Matriz de pesos posicionales

La matriz de pesos posicionales se calcula a partir del conjunto de secuencias homólogas alineadas y tiene una fila por cada símbolo del alfabeto (4 filas para nucleótidos en secuencias de ADN o 20 filas para aminoácidos en secuencias de proteínas) y una columna para cada posición del patrón.

En el siguiente ejemplo, se observan N=10 secuencias alineadas de ADN, con L=9 nucleótidos cada una, para las cuales queremos describir un patrón:[6]

El primer paso para construir una matriz de pesos posicionales es crear una matriz de frecuencias absolutas (F). Esta matriz se construye contando las ocurrencias observadas de cada nucleótido en cada posición concreta.

Como se puede observar en el ejemplo, en la posición 1  se han encontrado 3A, 2C,  1G y 4T. Si se realiza el mismo contaje para todas las posiciones se obtendrá la siguiente matriz F de un tamaño de 4x9:

${\displaystyle F={\begin{matrix}A\\C\\G\\T\end{matrix}}{\begin{bmatrix}3&6&1&0&0&6&7&2&1\\2&2&1&0&0&2&1&1&2\\1&1&7&10&0&1&1&5&1\\4&1&1&0&10&1&1&2&6\end{bmatrix}}}$[6]

${\displaystyle F_{4\times 9}}$: El número de filas es 4, porque solo existen 4 nucleótidos posibles (A,G,C,T) para cada posición y el número de columnas es 9 porque la longitud de las secuencias utilizadas es de 9 nucleótidos.

Para poder interpretar los coeficientes de la matriz como probabilidades, se divide cada frecuencia absoluta entre el número total de secuencias (N) para la obtención de la matriz de frecuencias relativas o probabilidades(P).  

Por ejemplo, para calcular la probabilidad de encontrar una A en la posición 1, se divide la cantidad de A observadas en esa posición (3) entre el número de secuencias totales (10): 3/10 = 0,3 . Este cálculo se realiza para todos los valores de la matriz F y se obtiene la siguiente matriz P:

${\displaystyle P={\begin{matrix}A\\C\\G\\T\end{matrix}}{\begin{bmatrix}0.3&0.6&0.1&0.0&0.0&0.6&0.7&0.2&0.1\\0.2&0.2&0.1&0.0&0.0&0.2&0.1&0.1&0.2\\0.1&0.1&0.7&1.0&0.0&0.1&0.1&0.5&0.1\\0.4&0.1&0.1&0.0&1.0&0.1&0.1&0.2&0.6\end{bmatrix}}}$[6]

Esta matriz permite calcular, para una secuencia determinada, la probabilidad de encontrar dicha secuencia en la región funcional descrita por la matriz.

Dada la secuencia S = GAGGTAAAC se realiza el siguiente cálculo:

${\displaystyle p(S|P)=0.1\times 0.6\times 0.7\times 1.0\times 1.0\times 0.6\times 0.7\times 0.2\times 0.2=0.0007056}$

Se multiplican los coeficientes de la matriz correspondientes a cada nucleótido de cada posición de la secuencia S. El resultado obtenido se interpreta como que existe una probabilidad de un 0.07% de que la secuencia S se encuentre en un lugar funcional real.

Cada elemento de la matriz de probabilidad ${\displaystyle P}$ es igual a la probabilidad de encontrar una letra ${\displaystyle k}$ en la posición ${\displaystyle j}$ del patrón. Dado un conjunto de ${\displaystyle N}$ secuencias alineadas de longitud ${\displaystyle L}$, los elementos de la matriz ${\displaystyle P}$ se calculan como:

${\displaystyle P_{k,j}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}I(X_{i,j}=k)}$

donde:

${\displaystyle N}$ es el número total de secuencias alineadas

${\displaystyle i\in (1,...,N)}$: ${\displaystyle i}$ hace referencia a dichas secuencias, y toma valores de 1 hasta ${\displaystyle N}$

${\displaystyle j\in (1,...,L)}$: ${\displaystyle j}$ hace referencia a las posiciones dentro de las secuencias, y toma valores desde 1 hasta ${\displaystyle L}$.

${\displaystyle k=(ACTG)}$: ${\displaystyle k}$ es una de las letras del alfabeto, en este caso A, C, T o G

${\displaystyle P_{k,j}}$ es la probabilidad de encontrar la letra ${\displaystyle k}$ en la posición ${\displaystyle j}$.

${\displaystyle I(X_{i,j}=k)}$ es una función indicatriz en la cual ${\displaystyle X_{i,j}}$ es la letra correspondiente a la posición ${\displaystyle j}$ en la secuencia ${\displaystyle i}$, y sigue la fórmula:

${\displaystyle I(X_{i,j}=k)={\begin{cases}1,&X_{i,j}=k\\0,&X_{i,j}\neq k\end{cases}}}$, es decir, la función ${\displaystyle I}$ toma el valor de 1 cuando ${\displaystyle X_{i,j}}$ es equivalente al valor de ${\displaystyle k}$, y el valor de 0 cuando ${\displaystyle X_{i,j}}$ es diferente de ${\displaystyle k}$.

En la mayoría de los casos, los valores de la matriz de pesos posicionales M se calculan mediante logaritmo de la razón de verosimilitud.

Una vez obtenida la matriz de frecuencias relativas o probabilidades, los valores se normalizan según las frecuencias esperadas o probabilidad a priori de ${\displaystyle k}$ (${\displaystyle P_{k}}$) y se obtiene la razón de verosimilitud. Finalmente esta razón de verosimilitud se transforma a escala logarítmica.

