Relación simétrica

Sea R una relación simétrica o asimétrica aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria.

Notación	Relación simétrica	Relación asimétrica
Como pares ordenados	${\displaystyle \forall x,y\in A,\ (x,y)\in R\Rightarrow (y,x)\in R}$	${\displaystyle \forall x,y\in A,\ (x,y)\in R\Rightarrow (y,x)\not \in R}$
Como matriz de adyacencia	Matriz ${\displaystyle M\,}$ cuya transpuesta ${\displaystyle M^{t}\,}$ es tal que ${\displaystyle M^{t}=M\,.}$	Matriz ${\displaystyle M\,}$ cuya diagonal solo tiene ceros, es decir, ${\displaystyle \forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=0,}$ y además ${\displaystyle M+M^{t}\,}$ produce una matriz simétrica.
Como grafo	Es un grafo que se puede representar como grafo no dirigido.	Es un grafo dirigido sin bucles ni ciclos.

Sea A un conjunto cualquiera:

• Sea ${\displaystyle (A,=)\,}$, ${\displaystyle =\,}$ (la igualdad matemática), es simétrica.
• Sea ${\displaystyle (A,\cup )}$, ${\displaystyle \cup }$ es simétrica.
• "Estar casado con" es una relación simétrica, mientras que "ser más alto que" no lo es.
• Sea ${\displaystyle (A,>)\,}$, ${\displaystyle >\,}$ ("mayor estricto que") es asimétrica, al igual que ${\displaystyle <\,}$ ("menor estricto que").
• Sea ${\displaystyle (A,\subset )}$, ${\displaystyle \subset }$ (la inclusión estricta de conjuntos), es asimétrica.

La simetría no es lo opuesto de la antisimetría.

Existen relaciones que son simétricas y antisimétricas al mismo tiempo (como la igualdad), otras que no son simétricas ni antisimétricas, otras que son simétricas pero no antisimétricas (como la relación de congruencia módulo n), y otras que son antisimétricas pero no simétricas (como la relación "menor que").