Elemento estructural

Los elementos lineales o unidimensionales o prismas mecánicos, están generalmente sometidos a un estado de tensión plana con esfuerzos tensiones grandes en la dirección de línea baricéntrica (que puede ser recto o curvo). Geométricamente son alargados siendo la dimensión según dicha línea (altura, luz, o longitud de arco), mucho mayor que las dimensiones según la sección transversal, perpendicular en cada punto a la línea baricéntrica. Los elementos lineales más comunes son según su posición y forma:

• Verticales, comprimidos y rectos: Columna (sección circular) o pilares (sección poligonal), pilote (cimentación).
• Horizontales, flexionados y rectos: viga o arquitrabe, dintel, zapata corrida para cimentación, correa de sustentación de cubierta.
• Diagonales y rectos: Barras de arriostramiento de cruces de San Andrés, barras diagonales de una celosía o entramado triangulado, en este caso los esfuerzos pueden ser de flexión tracción dominante o compresión dominante.
• Flexionados y curvos, que corresponden a arcos continuos cuando los esfuerzos se dan según el plano de curvatura o a vigas balcón cuando los esfuerzos son perpendiculares al plano de curvatura.

Los elementos planos pueden aproximarse por una superficie y tienen un espesor pequeño en relación con las dimensiones generales del elemento. Es decir, en estos elementos una dimensión, llamada espesor, es mucho menor que las otras dos. Pueden dividirse según la forma que tengan en elementos:

• Horizontales, flexionados y planos, como los forjados, las losas de cimentación, y las plateas o marquesinas.
• Verticales, flexionados y planos, como los muros de contención.
• Verticales, comprimidos y planos, como los muros de carga, paredes o tabiques.
• Flexionados y curvos, como lo son las láminas de revolución, como los depósitos cilíndricos para líquidos.
• Traccionados y curvos son las membranas elásticas como las paredes de depósitos con fluidos a presión.

Aunque pueden obtenerse otros cuando se combinan.

Los elementos tridimensionales o volumétricos son elementos que en general presentan estados de tensión biaxial o triaxial, en los que no predomina una dirección dimensión sobre las otras. Además estos elementos suelen presentar tracciones y compresiones simultáneamente según diferentes direcciones, por lo que su estado tensional es complicado. Entre este tipo de elementos están:

• Las ménsulas de sustentación
• Las zapatas que presentan compresiones según direcciones cerca de la vertical al pilar que sustentan y tracciones en direcciones cerca de la horizontal.

Para comprobar la adecuada resistencia de un elemento estructural, es necesario calcular la tensión (fuerza por unidad de área) que se da en un elemento estructural bajo la acción de las fuerzas solicitantes. Dada una determinada combinación o distribución de fuerzas, el valor de las tensiones es proporcional al valor de la fuerza actuante y del tipo de elemento estructural.

En los elementos lineales el vector tensión en cada punto se puede expresar en función de las componentes intrínsecas de tensión y los vectores tangente, normal y binormal:

${\displaystyle \mathbf {t} =\sigma _{x}{\hat {\mathbf {t} }}+\tau _{y}{\hat {\mathbf {n} }}+\tau _{z}{\hat {\mathbf {b} }}}$

Y las dos tensiones principales que caracterizan el estado de tensión de una viga recta vienen dados por:

${\displaystyle \sigma _{I}={\frac {1}{2}}\left(\sigma _{x}+{\sqrt {\sigma _{x}^{2}+4\tau _{y}^{2}+4\tau _{z}^{2}}}\right),\qquad \sigma _{II}={\frac {1}{2}}\left(\sigma _{x}-{\sqrt {\sigma _{x}^{2}+4\tau _{y}^{2}+4\tau _{z}^{2}}}\right)}$

Y a partir de ahí pueden calcularse los parámetros de la teorías de fallo adecuada según el material que forma el elemento estructural. En elementos bidimensionales que se pueden modelizar aproximadamente por la hipótesis cinemática de Love-Kirchhoff, que juega un papel análogo a la teoría de Navier-Bernouilli para vigas, los vectores de tensiones según planos perpendiculares a las líneas de curvatura vienen dado en términos de los vectores tangente a las líneas de curvatura y el vector normal a al elemento bidimensional mediante:

${\displaystyle {\begin{cases}\mathbf {t} _{u}=\sigma _{uu}{\hat {\mathbf {r} }}_{u}+\tau _{uv}{\hat {\mathbf {r} }}_{v}\\\mathbf {t} _{v}=\tau _{vu}{\hat {\mathbf {r} }}_{u}+\sigma _{vv}{\hat {\mathbf {r} }}_{v}\end{cases}}}$

La rigidez de un elemento estructural es un tensor que vincula el tensor de las fuerzas aplicadas con las coordenadas de las deformaciones o desplazamientos unitarios. En un elemento estructural existe un conjunto de parámetros de rigidez que relaciona las fuerzas que se producen al aplicar un desplazamiento unitario en particular. Las coordenadas de desplazamiento necesarias y suficientes para determinar toda la configuración deformada de un elemento se llaman grados de libertad.

En un material de comportamiento elástico las fuerzas se correlacionan con las deformaciones mediante ecuaciones de líneas rectas que pasan por el origen cartesiano cuyas pendientes son los llamados módulos de elasticidad. El concepto de rigidez más simple es el de rigidez axial que quedó formulado en la ley de Hooke.

La pendiente que correlaciona el esfuerzo axial con la deformación unitaria axial se denomina módulo de Young. En un material isotrópico la pendiente que correlaciona el esfuerzo axial con la deformación unitaria lateral se denomina coeficiente de Poisson.

El número mínimo de coordenadas de desplazamiento que se necesita para describir la configuración deformada de un cuerpo se denomina número de grados de libertad. La llamada ley de Hooke puede hacerse extensiva para correlacionar de manera matricial la rigidez con los grados de libertad y expresar así la configuración deformada del elemento o cuerpo bajo estudio.

El concepto de rigidez puede hacerse extensivo a los estudios de estabilidad en que se indaga la rigidez "detrimental" que ofrece la geometría del elemento.

La inestabilidad elástica es un fenómeno de no linealidad que afecta a elementos estructurales razonablemente esbeltos, cuando se hallan sometidos a esfuerzos de compresión combinados con flexión o torsión.

El método de los estados límites es un método usado en diversas instrucciones y normas de cálculo (Eurocódigos, CTE, EHE, etc) consistentes en considerar un conjunto de solicitaciones o situaciones potencialmente riesgosas y comprobar que el efecto de las fuerzas y solicitaciones actuantes sobre el elemento estructural no exceden de las respuestas máximas asumibles por parte del elemento. Algunos de los Estados Límites típicos son:

• Estados Límite Últimos (ELU)
  • ELU de agotamiento por solicitación normal (flexión, tracción, compresión)
  • ELU de agotamiento por solicitación tangente (cortadura, torsión).
  • ELU de inestabilidad elástica (Pandeo, etc.)
  • ELU de equilibrio.
• Estados Límite de Servicio (ELS)
  • ELS de deformación excesiva. (deformación, desplazamiento)
  • ELS de vibración excesiva. (vibraciones)
  • ELS de durabilidad (oxidación, fisuración, etc.)

• Popov, Egor P., Engineering Mechanics of Solids, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990, ISBN 0-13-279258-3
• Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999, ISBN 84-7721-769-6.