Número de Nusselt

El Número de Nusselt se llama así en honor a Wilhelm Nusselt (1882 - 1957).

Se define como:

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {\mbox{Transferencia de calor por convección}}{\mbox{Transferencia de calor por conducción}}}}$

Deducción

	1
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {h\ \Delta T\ (d^{2})}{k\ \Delta T\ (d^{2}/L)}}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {h\ L}{k}}}$

${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {h\ L}{k}}}$

Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo.

El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood.

Existen muchas correlaciones empíricas expresadas en términos del número de Nusselt para, por ejemplo, placas planas, cilindros, dentro de tuberías, etc, que evalúan generalmente el número de Nusselt medio en una superficie. Estas correlaciones tienen la forma de Nu = f(Número de Reynolds o Número de Rayleigh, Número de Prandtl). Computacionalmente el número de Nusselt medio puede obtenerse integrando el número de Nusselt local en toda la superficie.

Se define flujo interno laminar aquel que discurre en el interior de conductos y con números de Reynolds suficientemente bajos para no ser considerados ni turbulentos ni de transición. Por ejemplo, un flujo en el interior de una tubería con un número de Reynolds inferior a 2300.

Se entiende como flujo desarrollado aquel que tiene los perfiles de velocidad y temperatura adimensional constantes a lo largo de la longitud del conducto. Esto ocurre más allá de lo que se conoce como región de entrada.

Para este tipo de flujos es relativamente fácil obtener analíticamente números de Nusselt como los mostrados en la siguiente tabla. Se diferencian dos condiciones de contorno en la pared: flujo de calor constante y temperatura de pared constante. La longitud característica considerada es el diámetro hidráulico.

En cuanto a flujo interno turbulento cabe destacar las siguientes correlaciones:

Correlación de Dittus & Boelter:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=0.023\,\mathrm {Re} _{D}^{0.8}\mathrm {Pr} ^{n}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}}$	Número de Nusselt considerando como longitud característica el diámetro o diámetro hidráulico
${\displaystyle \mathrm {Re} _{D}}$	Número de Reynolds
${\displaystyle \mathrm {Pr} }$	Número de Prandtl

• Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 160, Re_D >10000 y L/D > 10.
• El exponente de Pr tiene el valor de n=0.3 cuando el fluido se enfría y n=0.4 cuando el fluido se calienta.
• Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido.
• Está correlación presenta errores máximos en sus resultados del 40% comparada con datos experimentales.
• Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y flujo de calor constantes.

Correlación de Sieder & Tate:

Esta correlación se utiliza en aplicaciones en donde la influencia de la temperatura en las propiedades físicas es significativa.

${\displaystyle \mathrm {Nu} =0.027\;\mathrm {Re} ^{0.8}\;\mathrm {Pr} ^{0.33}\;\left({\frac {\mu }{\mu ^{\circ }}}\right)^{0.14}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad evaluada a la temperatura del fluido	Pa s
${\displaystyle \mu ^{\circ }}$	Viscosidad evaluada a la temperatura de la pared	Pa s

Consideraciones de utilización:

• Esta correlación es válida para los rangos 0.7 < Pr < 16700 y Re_D > 10⁴.
• Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido excepto μ₀.
• Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y flujo de calor constantes.

Correlación de Pethukov & Kirilov:

Pese a su complejidad merece la pena citar esta correlación por su precisión.

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}={\frac {(f/8)\mathrm {Re} _{D}\mathrm {Pr} }{1.07+900/\mathrm {Re} _{D}-0.63/(1+10\mathrm {Pr} )+12.7(f/8)^{1/2}(\mathrm {Pr} ^{2/3}-1)}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle f}$	Factor de fricción y se puede estimar mediante el diagrama de Moody o la ecuación de Colebrook-White.

Consideraciones de utilización:

• Esta correlación tiene errores del 5% en el rango 0.5 < Pr < 10⁶ y 4000 < Re_D < 5·10⁶.

En mecánica de fluidos flujo externo es aquel en el que las capas límite se desarrollan libremente sin restricciones impuestas por superficies adyacentes. Por tanto siempre existirá una región de flujo fuera de la capa límite en el que los gradientes de velocidad, temperatura y/o concentración son despreciables.

Las siguientes correlaciones para el número de Nusselt son aplicables en régimen laminar.

Flujo paralelo a una placa plana de temperatura superficial constante:

Fórmula	Para
${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0.332\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\mathrm {Pr} ^{1/3}}$	${\displaystyle \mathrm {Pr} =1}$
${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0.664\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\mathrm {Pr} ^{1/3}}$	${\displaystyle \mathrm {Pr} <1}$
${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0.339\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\mathrm {Pr} ^{1/3}}$	${\displaystyle \mathrm {Pr} >1}$

En este caso la longitud característica (x) es la distancia desde el inicio de la placa. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente libre.

Flujo perpendicular a un cilindro de temperatura superficial constante:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}\ =0.30+{\frac {0.62\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\mathrm {Pr} ^{1/3}}{[1+(0.40/\mathrm {Pr} )^{2/3}]^{1/4}}}*[1+(\mathrm {Re} _{D}/282000)^{5/8}]^{4/5}}$

En este caso la longitud característica es el diámetro del cilindro. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la corriente libre y de la superficie.

