Teorema de Lindemann–Weierstrass

El teorema de Lindemann–Weierstrass es un resultado muy útil para establecer la trascendencia de un número. Afirma que si α₁, α₂, ...,α_n son números algebraicos linealmente independientes sobre el cuerpo de los números racionales ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, entonces ${\displaystyle e^{\alpha _{1}},e^{\alpha _{2}}\ldots ,e^{\alpha _{n}}}$ son algebraicamente independientes sobre ${\displaystyle \mathbb {Q} }$; es decir, el grado de trascendencia de la extensión del cuerpo ${\displaystyle \mathbb {Q} (e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}})}$ sobre ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ es n.

Lindemann demostró en 1882 que e^α es trascendente para todo α algebraico no nulo, y de este modo estableció que π es transcendente. Weierstrass demostró la forma más general de este teorema en 1885.

El teorema anterior junto con el Teorema de Gelfond-Schneider, está generalizado por la conjetura de Schanuel.