Raíz duodécima de dos

La raíz duodécima de dos o ${\sqrt[{12}]{2}}$ es un número irracional algebraico.

Es relevante en teoría de la música, donde representa la relación de frecuencia de un semitono en el temperamento igual.

Valor numérico

Su valor es 1,05946309435929..., que es ligeramente mayor que 18/17 ≈ 1,05882352941. Mejores aproximaciones son 196/185 ≈ 1,05945945946; o 18904/17843 ≈ 1,05946309477.

Escala cromática de temperamento igual

Un intervalo musical es una relación de frecuencias y la escala cromática de temperamento igual divide la octava (que tiene una relación de 2:1) en doce partes.

Aplicando este valor sucesivamente a los tonos de una escala cromática, empezando desde la tecla la₄ que se encuentra nueve teclas a la derecha del do central del piano, se obtiene la siguiente secuencia de tonos:

Nota	Frecuencia Hz	Multiplicador	Coeficiente (6 decimales)
la	440.00	2^0/12	1.000000
la♯ si♭	466.16	2^1/12	1.059463
si	493.88	2^2/12	1.122462
do	523.25	2^3/12	1.189207
do♯ re♭	554.37	2^4/12	1.259921
re	587.33	2^5/12	1.334839
re♯ mi♭	622.25	2^6/12	1.414213
mi	659.26	2^7/12	1.498307
fa	698.46	2^8/12	1.587401
fa♯ sol♭	739.99	2^9/12	1.681792
sol	783.99	2^10/12	1.781797
sol♯ la♭	830.61	2^11/12	1.887748
la	880.00	2^12/12	2.000000

El la final (880 Hz) tiene el doble de la frecuencia de la inferior (440 Hz), es decir, es una octava más alta.

Datos: Q4919430

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