De este modo, los valores que se obtienen representan cómo de frecuente es cada nucleótido en cada posición respecto al azar. Valores superiores a 0 indican una frecuencia mayor a la esperada por azar, mientras que valores inferiores a 0 indican una frecuencia inferior a la esperada por azar.

Para la conversión del valor de A en la primera posición, se debe dividir el elemento de A en la posición 1 de la matriz de frecuencias relativas (0,3) entre la probabilidad a priori de A (0,25): 0,3/0,25=1,2  y posteriormente se transforma mediante el logaritmo neperiano: ln(1,2)=0.18.

Este cálculo se realiza para todos los valores de la matriz F y se obtiene la siguiente matriz M:

${\displaystyle M={\begin{matrix}A\\C\\G\\T\end{matrix}}{\begin{bmatrix}0.18&0.87&(-1.32)&(-\infty )&(-\infty )&0.87&1.02&(-0.22)&(-0.91)\\(-0.22)&(-0.22)&(-0.91)&(-\infty )&(-\infty )&(-0.22)&(-0.91)&(-0.91)&(-0.22)\\(-0.91)&(-0.91)&1.02&1.38&(-\infty )&(-0.91)&(-0.91)&0.69&(-0.91)\\0.47&(-0.91)&(-0.91)&(-\infty )&1.38&(-0.91)&(-0.91)&(-0.22)&0.87\end{bmatrix}}}$[6]

Comentario: los valores entre paréntesis son negativos, aunque es posible que no se observen debido a un error de visualización.

Dado que se trata de una secuencia de nucleótidos, se asume que la probabilidad esperada al azar es de 0,25. Sin embargo, no siempre existe una distribución uniforme en las unidades de k; por ejemplo, cuando se estudian organismos con una alta composición de CG: en este caso, las probabilidades de C y G serán mayores que las de A y T.

Los valores resultantes de esta matriz permiten calcular una puntuación para una secuencia determinada. Esta puntuación será 0 cuando sea igual de probable encontrar dicha secuencia en la región funcional descrita por la matriz que en cualquier región aleatoria del genoma, mayor que 0 cuando sea más probable encontrar la secuencia en la región funcional que en una región aleatoria y menor que 0 cuando sea más probable encontrar la secuencia en una región aleatoria que en la región funcional.[6]

Dada la secuencia S = GAGGTAAAC, su puntuación se calcularía del siguiente modo:

${\displaystyle p=(-0.91)+0.87+1.02+1.38+0.87+1.02+(-0.22)+(-0.22)=5.19}$

Se suman los coeficientes de la MPP correspondientes a cada nucleótido de cada posición de la secuencia dada. El resultado obtenido es mayor que 0, por lo que es más probable encontrar la secuencia S en un lugar funcional real que en un lugar aleatorio del genoma.

${\displaystyle M_{kj}=ln{\frac {P_{kj}}{P_{k}}}}$

donde ${\displaystyle M_{kj}}$ es la matriz de pesos posicionales, ${\displaystyle P_{kj}}$ es la matriz de frecuencias relativas o probabilidades y ${\displaystyle P_{k}}$ representa la probabilidad a priori o frecuencias esperadas de las unidades de ${\displaystyle k}$ (0,25 para la secuencia de nucleótidos y 0,05 para la secuencia de aminoácidos si asumimos una distribución uniforme).

Hay que tener en cuenta que todas las matrices asumen una independencia estadística entre las posiciones del patrón, ya que los valores por cada posición se han calculado independientemente del resto de posiciones. Esto puede resultar una limitación en algunos casos [7] y se podría rectificar mediante la construcción de matrices más complejas añadiendo dimensiones adicionales que tengan en cuenta las posiciones adyacentes.

Match^TM es una herramienta basada en matrices de pesos posicionales para la búsqueda de posibles regiones de unión para factores de transcripción en secuencias de DNA. Esta herramienta emplea la librería de matrices coleccionada en la base de datos TRANSFAC^®, de forma que permite la búsqueda de una variedad elevada de diferentes regiones de unión de factores de transcripción.

Adicionalmente, se han implementado diversos conjuntos con valores límites optimizados en el sistema para proveer una variedad ampliada en la rigurosidad de los modos de búsqueda.[11]

ModuleMaster es un programa avanzado para encontrar patrones cis-regulatorios en conjuntos de genes co-expresados. Es capaz de recuperar secuencias, realizar escaneos matriciales de estas secuencias y finalmente, buscar dichos patrones de regulación cis.

Este programa es capaz de analizar secuencias regulatorias empleando bases de datos como Ensembl.

En este programa se ha implementado, además,  el algoritmo de escaneo Match^TM.[12]

JASPAR es una base de datos que posee perfiles de unión de factores de transcripción (FT) no redundantes guardados en matrices de frecuencias relativas de múltiples especies eucariotas en 6 grupos taxonómicos. Se encuentra en su octava actualización donde se ha expandido el número de datos en un 18%.[13]

PROSITE es una base de datos que contiene entradas donde se describen dominios, familias y regiones funcionales de las proteínas, junto con patrones y perfiles asociados para su identificación. Esta base se complementa con ProRule, que contiene una colección de reglas que permite incrementar el poder discriminatorio mediante la aportación de información adicional de la funcionalidad y estructura de distintos aminoácidos.

Ambas bases de datos se emplean para la anotación de dominios y características de las entradas de UniProtKB/Swiss-Prot.[14]

MEME Suite no es una base de datos, sino que se trata de un conjunto de herramientas de software para realizar análisis de secuencias basadas en motivos en proteínas, ADN y ARN. El centro de este conjunto de herramientas es el algoritmo MEME que permite encontrar motivos en colecciones de secuencias no alineadas. Desde su descubrimiento en 1994, ha ido creciendo hasta ser empleado en más de 9800 estudios publicados.[15]