Regla del fin del mundo

El algoritmo fue creado por el matemático inglés John Conway y publicado en 1982.[7]

El día de anclaje de Doomsday para el año 2022 en el calendario gregoriano es el lunes. Para algunos otros años contemporáneos:

La tabla se llena horizontalmente, saltando una columna por cada año bisiesto. Esta tabla tiene un ciclo cada 28 años, excepto en el calendario gregoriano en años que son múltiplos de 100 (como 1900, que no es un año bisiesto) que no son también múltiplos de 400 (como 2000, que sigue siendo un año bisiesto). El ciclo completo es de 28 años (1461 semanas) en el calendario juliano, 400 años (20 871 semanas) en el calendario gregoriano.

Uno puede encontrar el día de la semana de una fecha determinada del calendario utilizando un día del juicio final cercano como punto de referencia. Para ayudar con esto, la siguiente es una lista de fechas fáciles de recordar para cada mes que siempre aterriza en el día del juicio final.

Como se mencionó anteriormente, el último día de febrero define el día del juicio final. Para enero, el 3 de enero es un día del juicio final durante los años comunes y el 4 de enero un día del juicio final durante los años bisiestos, que se puede recordar como "el 3 durante 3 años en 4 y el 4 en el 4 º año". Para marzo, uno puede recordar la pseudo-fecha "marzo 0", que se refiere al día anterior al 1 de marzo, es decir, el último día de febrero.

Para los meses de abril a diciembre, los meses pares están cubiertos por las fechas dobles 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12, todas las cuales caen en el día del juicio final. Los meses impares se pueden recordar con la nemotécnica "Trabajo de 9 a 5 en el 7-11", es decir, 9/5, 7/11, y también 5/9 y 11/7, son todos los días del juicio final (esto es verdadero para las convenciones de Día/Mes y Mes/Día).[8]

Varios días festivos comunes también son el día del juicio final. El cuadro a continuación incluye solo las fechas cubiertas por los mnemónicos en las fuentes enumeradas.

Dado que el día del juicio final para un año en particular está directamente relacionado con los días de la semana de las fechas en el período de marzo a febrero del año siguiente, los años comunes y los años bisiestos deben distinguirse para enero y febrero del mismo año.

Enero y febrero pueden tratarse como los dos últimos meses del año anterior.

Dado que este algoritmo implica tratar los días de la semana como números módulo 7, John Conway sugirió pensar en los días de la semana como "Ninguno"; o como "Sansday" (para el domingo), "Oneday", "Twoday", "Treblesday", "Foursday", "Fiveday" y "Six-a-day" para recordar la relación número-día de la semana sin necesidad de contarlos en la cabeza.

Hay algunos idiomas, como los eslavos, el griego, el portugués, el gallego, el hebreo y el chino, que basan algunos de los nombres de los días de la semana en su orden posicional.

Primero tomar el ancla del siglo. Para los propósitos de la regla del fin del mundo, un siglo comienza con el '00 y termina con el '99. La siguiente tabla muestra el día del ancla de los siglos 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099 y 2100–2199.

Para el calendario gregoriano:

Fórmula matemática

((c+(c // 4))+(ancla siglo)) mod 7 = Ancla Año

Algorítmico

sea r = c mod 4

si r = 0 entonces ancla = martes

si r = 1 entonces ancla = domingo

si r = 2 entonces ancla = viernes

si r = 3 entonces ancla = miércoles

Para el calendario juliano:

6c mod 7 + Domingo = ancla.

Nota: c = ⌊año/100⌋.

A continuación, busque el día ancla del año. Para lograr eso de acuerdo con Conway:

1. Divida los dos últimos dígitos del año (llame a esto y) por 12 y sea a el piso del cociente.
2. Sea b el resto del mismo cociente.
3. Divida ese resto entre 4 y sea c el piso del cociente.
4. Sea d la suma de los tres números (d = a + b + c). (Aquí es posible nuevamente dividir por siete y tomar el resto. Este número es equivalente, como debe ser, a la suma de los dos últimos dígitos del año tomados colectivamente más el piso de esos dígitos colectivos dividido por cuatro)
5. Cuente hacia adelante el número especificado de días (d o el resto de d/7) desde el día ancla para obtener el del año.

