Membrana (estructura)

La teoría de Prandtl (1903) describe cómo una membrana estirada inicialmente plana se curva bajo el efecto de fuerzas perpendiculares a la misma, como el viento o la presión de un fluido. Las velas de los barcos son un ejemplo de membranas de este tipo.

La teoría de Prandtl se basa en determinar la forma de la membrana ${\displaystyle \Phi (x,y)}$ tomando como referencia las coordenadas XY sobre el plano en el que originalmente estaba la membrana. La aplicación de las ecuaciones de equilibrio al caso de una lámina lleva a que cuando sobre esta actúa una presión p [fuerza/superficie] y el contorno está sujeto mediante una tracción uniformemente distribuida a lo largo del contorno t [fuerza/longitud] la forma adoptada viene dada por la ecuación de Poisson con condiciones de contorno:

${\displaystyle {\begin{cases}\Delta \Phi ={\cfrac {\partial ^{2}\Phi }{\partial x^{2}}}+{\cfrac {\partial ^{2}\Phi }{\partial y^{2}}}={\cfrac {p(x,y)}{t}},&{\mbox{en}}\quad \Sigma \\\mathbf {\hat {t}} \cdot \nabla \Phi =0,&{\mbox{en}}\quad \partial \Sigma \end{cases}}}$

• Bruhn, E. F. Analysis and Design of Flight Vehicle Structures. Jacobs Publishing: Indianapolis, 1973.