Integral de Chebyshov

La integral de Chebyshov está dada por

Integral de Chebyshov

$\int _{0}^{x}x^{p}(1-x)^{q}dx=B(x;1+p,1+q)$ ,

Pafnuti L. Chebyshov (1821-1894)

donde $B(x;a,b)$ es la función beta incompleta.

Teorema de integración de los binomios diferenciales

Chebyshov demostró que las integrales indefinidas binómicas de la forma:[1]

\int x^{m}(a+b\,x^{n})^{p}dx

son funciones elementales únicamente si al menos una de las expresiones $\scriptstyle p$ , $\scriptstyle ({\frac {m+1}{n}})$ o $\scriptstyle p+({\frac {m+1}{n}})$ es un número entero. En otro caso, no pueden representarse en términos de funciones elementales.[2]

Véase también

Función beta incompleta.

Referencias

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Differential binomial», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Chebyshev theorem on the integration of binomial differentials», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.

Weisstein, Eric W. «Chebyshev Integral». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q14555033

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[1] Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Differential binomial», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.

[2] Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Chebyshev theorem on the integration of binomial differentials», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.