Inyección canónica

En álgebra abstracta, si ${\displaystyle A}$ es un subconjunto de ${\displaystyle B}$, entonces la inyección canónica (también conocida como función de inclusión, o mapa de inclusión) es la función ${\displaystyle i}$ que envía a cada elemento ${\displaystyle x}$ de ${\displaystyle A,}$ a ${\displaystyle x}$, tratado como un elemento de ${\displaystyle B}$:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}i:&A&\longrightarrow &B\\&x&\longmapsto &x=i(x)\end{array}}}$

A es un subconjunto de B, y B es un superconjunto de A.

A menudo se utiliza la «flecha enganchada» ${\displaystyle \hookrightarrow }$ en lugar de la flecha de la función de arriba para denotar una inyección canónica.

Esta y otras funciones inyectivas de subestructuras se llaman a veces inyecciones naturales.

Dado cualquier morfismo entre objetos X e Y, si hay una inyección canónica sobre el dominio ${\displaystyle i:A\rightarrow X}$, entonces se puede formar la restricción fi de f. En muchos casos, también se puede construir una inclusión canónica sobre el codominio R→Y conocido como el rango de f.