Onda

Una ola rompiendo contra las rocas

Una onda es polarizada, si solo puede oscilar en una dirección. La polarización de una onda transversal describe la dirección de la oscilación, en el plano perpendicular a la dirección del viaje. Ondas longitudinales tales como ondas sonoras no exhiben polarización, porque para estas ondas la dirección de oscilación es a lo largo de la dirección de viaje. Una onda transversal, como la luz puede ser polarizada usando un filtro polarizador o al ser reflejada por un dieléctrico inclinado, ej. vidrio de ventana.

Ejemplos de ondas:

• Olas, que son perturbaciones que se propagan por el agua.
• Ondas de radio, microondas, ondas infrarrojas, luz visible, luz ultravioleta, rayos X, y rayos gamma conforman la radiación electromagnética. En este caso, la propagación es posible sin un medio, a través del vacío. Las ondas electromagnéticas viajan a 299 792 458 m/s en el vacío.
• Sonoras — una onda mecánica que se propaga por el aire, los líquidos o los sólidos.
• Ondas de tráfico (esto es, la propagación de diferentes densidades de vehículos, etc.) — estas pueden modelarse como ondas cinemáticas como hizo Sir M. J. Lighthill
• Ondas sísmicas en terremotos.
• Ondas gravitacionales, que son fluctuaciones en la curvatura del espacio-tiempo predichas por la relatividad general. El 17 de marzo de 2014 se anunció la observación experimental de los restos de ondas gravitacionales durante el periodo de expansión del universo tras el Big Bang, pero el descubrimiento se puso en entredicho posteriormente.[1]

La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad ${\displaystyle v}$ y con una amplitud ${\displaystyle u}$ (que generalmente depende tanto de ${\displaystyle x}$ y de ${\displaystyle t}$), la ecuación de onda es:

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\,}$

Trasladado a tres dimensiones, sería

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=\nabla ^{2}u\,}$

donde ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ es el operador laplaciano.

La velocidad ${\displaystyle v}$ depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.

Jean le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).\,}$

Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.

La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.

Es una perturbación que varía tanto con el tiempo ${\displaystyle t}$ como con la distancia ${\displaystyle x}$ de la siguiente manera:

${\displaystyle y(x,t)=A(x,t)\ {\rm {sen}}(\omega t-kx+\phi ),\,}$

donde ${\displaystyle A(x,t)}$ es la amplitud de la onda, ${\displaystyle k}$ es el número de onda y ${\displaystyle \phi }$ es la fase. La velocidad de fase v_f de esta onda está dada por

${\displaystyle v_{f}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f,\,}$

donde ${\displaystyle \lambda }$ es la longitud de onda.

Onda estacionaria (en negro) originada por la interferencia entre dos ondas progresivas en direcciones opuestas: en azul la que avanza hacia la derecha y en rojo la que se propaga hacia la izquierda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda estacionaria.

Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.

La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria. Las ondas estacionarias normalmente aparecen cuando una frontera bloquea la propagación de una onda viajera (como los extremos de una cuerda, o el bordillo de una piscina, más allá de los cuales la onda no puede propagarse). Esto provoca que la onda sea reflejada en sentido opuesto e interfiera con la onda inicial, dando lugar a una onda estacionaria. Por ejemplo, cuando se rasga la cuerda de un violín, se generan ondas transversales que se propagan en direcciones opuestas por toda la cuerda hasta llegar a los extremos. Una vez aquí son reflejadas de vuelta hasta que interfieren la una con la otra dando lugar a una onda estacionaria, que es lo que produce su sonido característico.

Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos) y otras donde es máxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es justamente ${\displaystyle \lambda /2}$, donde ${\displaystyle \lambda }$ es la longitud de onda de la onda estacionaria.

Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagación de energía.

Para calcular la velocidad de onda estacionaria se aplica la fórmula:

${\displaystyle Y_{r}=A_{r}\cos(\omega t)}$ donde ${\displaystyle A_{r}=2A\sin kx}$

donde

${\displaystyle A_{r}}$ es la amplitud de la onda de cada punto del medio y ${\displaystyle \omega }$ es la pulsación en cada punto del medio.

Como la amplitud de la onda depende de ${\displaystyle \sin kx}$ tendremos que se anulará cuando ${\displaystyle kx=n\pi }$ para ${\displaystyle n=0,1,2,3,...}$

Por lo tanto, como el número de onda , sustituyendo tendremos que

${\displaystyle kx=n\pi }$, por lo que ${\displaystyle \sin n\pi =0}$ para ${\displaystyle n=0,1,2,3,...}$

La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}$

Tipos de ondas y algunos ejemplos

• Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo, una onda se propaga a través de ella. La velocidad puede ser afectada por algunas características del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.
• Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, por lo tanto pueden propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromagnéticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300 000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnético, objeto que mide la frecuencia de las ondas.
• Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

• Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dimensión del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.
• Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos dimensiones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella.
• Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres dimensiones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

• Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven o vibran paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.
• Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven o vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las olas en el agua o las ondulaciones que se propagan por una cuerda.

• Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.
• Ondas aperiódicas: Son las ondas en la que no se repite el mismo perfil de un ciclo a lo largo del tiempo. En las ondas aperiódicas existen componentes de todas las frecuencias.

Se produce cuando una onda encuentra en su recorrido una superficie contra la cual rebota, después de la reflexión la onda sigue propagándose en el mismo medio y los parámetros permanecen inalterados. El eco es un ejemplo de Reflexión.

Es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamente la relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vacío para las ondas electromagnéticas) y su velocidad en el medio de que se trate.

La difracción se produce cuando una onda llega a una ranura o un obstáculo de tamaño comparable con su longitud de onda. La onda se desvía como si el obstáculo emitiese una onda esférica.

Cuando en una región del espacio inciden dos o más ondas, los desplazamientos que producen sobre una partícula del medio se suman algebraicamente. Esto se llama interferencia.