Número de Grashof

El número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.

Etimología

Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof.

Simbología
Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {Gr}$	Número de Grashof
$\mathrm {Gr} _{c}$	Número de Grashof en convección
$C_{a,s}$	Concentración de la especie a en una superficie
$C_{a,a}$	Concentración de la especie a en el ambiente
$C_{a}$	Concentración de la especie a
$T$	Temperatura constante	K
$T_{s}$	Temperatura de una superficie	K
$T_{\infty }$	Temperatura ambiente	K
$V$	Volumen	m³
$g$	Aceleración de la gravedad	m / s²
$m$	Masa	kg
$p$	Presión constante	Pa
$\beta$	Coeficiente de expansión volumétrica	K^-1
$\beta ^{*}$	Coeficiente de expansión volumétrica en función de la concentración
$\rho$	Densidad	kg / m³
$\nu$	Viscosidad cinemática	m² / s

El número de Grashof se define como:

$\mathrm {Gr} ={\frac {\text{Fuerzas de flotación}}{\text{Fuerzas viscosas}}}$

Deducción
	1	2
Ecuaciones	$\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu \ (\rho \ \nu )}}$	$\rho ={\frac {m}{V}}$
Simplificando	$\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ \rho }}$
Sustituyendo	$\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ (m\ /\ V)}}$
Simplificando	$\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ g\ V}{\nu ^{2}}}$

Es un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural.

Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.

$\mathrm {Gr} _{c}={\frac {\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})\,gL^{3}}{\nu ^{2}}}$

$\beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}$

Alan J.Chapman (1990). Transmisión del calor (1.ª edición). BDS Librería Editorial. ISBN 978-84-85198-42-9.

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