Ruido blanco

Imagen B/N de ruido blanco.

La imagen en blanco y negro anexa que representa la llamada "nieve electrónica" [2] es ruido blanco, sus píxeles no guardan correlación entre sí y por tanto su densidad espectral de potencia es constante. Si la imagen fuese en color, entonces la "nieve" sería de colores aleatorios. Esta imagen es la que se ve en la pantalla de un televisor analógico cuando no está sintonizado en un canal. La señal que recibe entonces el demodulador puede considerarse ruido blanco, ya que es el resultado de sumar el ruido electromagnético del canal de radio, el que generan los propios circuitos electrónicos del televisor, las múltiples interferencias de baja intensidad todas ellas independientes entre sí, entre otras señales. En este último caso, la "nieve" no permanecería estática, sino que cambiaría constantemente con el tiempo, porque la señal de televisión es una señal de video, que consta de una sucesión de imágenes (25 cuadros por segundo para estándares europeos y 30 para los estadounidenses).

La autocorrelación de cualquier proceso estocástico blanco es una delta.

Densidad espectral de potencia del ruido blanco. La PSD de cualquier proceso estocástico blanco es una constante. Eje de las ordenadas (y): densidad espectral de potencia (PSD) (W/Hz/muestra); eje de las abscisas (x): frecuencia discreta normalizada (f = ω/2π).

El ruido blanco es un caso particular de proceso estocástico WSS en el cual las variables aleatorias que lo forman no están correlacionadas. Es decir, si se tiene un proceso estocástico ${\displaystyle w(k)}$ WSS (que supondremos de tiempo discreto y real, de manera equivalente para procesos de tiempo continuo), debe ocurrir entonces que:

${\displaystyle \mu _{w}=\mathbb {E} \{w(k)\}=0}$

${\displaystyle R_{ww}(\Delta )=\mathbb {E} \{w(k)w(k-\Delta )\}=\sigma ^{2}\delta (\Delta )}$

Si, en lugar de tener la distribución de probabilidad del proceso, lo que tenemos es una realización temporal del mismo en forma de vector columna ${\displaystyle \mathbf {w} }$ (lo más usual), entonces las ecuaciones anteriores se expresarán normalmente en forma matricial

${\displaystyle \mu _{w}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \}=0}$

${\displaystyle R_{ww}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \mathbf {w} ^{T}\}=\sigma ^{2}\mathbf {I} }$

Como el proceso no está correlacionado, su función de autocorrelación es una delta y su densidad espectral de potencia (PSD, Power Spectral Density) ${\displaystyle S_{xx}(f)}$ es una constante

${\displaystyle S_{xx}(f)={\text{TF}}\{R_{ww}(\Delta )\}={\text{TF}}\{\sigma ^{2}\delta (\Delta )\}=\sigma ^{2}}$

Como la PSD es constante, la señal no está limitada en banda y su potencia es -teóricamente- infinita. En la práctica, se considera que una señal es blanca si su PSD es constante en la banda de frecuencia de interés en la aplicación. Por ejemplo, si se trata de una aplicación de audio, el ruido será blanco si su espectro es plano entre 20 Hz y 20 kHz, que es la banda de frecuencia que resulta audible para el oído humano.

En cualquier proceso estocástico existen siempre dos componentes:

• un componente innovador, que no se puede predecir mediante predicción lineal y que representa la entropía, la incertidumbre, el caos, lo que no se puede predecir de ninguna manera;
• un componente redundante que es posible predecir y, por tanto, eliminar (en esto se basan las técnicas de compresión sin pérdidas de la señal como, por ejemplo, ADPCM o, más específicamente para señales de voz, la norma G.721).

La PSD es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación y, como esta es una transformación matemática unívoca, se ve que la función de autocorrelación y la PSD contienen básicamente la misma información acerca de una señal. Son dos formas distintas de ver lo mismo: el grado de entropía de una señal. La entropía de una señal en este caso puede verse como una medida de lo plano que es su espectro. De una señal cuyo espectro no sea plano se dice que está "coloreada" (autocorrelacionada o que tiene redundancia).

El ruido blanco es un proceso completamente innovador, caótico, no tiene redundancia y, por tanto, no puede comprimirse.

También se puede ver el ruido blanco como el residuo que queda después de extraer toda la redundancia a un proceso estocástico WSS coloreado. De hecho, es posible demostrar que todo proceso estocástico estacionario en sentido amplio (WSS, del inglés wide-sense stationarity) se puede obtener filtrando ruido blanco con un filtro todo polos (modelo AR), con un filtro todo ceros (modelo MA) o con un filtro de polos y ceros (modelo ARMA).

En el siguiente diagrama se filtra ruido blanco ${\displaystyle w(t)}$ mediante el filtro lineal ${\displaystyle H}$, obteniendo a la salida el proceso ${\displaystyle x(t)}$ coloreado (el filtro ${\displaystyle H}$ introduce correlación entre las muestras del proceso ${\displaystyle w(t)}$)

Proceso estocástico WSS genérico obtenido filtrando ruido blanco con el filtro lineal H.

Haciendo predicción lineal sobre ${\displaystyle x(t)}$, se obtiene el filtro ${\displaystyle H^{-1}}$, que es el filtro inverso (filtro de deconvolución) de ${\displaystyle H}$ y que permite, después de ajustar las medias de los procesos, obtener de nuevo el proceso de ruido blanco original ${\displaystyle w(t)}$.

Recuperación del proceso de ruido blanco mediante el filtro blanqueador ${\displaystyle H^{-1}}$.

Estas técnicas tienen gran importancia en el procesamiento de la señal. En el filtrado adaptativo se usan para estudiar la estabilidad de algoritmos adaptativos para filtros IIR. En codificación de voz, el códec vocoder en ningún momento transmite las muestras de la señal, sino un bit que decide si el fonema es sordo/sonoro y a continuación los parámetros del modelo de predicción lineal para cada caso (filtro ${\displaystyle H^{-1}}$ del diagrama). Con esta técnica se consigue codificar la voz con tasas tan bajas como 2,4 kbps y con una calidad suficientemente inteligible.

• autocorrelación
• correlación
• covarianza
• densidad espectral de potencia
• espectro de frecuencia
• filtro adaptativo
• matriz de correlación
• predicción lineal
• proceso estocástico
• ruido de color
• ruido marrón
• ruido rosa
• ruido cósmico
• ruido (video)
• volumen (sonido)