Química host-guest

Cuando el anfitrión y el huésped se combinan para formar un complejo único, el equilibrio se representa de la siguiente manera:

${\displaystyle H+G\leftrightharpoons HG}$

Y la constante de equilibrio K se define como:

${\displaystyle K={\frac {[HG]}{[H][G]}}}$

Donde [ i ] representa la concentración de la especie química i (se asume que los coeficientes de actividad tienen un valor de 1).

Las ecuaciones del balance de masa son:

${\displaystyle H_{T}=[H]+K[H][G]}$

${\displaystyle G_{T}=[G]+K[H][G]}$

Donde G_T y H_T representan las concentraciones totales del anfitrión (H) y el huésped (G). Estas ecuaciones pueden ser reducidas a una sola ecuación cuadrática en, por ejemplo, [G], y tienen solución analítica para cualquier valor de K. Las concentraciones [H] y [HG] posteriormente pueden ser deducidas.

${\displaystyle [H]=H_{T}-G_{T}+[G]}$

${\displaystyle [HG]=K[H][G]}$

El siguiente paso es calcular el valor ${\displaystyle X_{i}^{calc}}$ de una cantidad correspondiente a la ${\displaystyle X_{i}^{obs}}$. Entonces, la suma de cuadrados U sobre todos los puntos puede definirse como:

${\displaystyle U=\sum _{i=1,np}(X_{i}^{obs}-X_{i}^{calc})^{2}}$

Y puede minimizarse con respecto al valor de la constante de estabilidad K y a un parámetro como el desplazamiento químico de las especies HG (datos de RMN) o su absorbancia molar (datos UV-visible). La minimización puede ser realizada en una hoja de cálculo usando herramientas de solución de ecuaciones.

El procedimiento solo es válido cuando se tiene la certeza de que el producto 1:1 es el único complejo formado. Una forma de validar la suposición es comprobar que los residuales ${\displaystyle (X_{i}^{obs}-X_{i}^{calc})}$ muestren una distribución aleatoria; de lo contrario, se debe considerar la formación de especies con otras estequiometrías.

Con espectros de RMN, el desplazamiento químico observado ${\displaystyle {\overline {\delta }}}$ (que surge de un átomo contenido en una molécula reactiva o en uno o más complejos de dicho reactivo), será el promedio ponderado respecto a la concentración de todos los desplazamientos de las especies químicas. El intercambio químico se asume rápido en la escala de tiempo de la RMN. En términos de fracción mol:

${\displaystyle {\bar {\delta }}=\sum x_{i}\delta _{i}}$

Donde ${\displaystyle {\bar {\delta }}}$ es el desplazamiento químico de la i-ésima especie que contiene el núcleo analizado y ${\displaystyle x_{i}}$ es la concentración expresada en fracción mol, la cual se calcula de la siguiente manera:

${\displaystyle x_{i}={\frac {c_{i}}{\sum _{j}c_{j}}}}$

c es la concentración de la especie j en mol/dm³. La expresión tiene la misma forma que la ley de Beer.[1]