C35c	—	U80c	K05c	16	32	18	2	Sí	5	16{3}+2{8/3}
Pequeño dodecaedro estrellado	5 \| 2 5/2	(5/2)⁵	I_h	C43	W020	U34	K39	12	30	12	−6	Sí	3	12{5/2}
Gran dodecaedro estrellado	3 \| 2 5/2	(5/2)³	I_h	C68	W022	U52	K57	20	30	12	2	Sí	7	12{5/2}
Dodeca- dodecaedro ditrigonal	3 \| 5/3 5	(5/3.5)³	I_h	C53	W080	U41	K46	20	60	24	−16	Sí	4	12{5}+12{5/2}
Pequeño icosidodecaedro ditrigonal	3 \| 5/2 3	(5/2.3)³	I_h	C39	W070	U30	K35	20	60	32	−8	Sí	2	20{3}+12{5/2}
Hexaedro truncado estrellado	2 3 \| 4/3	8/3.8/3.3	O_h	C66	W092	U19	K24	24	36	14	2	Sí	7	8{3}+6{8/3}
Gran rombihexaedro	2 4/3 (3/2 4/2) \|	4.8/3.4/3.8/5	O_h	C82	W103	U21	K26	24	48	18	−6	No		12{4}+6{8/3}
Gran cubicuboctaedro	3 4 \| 4/3	8/3.3.8/3.4	O_h	C50	W077	U14	K19	24	48	20	−4	Sí	4	8{3}+6{4}+6{8/3}
Gran dodecahemi- dodecaedro	5/3 5/2 \| 5/3	10/3.5/3.10/3.5/2	I_h	C86	W107	U70	K75	30	60	18	−12	No		12{5/2}+6{10/3}
Pequeño dodecahemi- cosaedro	5/3 5/2 \| 3	6.5/3.6.5/2	I_h	C78	W100	U62	K67	30	60	22	−8	No		12{5/2}+10{6}
Dodeca- dodecaedro	2 \| 5 5/2	(5/2.5)²	I_h	C45	W073	U36	K41	30	60	24	−6	Sí	3	12{5}+12{5/2}
Gran icosihemi- dodecaedro	3/2 3 \| 5/3	10/3.3/2.10/3.3	I_h	C85	W106	U71	K76	30	60	26	−4	No		20{3}+6{10/3}
Gran icosidodecaedro	2 \| 3 5/2	(5/2.3)²	I_h	C70	W094	U54	K59	30	60	32	2	Sí	7	20{3}+12{5/2}
Cuboctaedro cubitruncado	4/3 3 4 \|	8/3.6.8	O_h	C52	W079	U16	K21	48	72	20	−4	Sí	4	8{6}+6{8}+6{8/3}
Gran cuboctaedro truncado	4/3 2 3 \|	8/3.4.6/5	O_h	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	Sí	1	12{4}+8{6}+6{8/3}
Gran dodecaedro truncado	2 5/2 \| 5	10.10.5/2	I_h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	−6	Sí	3	12{5/2}+12{10}
Pequeño dodecaedro truncado estrellado	2 5 \| 5/3	10/3.10/3.5	I_h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	−6	Sí	9	12{5}+12{10/3}
Gran dodecaedro truncado estrellado	2 3 \| 5/3	10/3.10/3.3	I_h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	Sí	13	20{3}+12{10/3}
Gran icosaedro truncado	2 5/2 \| 3	6.6.5/2	I_h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	Sí	7	12{5/2}+20{6}
Gran dodecicosaedro	3 5/3(3/2 5/2) \|	6.10/3.6/5.10/7	I_h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	−28	No		20{6}+12{10/3}
Gran rombidodecaedro	2 5/3 (3/2 5/4) \|	4.10/3.4/3.10/7	I_h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	−18	No		30{4}+12{10/3}
Icosidodeca- dodecaedro	5/3 5 \| 3	6.5/3.6.5	I_h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	−16	Sí	4	12{5}+12{5/2}+20{6}
Pequeño dodecicosi- dodecaedro ditrigonal	5/3 3 \| 5	10.5/3.10.3	I_h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	−16	Sí	4	20{3}+12{5/2}+12{10}
Gran dodecicosi- dodecaedro ditrigonal	3 5 \| 5/3	10/3.3.10/3.5	I_h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	−16	Sí	4	20{3}+12{5}+12{10/3}
Gran dodecicosi- dodecaedro	5/2 3 \| 5/3	10/3.5/2.10/3.3	I_h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	−16	Sí	10	20{3}+12{5/2}+12{10/3}
Pequeño icosicosi- dodecaedro	5/2 3 \| 3	6.5/2.6.3	I_h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	−8	Sí	2	20{3}+12{5/2}+20{6}
Rombidodeca- dodecaedro	5/2 5 \| 2	4.5/2.4.5	I_h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	−6	Sí	3	30{4}+12{5}+12{5/2}
Gran rombicosi- dodecaedro	5/3 3 \| 2	4.5/3.4.3	I_h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	Sí	13	20{3}+30{4}+12{5/2}
Dodeca- dodecaedro icositruncado	3 5 5/3 \|	10/3.6.10	I_h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	−16	Sí	4	20{6}+12{10}+12{10/3}
Dodeca- dodecaedro truncado	2 5 5/3 \|	10/3.4.10/9	I_h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	−6	Sí	3	30{4}+12{10}+12{10/3}
Gran icosidodecaedro truncado	2 3 5/3 \|	10/3.4.6	I_h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	Sí	13	30{4}+20{6}+12{10/3}
Dodeca- dodecaedro romo	\| 2 5/2 5	3.3.5/2.3.5	I	C49	W111	U40	K45	60	150	84	−6	Sí	3	60{3}+12{5}+12{5/2}
Dodeca- dodecaedro romo invertido	\| 5/3 2 5	3.5/3.3.3.5	I	C76	W114	U60	K65	60	150	84	−6	Sí	9	60{3}+12{5}+12{5/2}
Gran icosidodecaedro romo	\| 2 5/2 3	3⁴.5/2	I	C73	W113	U57	K62	60	150	92	2	Sí	7	(20+60){3}+12{5/2}
Gran icosidodecaedro romo invertido	\| 5/3 2 3	3⁴.5/3	I	C88	W116	U69	K74	60	150	92	2	Sí	13	(20+60){3}+12{5/2}
Gran icosidodecaedro retrorromo	\| 2 3/2 5/3	(3⁴.5/2)/2	I	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	Sí	37	(20+60){3}+12{5/2}
Gran dodecicosi- dodecaedro romo	\| 5/3 5/2 3	3³.5/3.3.5/2	I	C80	W115	U64	K69	60	180	104	−16	Sí	10	(20+60){3}+(12+12){5/2}
Icosidodeca- dodecaedro romo	\| 5/3 3 5	3³.5.3.5/3	I	C58	W112	U46	K51	60	180	104	−16	Sí	4	(20+60){3}+12{5}+12{5/2}
Pequeño icosicosi- dodecaedro romo	\| 5/2 3 3	3⁵.5/2	I_h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	−8	Sí	2	(40+60){3}+12{5/2}
Pequeño icosicosi- dodecaedro retrorromo	\| 3/2 3/2 5/2	(3⁵.5/2)/2	I_h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	−8	Sí	38	(40+60){3}+12{5/2}
Gran dirrombicosi- dodecaedro	\| 3/2 5/3 3 5/2	(4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2	I_h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	−56	No		40{3}+60{4}+24{5/2}

