Máquina simple

Tipos de palanca:
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• La palanca es una barra rígida con un punto de apoyo, llamado fulcro, a la que se aplica una fuerza y que, girando sobre el punto de apoyo, vence una resistencia. Se cumple la conservación de la energía y, por lo tanto, la fuerza aplicada por su espacio recorrido ha de ser igual a la fuerza de resistencia por su espacio recorrido.

• Es un dispositivo mecánico generalmente utilizado para mover verticalmente grandes pesos. Está formado por una cuerda de la que se fija uno de los extremos a la carga a desplazar y el otro extremo a un cilindro que es a su vez fijado de tal manera que solo puede rotar en torno a su eje principal. Actuando el cilindro con una manivela la cuerda se enrolla sobre él, consiguiendo subir la carga.

• Es un aparato mecánico de tracción constituido por una rueda acanalada o roldana por donde pasa una cuerda, lo que permite transmitir una fuerza en una dirección diferente a la aplicada. Además, formando aparejos o polipastos de dos o más poleas es posible también aumentar la magnitud de la fuerza transmitida para mover objetos pesados, a cambio de la reducción del desplazamiento producido.

• En el plano inclinado se aplica una fuerza para vencer la resistencia vertical del peso del objeto a levantar. Dado el principio de conservación de la energía, cuanto más pequeño sea el ángulo del plano inclinado, más peso se podrá elevar con la misma fuerza aplicada, pero a cambio, la distancia a recorrer será mayor.

• La cuña transforma una fuerza aplicada a su extremo romo en dos fuerzas perpendiculares a la primera y de sentido contrario entre ellas. El ángulo de la cuña determina la proporción entre la fuerza aplicada y las resultantes, de un modo parecido al plano inclinado. Es el caso de hachas o cuchillos.[8]

• El mecanismo transforma un movimiento giratorio aplicado a un volante o manilla, en otro rectilíneo en el husillo, mediante un mecanismo de tornillo y tuerca. La fuerza aplicada por la longitud de la circunferencia del volante ha de ser igual a la fuerza resultante por el avance del husillo. Dado el gran desarrollo de la circunferencia y el normalmente pequeño avance del husillo, la relación entre las fuerzas es muy grande. Herramientas como el gato del coche o el sacacorchos derivan del funcionamiento del tornillo.

Pese al carácter tradicional de la lista anterior, no es infrecuente encontrar otras listas que incluyan algún elemento mecánico distinto. Por ejemplo, algunos autores consideran a la cuña y al tornillo como aplicaciones del plano inclinado; otros incluyen a la rueda como una máquina simple; otros consideran los engranajes; o también se considera el eje con ruedas una máquina simple, aunque sea el resultado de juntar otras dos máquinas simples.[9]

Cuando no se considera el efecto de las pérdidas por fricción sobre el funcionamiento de una máquina simple, entonces se está hablando de máquinas ideales.

Una fuerza ${\displaystyle F_{\text{a}}\,}$ se aplica al dispositivo en un momento dado, y realiza un trabajo al mover una carga ${\displaystyle F_{\text{r}}\,}$ en otro punto.[25] Aunque algunas máquinas solo cambian la dirección de la fuerza, tal como hace una polea simple, la mayoría de las máquinas multiplican la magnitud de la fuerza por un factor, la ventaja mecánica

${\displaystyle \mathrm {VM} =F_{\text{r}}/F_{\text{a}}\,}$

que se puede calcular a partir de la geometría (y en su caso, de la fricción) de la máquina.

Las máquinas simples no poseen una fuente propia de energía (al contrario que los motores),[26] por lo que no pueden realizar más trabajo mecánico que el que reciben mediante la fuerza aplicada.[25] Una máquina simple en la que se puedan despreciar los efectos de la fricción y de la elasticidad de los materiales, se denomina una máquina ideal.[27][28][29] Debido al principio de conservación de la energía,[30] en una máquina simple ideal, la potencia producida (tasa de producción de energía) ${\displaystyle P_{\text{r}}\,}$ es igual a la potencia aplicada ${\displaystyle P_{\text{a}}\,}$ en cualquier momento:

${\displaystyle P_{\text{r}}=P_{\text{a}}\!}$

La potencia de salida es igual a la velocidad de la carga ${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ multiplicada por la fuerza resistente de la carga ${\displaystyle P_{\text{r}}=F_{\text{r}}v_{\text{r}}\!}$. Del mismo modo, la potencia de entrada es igual a la velocidad de la fuerza aplicada ${\displaystyle v_{\text{a}}\,}$ multiplicada por el valor de la propia fuerza aplicada ${\displaystyle P_{\text{a}}=F_{\text{a}}v_{\text{a}}\!}$. Por lo tanto,