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {y}{12}}\right\rfloor +y{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {y{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{ancla}={\rm {Doomsday}}}}\end{matrix}}}$

Para el año 1966 del siglo XX, por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {66}{12}}\right\rfloor +66{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {66{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Miercoles}}&=&\left(5+6+1\right){\bmod {7}}+{\rm {Miercoles}}\\\ &=&{\rm {Lunes}}\end{matrix}}}$

Como se describe en el punto 4 anterior, esto equivale a:

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Miercoles}}&=&\left(66+16\right){\bmod {7}}+{\rm {Miercoles}}\\\ &=&{\rm {Lunes}}\end{matrix}}}$

Así que el fin del mundo en 1966 cayó el lunes.

Del mismo modo, el día del juicio final en 2005 es un lunes:

${\displaystyle \left({\left\lfloor {\frac {5}{12}}\right\rfloor +5{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {5{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{Martes}={\rm {Lunes}}}}}$

Por qué funciona

Regla del fin del mundo

El cálculo del día ancla del día del juicio final consiste efectivamente en calcular el número de días entre una fecha determinada en el año base y la misma fecha en el año actual, luego tomando el módulo restante 7. Cuando ambas fechas vienen después del día bisiesto (si lo hay), el diferencia es sólo 365y + y/4 (rounded down). (redondeado hacia abajo). Pero 365 es igual a 52 × 7 + 1, así que después de tomar el resto obtenemos

${\displaystyle \left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}.}$

Esto da una fórmula más simple si uno se siente cómodo dividiendo valores grandes de y entre 4 y 7. Por ejemplo, podemos calcular

${\displaystyle \left(66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}=(66+16){\bmod {7}}=82{\bmod {7}}=5}$

que da la misma respuesta que en el ejemplo anterior.

Donde entra 12 es que el patrón de (y + ⌊y/4⌋) mod 7 casi se repite cada 12 años. Después de 12 años, obtenemos (12 + 12/4) mod 7 = 15 mod 7 = 1. Si reemplazamos y por y mod 12 , estamos desperdiciando este día extra; pero agregando de nuevo en ⌊y/12⌋ compensa este error, dando la fórmula final.

El método "impar + 11"

Un diagrama de flujo simple que muestra el método "impar + 11"

Un método más simple para encontrar el día ancla del año fue descubierto en 2010 por Chamberlain Fong y Michael K. Walters,[10] y descrito en su artículo presentado al 7º Congreso Internacional de Matemática Industrial y Aplicada (2011). Llamado método "impar + 11", equivale[10] a calcular

${\displaystyle \left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}}$.

Es muy adecuado para el cálculo mental, porque no requiere división entre 4 (o 12), y el procedimiento es fácil de recordar debido al uso repetido de la regla "impar + 11".

Al extender esto para obtener el día de anclaje, el procedimiento a menudo se describe como la acumulación de una T total acumulada en seis pasos, como sigue:

1. Sea T los dos últimos dígitos del año.
2. Si T es impar, suma 11.
3. Ahora sea T = T/2.
4. Si T es impar, suma 11.
5. Ahora sea T = 7 − (T mod 7).
6. Cuente T días desde el día del ancla del siglo para obtener el día ancla del año

Aplicando este método al año 2005, por ejemplo, los pasos descritos serían:

1. T = 5
2. T = 5 + 11 = 16 (sumando 11 porque T es impar)
3. T = 16/2 = 8
4. T = 8 (no hacer nada ya que T es par)
5. T = 7 − (8 mod 7) = 7 − 1 = 6
6. Día del Juicio para 2005 = 6 + martes = lunes

La fórmula explícita para el método impar + 11 es:

${\displaystyle 7-\left[{\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}+11\left({\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}{\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {7}}}$.

Aunque esta expresión parece desalentadora y complicada, en realidad es simple[10] debido a una subexpresión común y + 11(y mod 2)/2 que solo necesita calcularse una vez.

Un Día del Juicio se relaciona con la letra dominical del año de la siguiente manera.

Busque en la tabla siguiente la letra dominical (LD):

Para el año 2017, la letra dominical es A - 0 = A.

