Proceso de Feller

Sea X un espacio topológico localmente compacto con una base numerable. Sea C₀(X) el espacio de todas las funciones reales continuas sobre X que se anulan en el infinito, dotadas de la norma del supremo ||f ||.

Un semigrupo de Feller sobre C₀(X) es a colección {T_t}_t ≥ 0 de operadores lineales positivos de C₀(X) en sí mismo tal que

• ||T_tf || ≤ ||f || para todo t ≥ 0 y f en C₀(X), es decir, es una contracción (en sentido débil);
• la propiedad de semigrupo: T_t + s = T_t oT_s se da para todo s, t ≥ 0;
• lim_t → 0||T_tf - f || = 0 para todo f de C₀(X). Usando la propiedad de semigrupo, esto equivale a que la aplicación T_tf  para t en [0,∞) a C₀(X) sea "continua por la derecha" para toda f.

Una función de transición de Feller es una función de probabilidad de transición asociada al semigrupo de Feller. Un proceso de Feller es un proceso de Márkov cuya función de transición es una función de transición de Feller.

• Proceso de Márkov
• Cadena de Márkov