${\displaystyle F_{\text{r}}v_{\text{r}}=F_{\text{a}}v_{\text{a}}\,}$

En consecuencia, la ventaja mecánica de una máquina ideal es igual a la relación de velocidades entre la velocidad de la fuerza aplicada y la velocidad con que se desplaza la carga:

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{ideal}}={F_{\text{r}} \over F_{\text{a}}}={v_{\text{a}} \over v_{\text{r}}}\,}$

La relación de velocidad de la máquina es también igual a la relación entre las distancias recorridas por los puntos de la carga y los puntos de la fuerza aplicada:

${\displaystyle {v_{\text{r}} \over v_{\text{a}}}={d_{\text{r}} \over d_{\text{a}}}\,}$

y se puede calcular a partir de la geometría de la máquina. Por ejemplo, la relación de velocidad de la palanca es igual a la relación entre las longitudes de sus brazos.

La ventaja mecánica puede ser mayor o menor que uno:

• Si ${\displaystyle \mathrm {VM} >1\,}$ la fuerza resultante es mayor que la aplicada, y entonces la máquina actúa como un amplificador de fuerza, pero la distancia recorrida por la carga ${\displaystyle d_{\text{r}}\,}$ es menor que la distancia recorrida por la fuerza aplicada ${\displaystyle d_{\text{a}}\,}$.
• Si ${\displaystyle \mathrm {VM} <1\,}$ la fuerza resultante es menor que la aplicada, pero la distancia a la que la carga se desplaza ${\displaystyle d_{\text{r}}\,}$ es mayor que la distancia recorrida por la fuerza aplicada ${\displaystyle d_{\text{a}}\,}$.

En un tornillo, en el que se usa un movimiento de rotación, la fuerza aplicada debe reemplazarse por el momento torsor, y su velocidad por la velocidad angular con la que el tornillo es girado.

Todas las máquinas reales tienen rozamiento, lo que hace que parte de la potencia aplicada se disipe en forma de calor. Si ${\displaystyle P_{\text{f}}\,}$ es la potencia perdida por la fricción, a partir del principio de conservación de la energía se deduce que

${\displaystyle P_{\text{a}}=P_{\text{r}}+P_{\text{f}}\,}$

La eficiencia ${\displaystyle \eta \,}$ de una máquina es un número entre 0 y 1 que se define como la relación entre la potencia aplicada y la potencia resultante, siendo una medida de las pérdidas de energía

${\displaystyle \eta \equiv {P_{\text{r}} \over P_{\text{a}}}\,}$

${\displaystyle P_{\text{r}}=\eta P_{\text{a}}\,}$

Como anteriormente, la potencia es igual al producto de la fuerza por la velocidad, y entonces

${\displaystyle F_{\text{r}}v_{\text{r}}=\eta F_{\text{a}}v_{\text{a}}\,}$

Por lo tanto,

${\displaystyle \mathrm {VM} ={F_{\text{r}} \over F_{\text{a}}}=\eta {v_{\text{a}} \over v_{\text{r}}}\,}$

Así, en las máquinas no ideales, la ventaja mecánica es siempre igual o menor que la relación de velocidad multiplicada por la eficiencia η, de manera que una máquina en la que se considere la fricción, no será capaz de mover una carga tan grande como la máquina ideal correspondiente usando la misma fuerza de accionamiento.

las máquinas compuestas son un dispositivo mecánico formado a partir de un conjunto de máquinas simples conectadas en serie, de forma que la fuerza resultante de una proporciona la fuerza aplicada en la siguiente. Por ejemplo, un tornillo de banco consiste en una palanca (el mango de la prensa del tornillo) conectada en serie con un tornillo, y un reductor de velocidad consiste en un conjunto de ejes y engranajes (funcionando mecánicamente como si fueran tornos) conectados en serie.

La ventaja mecánica de una máquina compuesta es la relación entre la fuerza resultante ejercida por la última máquina de la serie, dividida por la fuerza aplicada a la primera máquina, que es

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{compuesta}}={F_{\text{rN}} \over F_{\text{a1}}}\,}$

Debido a que la fuerza resultante de cada máquina es la aplicada en la siguiente, ${\displaystyle F_{\text{r1}}=F_{\text{a2}},\;F_{\text{r2}}=F_{\text{a3}},\ldots \;F_{\text{rK}}=F_{\text{aK+1}}}$, la ventaja mecánica también viene dada por

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{compuesta}}={F_{\text{r1}} \over F_{\text{a1}}}{F_{\text{r2}} \over F_{\text{a2}}}{F_{\text{r3}} \over F_{\text{a3}}}\ldots {F_{\text{rN}} \over F_{\text{aN}}}\,}$

Por lo tanto, la ventaja mecánica de la máquina compuesta es igual al producto de las ventajas mecánicas de la serie de máquinas simples que la forman

