Ruleta (curva)

Cicloide.

Epicicloide (R=3, r=1).

Hipocicloide (R=3, r=1).

• Cicloide: La circunferencia C₁ rueda sobre una recta (C₂)
  • Cicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
  • Trocoide: El punto móvil no se halla sobre la circunferencia que rueda.
    • Trocoide alargada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
    • Trocoide acortada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
• Epicicloide: La circunferencia C₁ rueda sobre el exterior de otra circunferencia (C₂)
  • Epicicloide normal: El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.
  • Epitrocoide: El punto generador se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
    • Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
    • Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
• Hipocicloide: La circunferencia C₁ rueda sobre el interior de otra circunferencia (C₂)
  • Hipocicloide normal: El punto generador se halla sobre la circunferencia que rueda.
  • Hipotrocoide: El punto generador no se halla sobre la circunferencia que rueda.
    • Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
    • Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.

También son curvas cíclicas:

• Evolvente de la circunferencia.
• Pericicloide.

Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:

${\displaystyle \left[1\right]\quad R_{c}^{2}+\omega ^{2}s^{2}=\omega ^{2}A^{2}}$

${\displaystyle \left[2\right]\quad s=A\sin(\omega \phi )\,}$

donde ${\displaystyle R_{c}\,}$ representa el radio de curvatura y ${\displaystyle s\,}$ la abscisa de la curva:

${\displaystyle \omega =1\,}$ : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)

${\displaystyle 0<\omega <1\,}$ : epicicloide (${\displaystyle \omega ={\frac {a}{a+2b}},A={\frac {4b(a+b)}{a}}\,}$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)

${\displaystyle \omega >1\,}$ : hipocicloide (${\displaystyle \omega ={\frac {a}{a-2b}},A={\frac {4b(a-b)}{a}}\,}$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).

• Ferréol, Robert; Mandonnet, Jacques. «cycloidale». Encyclopédie des formes mathématiques remarquables (en francés).
• Weisstein, Eric W. «Roulette». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
• Curvas Técnicas y Cíclicas por José Antonio Cuadrado (15/5/12)