* En años bisiestos el nº del fin del mundo está en la norma ISO semana n. En años comunes, el día después del nº día del juicio final es en la semana n. Así, en un año común, el número de la semana del día del juicio final es uno menos si es domingo, es decir, en un año común que comienza el viernes.

Para uso en computadoras, las siguientes fórmulas para el día de anclaje de un año son convenientes.

Para el calendario gregoriano:

${\displaystyle {\mbox{anchor day}}={\mbox{Martes}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor ={\mbox{Martes}}+5\times (y{\bmod {4}})+4\times (y{\bmod {1}}00)+6\times (y{\bmod {4}}00)}$

Por ejemplo, el día del juicio final de 2009 es el sábado según el calendario gregoriano (el calendario aceptado actualmente), ya que

${\displaystyle {\mbox{Sábado (6)}}{\bmod {7}}={\mbox{Martes (2)}}+2009+\left\lfloor {\frac {2009}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {2009}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {2009}{400}}\right\rfloor }$

Como otro ejemplo, el fin del mundo de 1946 es el jueves, ya que

${\displaystyle {\mbox{Jueves (4)}}{\bmod {7}}={\mbox{Martes (2)}}+1946+\left\lfloor {\frac {1946}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {1946}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {1946}{400}}\right\rfloor }$

Para el calendario juliano:

${\displaystyle {\mbox{día ancla}}={\mbox{Domingo}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor ={\mbox{Domingo}}+5\times (y{\bmod {4}})+3\times (y{\bmod {7}})}$

Las fórmulas se aplican también para el calendario gregoriano proléptico y el calendario juliano proléptico. Usan la función de piso y la numeración de años astronómica para los años antes de Cristo.

Para comparar, vea el cálculo de un número de día juliano.

Dado que en el calendario gregoriano hay 146097 días, o exactamente 20871 semanas de siete días, en 400 años, el día ancla se repite cada cuatro siglos. Por ejemplo, el día del ancla de 1700-1799 es el mismo que el día del ancla de 2100-2199, es decir, el domingo.

El ciclo completo de 400 años de días del juicio final se muestra en la tabla adyacente. Los siglos son para el calendario gregoriano y gregoriano proléptico, a menos que estén marcados con una J para el juliano. Se destacan los años bisiestos gregorianos.

Los años negativos utilizan una numeración astronómica de años. El año 25AC es −24, que se muestra en la columna de −100J (proléptico juliano) o −100 (proléptico gregoriano), en la fila 76.

Un año bisiesto con el lunes como día del juicio final significa que el domingo es uno de los 97 días omitidos en la secuencia de 400 años. Por lo tanto, el número total de años con el domingo como día del juicio final es 71 menos el número de años bisiestos con el lunes como día del juicio final, etc. Dado que el lunes como día del juicio final se salta el 29 de febrero de 2000 y el patrón de días bisiestos es simétrico con respecto a ese día bisiesto, las frecuencias de los días del juicio final por día de la semana (sumando los años comunes y bisiestos) son simétricos con respecto al lunes. Las frecuencias de los días del juicio final de los años bisiestos por día de la semana son simétricas con respecto al día del juicio final de 2000, martes.

La frecuencia de una fecha particular en un día de la semana en particular se puede derivar fácilmente de lo anterior (para una fecha del 1 de enero al 28 de febrero, relacione con el día del juicio final del año anterior).

Por ejemplo, el 28 de febrero es un día después del día del juicio final del año anterior, por lo que es 58 veces cada martes, jueves y domingo, etc. El 29 de febrero es el día del juicio final de un año bisiesto, por lo que es 15 veces cada uno los lunes y miércoles. etc.

• 0 de enero
• 0 de marzo
• Computus, el algoritmo para el cálculo de la fecha en la que caen las pascuas cristianas.
• Congruencia de Zeller
• Cálculo mental

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Regla del fin del mundo.

En inglés:

• Enciclopedia del Cálculo del Día semanal, por Hans-Christian Solka, 2010
• Calculadora del Día del Juicio
• Algoritmo del Día del Juicio
• Encontrando el Día de la Semana
• «Poema explicando la regla del Día del Juicio» (enlace roto disponible en este archivo).