Torno (física)

Tensado de una ballesta mediante un torno acoplado al arma

Grabado mostrando un torno montado sobre un trípode y combinado con un polipasto, utilizado para izar manualmente grandes pesos (1612)

• Marco Vitruvio, un ingeniero militar romano que escribió alrededor del 28 a. C., definió esta máquina como "un montaje de madera, especialmente eficaz para levantar pesos grandes". Cerca de un siglo más tarde, Herón de Alejandría recopiló el conocimiento de su época ideando la relación de las cinco "máquinas simples" capaces de "mover un peso dado mediante el empleo de una fuerza dada": la palanca, el torno, el tornillo, la cuña, y la polea. Hasta casi el final del siglo XIX estas "cinco máquinas" fueron los cinco elementos básicos con los que se construyeron las más complejas edificaciones.[1]
• También han sido tradicionalmente muy utilizados para sacar agua de los pozos. La descripción más antigua de un pozo con torno, un cilindro de madera instalado a través del brocal del pozo, se debe a Isidoro de Sevilla (hacia 560–636) Orígenes (XX, 15, 1-3).[2]
• La representación más antigua de un torno para izar agua se puede encontrar en el Libro de la Agricultura publicado en 1313 por el funcionario chino de la Dinastía Yuan llamado Wang Zhen (hacia 1290–1333).[3]
• Durante la Edad Media el torno se utilizó profusamente para izar materiales en la construcción de edificios, como por ejemplo en la curiosa aguja en espiral de la iglesia de Chesterfield.[4]
• Al final de la Baja Edad Media, las ballestas más pesadas montaban tornos para tensarse en toda Europa, procedimiento utilizado en Inglaterra ya desde 1215.[5]
• Los tornos son a veces utilizados en los barcos para izar el ancla como alternativa al cabrestante (véase ancla).
• En la minería del oro también se utilizó el torno para extraer el mineral aurífero desde los pozos hasta la superficie,[6] alcanzándose con este sistema hasta unos 40 metros en el subsuelo, usándose otros procedimientos de izado más potentes para mayores profundidades.[7]

El torno se basa en el mismo principio que la palanca, transformando el balance de dos fuerzas en el balance de sus correspondientes momentos de giro. Para ello se vale de que el radio de giro ${\displaystyle R}$ de la manivela (al que se aplica la fuerza de trabajo ${\displaystyle P}$), es mucho mayor que el radio de giro ${\displaystyle r}$, coincidente con el radio del cilindro del torno (al que se aplica mediante la cuerda la fuerza del peso ${\displaystyle Q}$ que se desea izar). En consecuencia, para izar el peso, basta con aplicar una fuerza tal que:

${\displaystyle P\cdot 2\pi R=Q\cdot 2\pi r\quad \longrightarrow \quad P\cdot R=Q\cdot r}$

y por lo tanto

${\displaystyle P=Q\cdot {\cfrac {r}{R}}}$

de lo que se deduce que cuanto mayor sea el radio de la manivela ${\displaystyle R}$ y menor el del cilindro del torno ${\displaystyle r}$, menor será la fuerza ${\displaystyle P}$ necesaria para izar el peso ${\displaystyle Q}$.

Torno diferencial

Torno diferencial

En un torno diferencial hay un torno: W, hay dos tambores coaxiales de radios diferentes: ${\displaystyle r}$ y ${\displaystyle r'}$.[8][9][10] La cuerda se enrolla en un tambor mientras que se desenrolla del otro, con una polea móvil:R, colgada del tramo de cuerda combado que pende entre los dos tambores. Por cada vuelta completa de la manivela: K de radio: ${\displaystyle \rho }$, el peso: Q, únicamente se eleva:

${\displaystyle {\cfrac {2\pi r-2\pi r'}{2}}={\cfrac {2\pi (r-r')}{2}}=\pi (r-r')}$

(dado que la variación de la longitud del tramo de cable en suspensión -proporcional a la diferencia del perímetro entre los dos tambores- tiene un tramo ascendente y otro descendente, la elevación resultante es precisamente esta diferencia dividida por dos)

Utilizando la terminología del apartado anterior, se tiene que por cada vuelta completa de la manivela, para que se equilibre el trabajo producido por la fuerza aplicada ${\displaystyle P}$ y por el peso ${\displaystyle Q}$, tienen que cumplir que

${\displaystyle P\cdot 2\pi \rho =Q\cdot \pi (r-r')}$

y por lo tanto

${\displaystyle P=Q\cdot {\cfrac {r-r'}{2\rho }}}$

pudiéndose obtener una desmultiplicación todavía más alta que en el caso anterior del torno simple.

Otro ejemplo

Comparación de un polipasto (izquierda) con un torno diferencial (derecha). Para una mayor claridad, la cuerda del torno se representa como una espiral arrollada, aunque en realidad es una hélice con su eje perpendicular a la imagen.

En la figura de la derecha se representa otra variante de torno diferencial.

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