Poliedro de Császár

En geometría, el poliedro de Császár (ˈtʃaːsaːr) es un poliedro no convexo, topológicamente un toro, con 14 caras triangulares.

Poliedro de Császár
TipoPoliedro toroidal
Caras14 triángulos
Aristas21
Vértices7
Característica de Euler0
Género1
Configuración de vértices3.3.3.3.3.3
Grupo de simetríaC2
DualPoliedro de Szilassi
PropiedadesNo convexo

Este poliedro no tiene diagonales; cada par de vértices están conectados por una arista. Los 7 vértices y 21 aristas del poliedro forma el grafo completo sobre la superficie de un toro.

El tetraedro y el poliedro de Császár son los únicos poliedros conocidos que no tienen diagonales, aunque hay otros poliedros conocidos tales como el poliedro de Schönhardt que no tienen diagonales interiores (es decir, todas las diagonales están en el exterior del poliedro), así como las superficies de una sola cara sin diagonales. Si un poliedro con v vértices es proyectado sobre una superficie con h agujeros, de alguna manera cada par de vértices se conecta por una arista, y se deduce de su característica de Euler que

Esta ecuación se satisface para el tetraedro con h = 0 y v = 4, y para el poliedro de Császar con h =1 y v =7. La próxima posible solución, h = 6 y v = 12, correspondería a un poliedro con 44 caras y 66 aristas, pero no es realizable como un poliedro; no se conoce si tal poliedro existe con un género mayor. De manera general, esta ecuación se puede satisfacer solo cuando v es congruente con 0, 3, 4, o 7 módulo 12.

El poliedro de Császár recibe su nombre por el topólogo Ákos Császár, quien lo descubrió en 1949. Su poliedro dual es el poliedro de Szilassi, que fue descubierto más tarde, en 1977, por Lajos Szilassi; este tiene 14 vértices, 21 aristas, y 7 caras hexagonales, cada una comparte una arista con cada una de las otras caras. Al igual que el poliedro de Császár, el poliedro de Szilassi es topológicamente equivalente a un toro.

Referencias

  • Császár, A. (1949), «A polyhedron without diagonals», Acta Sci. Math. Szeged 13: 140-142..
  • Gardner, Martin (1988), Time Travel and Other Mathematical Bewilderments, W. H. Freeman and Company, pp. 139-152, ISBN 0-7167-1924-X.
  • Gardner, Martin (1992), Fractal Music, Hypercards and More: Mathematical Recreations from Scientific American, W. H. Freeman and Company, pp. 118-120, ISBN 0-7167-2188-0.
  • Lutz, Frank H. (2001), «Császár's Torus», Electronic Geometry Models: 2001.02.069..
  • Szabó, Sándor (1984), «Polyhedra without diagonals», Periodica Mathematica Hungarica 15 (1): 41-49, doi:10.1007/BF02109370..
  • Szabó, Sándor (2009), «Polyhedra without diagonals II», Periodica Mathematica Hungarica 58 (2): 181-187, doi:10.1007/s10998-009-10181-x..
  • Ziegler, Günter M. (2008), «Polyhedral surfaces of high genus», en Bobenko, A. I.; Schröder, P.; Sullivan, J. M. et al., eds., Discrete Differential Geometry, Oberwolfach Seminars 38, Springer-Verlag, pp. 191-213, doi:10.1007/978-3-7643-8621-4_10, math.MG/0412093 ..

Enlaces externos

Este artículo ha sido escrito por Wikipedia. El texto está disponible bajo la licencia Creative Commons - Atribución - CompartirIgual. Pueden aplicarse cláusulas adicionales a los archivos multimedia.