Dodecadodecaedro romo invertido

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un dodecadodecaedro romo invertido son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:

(±2a, ±2, ±2b),

(±(a+b/t+t), ±(-en+b+1/t), ±(a/t+bt-1)),

(±(-a/t+bt+1), ±(-a+b/t-t), ±(at+b-1/t)),

(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(α+β+1/τ)) y

(±(a+b/t-t), ±(at-b+1/t), ±(a/t+bt+1)),

con un número par de signos más, donde

β = (α²/τ+τ)/(ατ−1/τ),

siendo τ = (1+√5)/2 el número áureo; y α la raíz real negativa de τA⁴−α³+2α²−α−1/τ, o aproximadamente −0,3352090.

Tomando las permutaciones impares (con un número impar de signos más) de las coordenadas anteriores, se obtiene una forma enantiomorfa de la primera.

Sean ${\displaystyle \phi }$ el número áureo y ${\displaystyle \xi \approx -0.236\,993\,843\,45}$ el mayor cero real (menos negativo) del polinomio ${\displaystyle P=8x^{4}-12x^{3}+5x+1}$. Entonces, cada cara tiene tres ángulos iguales de ${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 103.709\,182\,219\,53^{\circ }}$, uno de ${\displaystyle \arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 3.990\,130\,423\,41^{\circ }}$ y uno de ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 224.882\,322\,917\,99^{\circ }}$. Cada cara tiene un borde de longitud media, dos cortos y dos largos. Si la longitud media es ${\displaystyle 2}$, entonces los bordes cortos tienen longitud

${\displaystyle 1-{\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.474\,126\,460\,54}$,

y los bordes largos tienen longitud

${\displaystyle 1+{\sqrt {(1-\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\approx 37.551\,879\,448\,54}$.

Su ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos(\xi /(\xi +1))\approx 108.095\,719\,352\,34^{\circ }}$. El otro cero real del polinomio ${\displaystyle P}$ juega un papel similar para el mediano hexecontaedro pentagonal.

• Anexo:Poliedros uniformes
• Dodecadodecaedro romo

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208. pág.124

• Weisstein, Eric W. «Medial inverted pentagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Inverted snub dodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.