Resta

Imagine un segmento de recta de longitud b con el extremo izquierdo etiquetado a y el extremo derecho etiquetado c. Partiendo de a, se toma b posiciones a la derecha para llegar a c. Este movimiento hacia la derecha se modela matemáticamente mediante la adición:

${\displaystyle a+b=c}$

De c, se toman b posiciones a la izquierda para volver a a. Este movimiento a la izquierda se modela por sustracción:

${\displaystyle c-b=a}$

Ahora, un segmento de la línea marcada con los números 1, 2 y 3. Desde la posición 3, no se toma ningún paso hacia la izquierda para permanecer en el 3, por lo que 3 − 0 = 3. Se necesitan 2 pasos a la izquierda para llegar a la posición 1, por lo que 3 − 2 = 1. Esta imagen es inadecuada para describir lo que sucedería después de pasar 3 pasos a la izquierda de la posición 3. Para representar dicha operación, la línea debe extenderse.

Para restar números naturales arbitrarios, uno comienza con una línea que contiene cada número natural (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). Del 3, se toman 3 pasos a la izquierda para llegar a 0, por lo que 3 - 3 = 0. Pero 3 − 4 todavía es inválido, puesto que una vez más sale de la línea. Los números naturales no son un contexto útil para la resta.

La solución es considerar la línea numérica entera (..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...). Del 3, se toman 4 pasos a la izquierda para llegar a −1:

${\displaystyle 3-4=-1}$

Hay algunos casos donde la resta como una operación separada se vuelve problemática. Por ejemplo, 3 - (-2) (es decir, restar -2 de 3) no es inmediatamente obvia desde un punto de vista del número natural o una vista de línea de números, porque no está claro de inmediato lo que significa mover -2 pasos a la izquierda o quitar -2 manzanas. Una solución es ver la resta como la suma de números con signo. Un signo menos extra simplemente denota inversión aditiva. Entonces tenemos 3 - (-2) = 3 + 2 = 5. Esto también ayuda a mantener el anillo de los enteros «simple» al evitar la introducción de «nuevos» operadores como la resta. Por lo general un anillo solo tiene dos operaciones definidas en el mismo; en el caso de los números enteros, éstos son la suma y la multiplicación. Un anillo ya tiene el concepto de inversiones aditivas, pero no tiene ninguna noción de una operación de sustracción separada, así que el uso de la suma como la resta firmada nos permite aplicar los axiomas de anillo para la resta sin necesidad de demostrar nada.

Hay varios algoritmos para la resta, y difieren en su idoneidad para diversas aplicaciones. Para el cálculo a mano, se adaptan un número de métodos; por ejemplo, al hacer el cambio, no se realiza la resta real, sino que más bien sigue subiendo el cambio de cuentas.

Para cálculo en máquina, se prefiere el método de complementos, por lo que la resta se sustituye por una adición en una aritmética modular.

Al restar dos números con unidades de medida, tales como kilogramos o libras, deben tener la misma unidad. En la mayoría de casos, la diferencia tendrá la misma unidad que los números originales.

Una excepción es cuando se restan dos números con porcentaje como unidad. En este caso, la diferencia tendrá puntos porcentuales como unidad; la diferencia es que los porcentajes deben ser positivos, mientras que los puntos porcentuales pueden ser negativos. [2]

${\displaystyle {\begin{array}{c}tabla\;de\;restar\\\\{\begin{array}{ccccc}{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;1\\{\begin{array}{rcrcr}1&-&0&=&1\\1&-&1&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;2\\{\begin{array}{rcrcr}2&-&0&=&2\\2&-&1&=&1\\2&-&2&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;3\\{\begin{array}{rcrcr}3&-&0&=&3\\3&-&1&=&2\\3&-&2&=&1\\3&-&3&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;4\\{\begin{array}{rcrcr}4&-&0&=&4\\4&-&1&=&3\\4&-&2&=&2\\4&-&3&=&1\\4&-&4&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;5\\{\begin{array}{rcrcr}5&-&0&=&5\\5&-&1&=&4\\5&-&2&=&3\\5&-&3&=&2\\5&-&4&=&1\\5&-&5&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\\{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;6\\{\begin{array}{rcrcr}6&-&0&=&6\\6&-&1&=&5\\6&-&2&=&4\\6&-&3&=&3\\6&-&4&=&2\\6&-&5&=&1\\6&-&6&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;7\\{\begin{array}{rcrcr}7&-&0&=&7\\7&-&1&=&6\\7&-&2&=&5\\7&-&3&=&4\\7&-&4&=&3\\7&-&5&=&2\\7&-&6&=&1\\7&-&7&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;8\\{\begin{array}{rcrcr}8&-&0&=&8\\8&-&1&=&7\\8&-&2&=&6\\8&-&3&=&5\\8&-&4&=&4\\8&-&5&=&3\\8&-&6&=&2\\8&-&7&=&1\\8&-&8&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;9\\{\begin{array}{rcrcr}9&-&0&=&9\\9&-&1&=&8\\9&-&2&=&7\\9&-&3&=&6\\9&-&4&=&5\\9&-&5&=&4\\9&-&6&=&3\\9&-&7&=&2\\9&-&8&=&1\\9&-&9&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;10\\{\begin{array}{rcrcr}10&-&0&=&10\\10&-&1&=&9\\10&-&2&=&8\\10&-&3&=&7\\10&-&4&=&6\\10&-&5&=&5\\10&-&6&=&4\\10&-&7&=&3\\10&-&8&=&2\\10&-&9&=&1\\10&-&10&=&0\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\end{array}}\\\end{array}}}$

• Aritmética
• Número negativo
• Diferencia de conjuntos

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre resta.
• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Resta.
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Subtraction», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.
• Printable Worksheets: Subtraction Worksheets, One Digit Subtraction, Two Digit Subtraction, y ChapterID=1273&CurriculumID=3&Method=Worksheet&NQ=24&NQ4P=3 Four Digit Subtraction (en inglés)
• Subtraction Game en Cut-the-Knot (en inglés)
• Seleccionado de Abacus seleccionado de Abacus y el Misterio del Bead (en inglés)
• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Subtraction» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.