Ronald Mallett

En una carta reciente de Ken Olum y Allen Everett[3] los autores afirmaron haber encontrado problemas con los análisis de Mallet. Una de sus objeciones es que el espacio-tiempo que Mallet usó en sus análisis contiene una singularidad espaciotemporal incluso cuando el láser se encuentra apagado, y no es el espacio-tiempo que podría esperarse que creciera naturalmente si el láser circulante se encendiera en el espacio vacío. Mallet no ha ofrecido una respuesta pública a Olum y Everett, pero en su libro “Viajero del Tiempo” menciona que fue incapaz de modelar directamente la fibra óptica o el cristal fotónico que dobla el recorrido de la luz como si viajara a través de este, así la luz circula alrededor en vez de moverse en línea recta. Como substituto escogió incluir una “línea fuente” (un tipo de singularidad unidimensional) que podría actuar como un “control geométrico”, doblando el espacio-tiempo de una manera que la luz podría circular alrededor de un lugar en el vacío con forma de hélice.[4] Él notó que las curvas cerradas de tiempo están presentes en un espacio-tiempo que contiene la línea fuente y la luz circulante, mientras que no están presentes en un espacio-tiempo que contiene sólo la línea fuente, así que “las curvas cerradas en el tiempo han sido producidos por el flujo circulante de luz, y no por la inmovilidad de la línea fuente."[5]

Sin embargo, no provee algún argumento adicional como por qué deberíamos esperar a ver curvas cerradas en el tiempo en un espacio-tiempo diferente en donde no hay línea fuente, y donde la luz es causada por la circulación debido al paso a través de una sustancia física como un cristal fotónico más que la circulación en el vacío debido al espacio-tiempo curvado alrededor de la línea fuente.

Otra objeción de Olum y Everett es que incluso si la elección de Mallet del espacio-tiempo fuera correcta, la energía requerida para girar el espacio-tiempo suficientemente podría ser mucha, y que con los láser que se usan hoy en día el anillo podría ser mucho más largo que el universo observable. En este punto Maller estuvo de acuerdo que en el vacío los requerimientos de energía podrían ser poco prácticos, pero notó que la energía requerida desciende a medida que la velocidad de la luz baja, así que arguyó que si la luz es desacelerada significativamente al pasarla a través de un medio de transmisión (como en los experimentos de Lene Hau donde la luz fue pasada a través de un superfluido y ralentizada hasta cerca de 17 metros por segundo) la energía necesitada podría ser obtenida.[6] Sin embargo, el físico John Richard Gott argumentó que la desaceleración de la luz pasándola a través de un medio de transmisión no puede ser tomada como equivalente al descenso de la constante “c” (la velocidad de la luz en el vacío) en la ecuación de la relatividad general, diciendo:

"Uno tiene que distinguir entre la velocidad de la luz en el espacio vacío, que es constante, y a través de un medio de transmisión, que puede ser menor. La luz viaja más lentamente a través del agua que del espacio vacío pero esto no significa que tu envejezcas más lentamente mientras buceas o que sea más fácil girar el espacio-tiempo bajo el agua. Los experimentos se encuentran lejos de bajar la velocidad de la luz en el espacio vacío; simplemente bajan la velocidad de la luz en un medio y no deberían hacer más fácil girar el espacio-tiempo. De ser así, no debería tomar mucha energía formar un agujero negro o una máquina del tiempo con un tamaño dado en un medio".[7]

John Richard Gott

Posteriormente, Mallett abandonó la idea de usar luz ralentizada para reducir la energía, escribiendo: “durante algún tiempo consideré la posibilidad de que desacelerando la luz podría incrementar el efecto gravitacional de arrastre de marco del anillo de láser… La luz lenta, sin embargo, no resultó ser de ayuda para mi investigación.”[8]

Finalmente, Olum y Everett notaron un teorema probado por Stephen Hawking en una carta de 1992 en la conjetura de protección de la cronología,[9] que demostró que de acuerdo a la relatividad general debería ser imposible crear curvas cerradas de tiempo en una región finita que satisfaga la condición de energía, significando que la región no contiene material exótico con energía negativa. La solución original de Mallet incluía un espacio-tiempo que contenía línea de largo infinito, así esto no violaba este teorema sobre la ausencia de material exótico, pero Olum y Everett apuntaron que el teorema “podría, sin embargo, regir la creación de CTC`s en cualquier aproximación de tamaño finito a este espacio-tiempo”.