Polígono de Petrie

En geometría, el polígono de Petrie de un politopo n dimensional, o de un panal (n − 1)–dimensional, es un polígono alabeado tal que cualesquiera n − 1 lados consecutivos, pero no n, pertenecen al polígono de Petrie de una celda.[1] El polígono de Petrie de un polígono regular es el mismo polígono regular. El de un poliedro regular es un polígono alabeado (cuyos vértices no yacen todos en el mismo plano) tal que cada dos lados consecutivos (pero no tres) pertenecen a una de las caras del poliedro.[2]

El polígono de Petrie del dodecaedro es un decágono alabeado. Visto desde el eje de simetría pentagonal del sólido, parece un decágono regular. Cada par de lados consecutivos pertenecen a un mismo pentágono (pero nunca una tercera arista)

Hepteracto (hipercubo de siete dimensiones)
El contorno, un polígono regular de 14 lados, es una proyección ortogonal del polígono de Petrie del hepteracto.

Para cada politopo regular existe una proyección ortogonal sobre un plano, de tal forma que un polígono de Petrie se convierte en un polígono regular, con el resto de la proyección dentro de este.[3] Dicho plano es el plano de Coxeter del grupo de simetría del polígono y el número de lados, h, es el número de Coxeter del grupo de Coxeter.

Estos polígonos y sus gráficas proyectadas son útiles en la visualización de la estructura simétrica de los politopos regulares de dimensiones superiores, los cuales son muy difíciles de concebir o imaginar sin ayuda.

Deben su nombre al matemático británico John Flinders Petrie (1907-1972)).