Arco continuo

Las ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos de los arcos continuos con las fuerzas exteriores aplicadas son:

${\displaystyle {\begin{cases}{\cfrac {Q_{y}}{R_{s}}}-{\cfrac {dN_{s}}{ds}}=q_{s}(s)\\-{\cfrac {N_{s}}{R_{s}}}-{\cfrac {dQ_{y}}{ds}}=q_{y}(s)\\-Q_{y}-{\cfrac {dM_{z}}{ds}}=m_{z}(s)\end{cases}}}$

Donde:

${\displaystyle N_{s},Q_{y},M_{z}\,}$, son los esfuerzos internos: esfuerzo axial a lo largo de la directriz curva, esfuerzo cortante perpendicular a la directriz y momento flector.

${\displaystyle q_{s},q_{y}\,}$, son las fuerzas paralela y perpendicular a la directriz por unidad de longitud y ${\displaystyle m_{z}}$ el flector por unidad de longitud.

${\displaystyle s\,}$ es la longitud de arco a lo largo de la directriz del arco.

${\displaystyle R_{s}\,}$ es el radio de curvatura en cada punto de la directriz del arco.

Como se puede ver en la tercera de estas ecuaciones en un arco continuo a diferencia de lo que sucede con un arco clásico de mampostería existen momentos flectores.

Los esfuerzos internos de un arco continuo se relacionan con las tensiones seccionales mediante las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle N_{s}=\int _{A}\sigma _{s}\ dydz,\quad Q_{y}=\int _{A}\tau _{sy}\ dydz,\quad M_{z}=\int _{A}-y\sigma _{s}\ dydz}$

Para calcular las tensiones en función de esfuerzos conocidos se puede aplicar la propia teoría de Navier-Bernouilli para vigas.

Los desplazamientos horizontal u y vertical v, así como el giro θ pueden obtenerse a partir de los esfuerzos internos resolviendo el siguiente sistema de primer orden:

${\displaystyle {\begin{cases}{\cfrac {du}{ds}}={\cfrac {N_{s}}{EA}}+{\cfrac {v}{R_{s}}}\\{\cfrac {dv}{ds}}={\cfrac {Q_{y}}{GA}}-{\cfrac {u}{R_{s}}}+\theta \\{\cfrac {d\theta }{ds}}={\cfrac {M_{z}}{E{\bar {I}}_{z}}}\end{cases}}}$

Donde:

${\displaystyle u,v;\theta \,}$ son respectivamente los desplazamientos y el giro.

${\displaystyle A,{\bar {I}}_{z}}$ son el área transversal y el momento de inercia corregido.