Rombicosidodecaedro

En la geometría, el rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes. Tiene 62 caras (12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos), 120 aristas y 60 vértices.[1] Este sólido se obtiene como dual del hexecontaedro deltoidal, por expansión del dodecaedro o biselando las aristas de un dodecaedro.

Rombicosidodecaedro
Familia: Sólido de Arquímedes

Imagen del sólido
Caras 62
Polígonos que forman las caras 20 triángulos equiláteros
30 cuadrados
12 pentágonos regulares
Aristas 120
Vértices 60
Configuración de vértices 4.3.4.5
Grupo de simetría Ih. [5,3], *532, orden 120
Poliedro dual Hexecontaedro deltoidal
Propiedades
Poliedro convexo de vértices uniformes
Desarrollo
Modelo 3D de un rombicosidodecaedro

El nombre del rombicosidodecaedro viene a partir del hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del triacontaedro rómbico, que es dual al icosidodecaedro.

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un rombicosidodecaedro de lado 2 centrado en el origen son:

(±1, ±1, ±φ3),
(±φ3, ±1, ±1),
(±1, ±φ3, ±1),
(±φ2, ±φ, ±2φ),
(±2φ, ±φ2, ±φ),
(±φ, ±2φ, ±φ2),
(±(2+φ), 0, ±φ2),
(±φ2, ±(2+φ), 0),
(0, ±φ2, ±(2+φ)),

donde φ = (1+√5)/2 es la razón áurea.

Área y volumen

El área y volumen de un rombicosidodecaedro de lado a son:

Áreas de interés

El rombicosidodecaedro sería una muy buena forma para la hechura de pelotas de fútbol, debido a que sin inflarse, puede llenar hasta el 93.32% de una esfera, a diferencia del icosaedro truncado, la forma más común de estas pelotas, que llena tan solo el 86.74%.

Referencias
  1. Rombicosidodecaedro. Geogebra.org.
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