Flujo alrededor de una esfera de temperatura superficial constante:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}\ =2+(0.4\mathrm {Re} _{D}^{1/2}+0.06\mathrm {Re} _{D}^{2/3})\mathrm {Pr} ^{0.4}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\right)^{1/4}}$

La longitud característica es el diámetro de la esfera. μ_s es la viscosidad del fluido evaluada a la temperatura superficial de la esfera. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente libre.

Flujo paralelo a una placa plana de temperatura superficial constante:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0.029\,\mathrm {Re} _{x}^{0.8}G}$

Esta correlación es válida para números de Prandtl turbulentos cercanos a 1. El parámetro G se define como:

${\displaystyle G={\frac {\mathrm {Pr} }{(0.029/\mathrm {Re} _{x})^{1/2}[5\mathrm {Pr} +5\ln[(1+5\mathrm {Pr} )/6]-5]+1}}}$

Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente libre.

Se define la convección natural (o convección libre) como el movimiento convectivo producido en fluido y debido solamente a la variación de temperatura (densidad) en el interior del fluido.

Convección natural desde una superficie vertical:

Se puede emplear la correlación de Churchill & Chu válida también para superficies inclinadas cambiando la aceleración de la gravedad (g) de la definición del número de Rayleigh por (g·sin γ) en donde γ es el ángulo de desviación de la superficie respecto al plano vertical. Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura de la pared constante.

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =\left[0.825+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{\left[1+\left({\frac {0.492}{\mathrm {Pr} }}\right)^{9/16}\right]^{8/27}}}\right]^{2}}$

Consideraciones de utilización:

• Esta correlación es válida para los rangos 0.1 < Ra_L < 10¹² y 0° < γ < 60°.
• La longitud característica (L) es la longitud vertical de la pared.
• Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la pared y el ambiente.

Las correlaciones de Vliet & Liu son válidas para la condición de contorno de flujo de calor constante en la pared.

Para flujo laminar

Fórmula	Para
${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0.60\,(\mathrm {Gr} _{x}^{*}\mathrm {Pr} )^{1/5}}$	${\displaystyle 10^{5}<\mathrm {Gr} _{x}^{*}Pr<10^{13}}$
${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =1.25\,\mathrm {Nu} _{L}}$	${\displaystyle 10^{5}<\mathrm {Gr} _{x}^{*}Pr<10^{11}}$

Para flujo turbulento

Fórmula	Para
${\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0.568\,(\mathrm {Gr} _{x}^{*}\mathrm {Pr} )^{0.22}}$	${\displaystyle 10^{13}<\mathrm {Gr} _{x}^{*}Pr<10^{16}}$
${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{L}\ =1.136\,\mathrm {Nu} _{L}}$	${\displaystyle 2*10^{13}<\mathrm {Gr} _{x}^{*}Pr<10^{16}}$

:En ambas correlaciones Gr_x^* es una definición especial del número de Grashof:

${\displaystyle \mathrm {Gr} _{x}^{*}={\frac {\beta q'\,gx^{4}}{k\,\nu ^{2}}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Gr} _{x}^{*}}$	Número de Grashof
${\displaystyle \beta }$	Coeficiente de expansión térmica	K-1
${\displaystyle q'}$	Flujo de calor de superficie uniforme	W / m2
${\displaystyle k}$	Conductividad térmica	W / (m K)
${\displaystyle \nu }$	viscosidad cinemática	m2 / s
${\displaystyle g}$	Aceleración de la gravedad	m / s2
${\displaystyle x}$	Longitud característica	m

Convección natural desde una superficie horizontal:

Las correlaciones de McAdams son válidas cuando la temperatura de la superficie es constante:

• Superficies calientes mirando hacia abajo (superficies frías mirando hacia arriba)

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}\ =0.27\,\mathrm {Ra} ^{1/4}}$ para 10⁵ < Ra < 10¹⁰

• Superficies calientes mirando hacia arriba (superficies frías mirando hacia abajo)

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}\ =0.54\,\mathrm {Ra} ^{1/4}}$ para 10⁴ < Ra < 10⁷

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}\ =0.15\,\mathrm {Ra} ^{1/3}}$ para 10⁷ < Ra < 10¹¹

Fuji & Imura extendieron la correlación de este último caso para flujo de calor constante en la superficie:

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}\ =0.14\,\mathrm {Ra} ^{1/3}}$ para Ra > 2·10⁸

Convección natural desde cilindros horizontales:

Se recomienda la utilización de la correlación de Churchill & Chu.

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}\ =\left[0.60+0,387\left[{\frac {\mathrm {Ra} _{D}}{\left[1+\left({\frac {0.559}{\mathrm {Pr} }}\right)^{9/16}\right]^{16/9}}}\right]^{1/6}\right]^{2}}$

Consideraciones de utilización:

• Esta correlación es válida para el rango 10^-5 < Ra_D < 10¹².
• La longitud característica (D) es el diámetro del cilindro.
• Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura superficial constante.
• Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la superficie y el ambiente.

Convección natural desde esferas:

Se recomienda la utilización de la correlación de Yuge.

${\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}\ =2+0.43\,\mathrm {Ra} _{D}^{1/4}}$

Consideraciones de utilización:

• Esta correlación es válida para los rangos 1 < Ra_D < 10⁵ y Pr = 1.
• La longitud característica (D/3) es el diámetro de la esfera.
• Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura superficial constante.
• Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la superficie y el ambiente.

• número de Rayleigh
• número de Prandtl
• número de Reynolds
• número de Péclet
• número de Grashof