${\displaystyle \mathrm {VM} _{\text{compuesta}}=\mathrm {VM} _{1}\mathrm {VM} _{2}\ldots \mathrm {VM} _{\text{N}}\,}$

Del mismo modo, la eficiencia de una máquina compuesta es también el producto de los rendimientos de la serie de máquinas simples que la forman

${\displaystyle \eta _{\text{compuesta}}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \;\eta _{\text{N}}.\,}$

Cuando una máquina se mueve en la dirección de avance del punto 1 al punto 2, con la fuerza aplicada trabajando contra la fuerza resistente de la carga, por el principio de conservación de energía[32][33] se tiene que el trabajo aplicado ${\displaystyle W_{\text{1,2}}\,}$ es igual a la suma del trabajo realizado sobre la fuerza de carga ${\displaystyle W_{\text{carga}}\,}$ y al trabajo perdido debido a la fricción ${\displaystyle W_{\text{fric}}\,}$

${\displaystyle W_{\text{1,2}}=W_{\text{carga}}+W_{\text{fric}}\qquad \qquad (1)\,}$

Si la eficiencia está por debajo del 50% ${\displaystyle \eta =W_{\text{carga}}/W_{\text{1,2}}<1/2\,}$

${\displaystyle 2W_{\text{carga}}<W_{\text{1,2}}\,}$

De 1)

${\displaystyle 2W_{\text{carga}}<W_{\text{carga}}+W_{\text{fric}}\,}$

${\displaystyle W_{\text{carga}}<W_{\text{fric}}\,}$

Cuando la máquina se mueve hacia atrás desde el punto 2 al punto 1, la fuerza de carga hace el trabajo sobre la fuerza de entrada, siendo el trabajo perdido por la fricción ${\displaystyle W_{\text{fric}}\,}$ el mismo

${\displaystyle W_{\text{carga}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}\,}$

Y, por lo tanto, el trabajo de salida es

${\displaystyle W_{\text{2,1}}=W_{\text{carga}}-W_{\text{fric}}<0\,}$

En consecuencia, las máquinas irreversibles lo son, porque el trabajo que se disipa debido a la fricción es mayor que el trabajo realizado por la fuerza de carga intentando mover la máquina hacia atrás, incluso sin una fuerza aplicada.

Ilustración de un mecanismo de cuatro barras de la obra Kinematics of Machinery (1876)

Las máquinas simples son ejemplos elementales de cadenas cinemáticas que se utilizan para modelizar máquinas que van desde la máquina de vapor a los robots manipuladores. Los cojinetes que forman el punto de apoyo de una palanca y que permiten girar a ruedas y poleas sobre sus ejes son ejemplos de pares cinemáticos, formando una junta articulada. Del mismo modo, la superficie de un plano inclinado y la cuña son ejemplos de un par cinemático denominado junta deslizante. El tornillo se identifica generalmente como un tipo propio de par cinemático, denominado unión helicoidal.

Dos palancas o manivelas, se combinan en un mecanismo de cuatro barras plano, uniendo un enlace que conecta la salida de una manivela con la entrada de otra. Enlaces adicionales pueden conectarse para formar un simple mecanismo de seis barras, o en combinaciones tan complejas como las necesarias para diseñar un robot.[28]

Animación del movimiento del mecanismo de Klann

La identificación de las máquinas simples surge del deseo de disponer de un método sistemático para inventar nuevas máquinas. Por lo tanto, un objetivo importante es conocer cómo las máquinas simples se combinan para formar máquinas más complejas. Un enfoque consiste en adjuntar máquinas simples en serie para obtener máquinas compuestas.

Sin embargo, un planteamiento más fructífero fue ideado por Franz Reuleaux, que recogió y estudió más de 800 máquinas elementales. Se dio cuenta de que la palanca; la polea; y la rueda y el eje; son, en esencia, el mismo dispositivo: un cuerpo que gira alrededor de una articulación. Del mismo modo, el plano inclinado, la cuña, y el tornillo, hacen deslizar un bloque sobre la superficie de un plano.[34]

Esta idea muestra que son las articulaciones o las conexiones las que proporcionan el movimiento al sistema mecánico, y que, por lo tanto, son los elementos principales de las máquinas. A partir de cuatro tipos de articulaciones mecánicas (la articulación cilíndrica, la rótula deslizante, la rótula fija y la rótula esférica) y de las conexiones relacionadas tales como cables y cintas, es posible entender una máquina como un conjunto de partes sólidas conectadas por estos tipos de juntas.[28]

Actualmente, numerosas aplicaciones de diseño asistido por computadora permiten modelizar mecanismos complejos de forma virtual, lo que facilita el análisis de su funcionamiento, evitando la necesidad de fabricar prototipos en taller para su evaluación previa.[35]