Caso especial

Nombre	Imagen	Símbolo Wythoff	Figura vértices	Simetría	C#	W#	U#	K#	Vért.	Aristas	Caras	Chi	¿Orien- table?	Dens.	Tipo caras
Gran dirrombi- dodecaedro		\| (3/2) 5/3 (3) 5/2	(5/2.4.3.3.3.4. 5/3. 4.3/2.3/2.3/2.4)/3	I_h	—	—	—	—	60	360 (*)	204	−96	No		120{3}+60{4}+24{5/2}

El gran dirrombidodecaedro birromo tiene 240 de sus 360 aristas coincidiendo en el espacio en 120 pares. Debido a esta degeneración de aristas, no siempre se considera un poliedro uniforme.

Clave de las columnas

Indexación uniforme: U01–U80 (el tetraedro con el ídice 1, prismas en 76+)
Indexación del software Kaleido: K01–K80 (K_n = U_n–5 para n = 6 to 80) (prismas 1–5, tetraedro, etc. 6+)
Modelos de poliedro de Magnus Wenninger: W001-W119
- 1–18: 5 regulares convexos y 13 semirregulares convexos
- 20–22, 41: 4 regulares no convexos
- 19–66: 48 estelaciones/compuestos especiales (los no regulares no incluidos en esta lista)
- 67–109: 43 uniformes no convexos no romos
- 110–119: 10 uniformes romos no convexos
Chi: la característica de Euler, $χ$ . Los teselados uniformes en el plano corresponden a la topología de un toro, con característica de Euler cero.
Densidad: la densidad representa el número de vueltas de un poliedro alrededor de su centro. Esto se deja en blanco para poliedros que no son orientables y hemipoliedros (poliedros con caras que pasan por sus centros), para los cuales la densidad no está bien definida.
Nota sobre las imágenes de figuras de vértices:
- Las líneas blancas del polígono representan el polígono de la "figura de vértice". Las caras coloreadas que se incluyen en los vértices de las figuras ayudan a ver sus relaciones. Algunas de las caras que se cruzan se dibujan visualmente de forma incorrecta porque no se intersecan visualmente correctamente para mostrar qué partes están por delante.

Véase también

Anexo:Poliedros uniformes por figura de vértice
Anexo:Poliedros uniformes por símbolo de Wythoff
Anexo:Poliedros uniformes por el triángulo de Schwarz

Referencias

Proceedings Of The Conference In Honour Of The 90th Birthday Of Freeman Dyson. World Scientific. 2014. pp. 343 de 500. ISBN 9789814590129. Consultado el 15 de agosto de 2022.

Bibliografía

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Skilling, J. (1975). «The complete set of uniform polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 278 (1278): 111-135. Bibcode:1975RSPTA.278..111S. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. MR 0365333. S2CID 122634260. doi:10.1098/rsta.1975.0022.
Sopov, S. P. (1970). «A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra». Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8): 139-156. MR 0326550.
Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.

Enlaces externos

Stella: Polyhedron Navigator – Software capaz de generar e imprimir redes para todos los poliedros uniformes. Se utiliza para crear la mayoría de las imágenes de esta página.
Modelos de papel
Uniform indexing: U1-U80 (el tetraedro con el índice 1)
Kaleido Indexing: K1-K80 (el prisma pentagonal con el índice 1)
- https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
  - https://web.archive.org/web/20110927223146/http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf Solución uniforme para poliedros uniformes
- http://bulatov.org/polyhedra/uniform
- http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html
También
- http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm

Datos: Q3253325

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[FD-1] Proceedings Of The Conference In Honour Of The 90th Birthday Of Freeman Dyson. World Scientific. 2014. pp. 343 de 500. ISBN 9789814590129. Consultado el 15 de agosto de 2022.