Unidad astronómica

Un antecedente directo de la unidad astronómica se puede encontrar directamente en las demostraciones de Nicolás Copérnico (también conocido”) para su sistema heliocéntrico en el siglo XVI. En el tomo V de su libro De Revolutionibus Orbium Coelestium (1543) calculó, utilizando trigonometría, las distancias relativas entre los planetas conocidos entonces y el Sol, teniendo como base la distancia entre la Tierra y el Sol. Midiendo los ángulos entre la Tierra, el planeta y el Sol en los momentos en que estos forman un ángulo recto, es posible obtener la distancia Sol-planeta en unidades astronómicas. Esta fue una de sus demostraciones para probar que los planetas, incluida la Tierra, giraban alrededor del Sol (heliocentrismo), descartando el modelo de Claudio Ptolomeo que postulaba que la Tierra era el centro alrededor del cual giraban los planetas y el Sol (geocentrismo). Estableció así la primera escala relativa del sistema solar utilizando como patrón la distancia entre la Tierra y el Sol.

Posteriormente Johannes Kepler, basándose en las cuidadosas observaciones de Tycho Brahe, estableció las leyes del movimiento planetario, las cuales se conocen justamente como «leyes de Kepler». La tercera de estas leyes relaciona la distancia de cada planeta al Sol con el tiempo que tarda en recorrer su órbita (es decir el período orbital) y, como consecuencia, establece una escala relativa mejorada para el sistema solar: por ejemplo, basta con medir cuántos años tarda Saturno en orbitar el Sol para saber cuál es la distancia de Saturno al Sol en unidades astronómicas. Kepler estimó con muy buena precisión los tamaños de las órbitas planetarias; por ejemplo, fijó la distancia entre Mercurio y el Sol en 0,387 unidades astronómicas (el valor correcto es 0,389), y la distancia de Saturno al Sol en 9,510 unidades astronómicas (el valor correcto siendo 9,539). Sin embargo, ni Kepler ni ninguno de sus contemporáneos sabían cuánto valía esta unidad astronómica, y por tanto ignoraban completamente la escala real del sistema planetario conocido, que en aquel entonces se extendía hasta Saturno.

Partiendo de las leyes de Kepler, bastaba medir la distancia de un planeta cualquiera al Sol, o a la Tierra, para conocer la unidad astronómica. En 1659 Christian Huygens midió el ángulo que subtiende Marte en el cielo y, atribuyendo un valor al diámetro de este planeta, estimó que la unidad astronómica debía ser 160 millones de kilómetros, es decir, siete veces mayor que lo estimado por Kepler, pero de hecho menos del 10 % por encima del valor real. Sin embargo esta medición no era aceptada, ya que, como el mismo Huygens reconoció, todo dependía del valor que uno atribuyera al tamaño de Marte. Curiosamente, Huygens adivinó con notable exactitud el tamaño de Marte.

Se conocía otro método más fiable, pero que requería mediciones muy difíciles de realizar: el método de la paralaje. Si dos personas situadas en puntos alejados de la Tierra, digamos en París (Francia) y en Cayena (Guayana Francesa), observan simultáneamente la posición de un planeta en el cielo en relación con las estrellas de fondo, sus mediciones dan una pequeña diferencia que corresponde al ángulo que subtendería la línea París-Cayena vista desde el planeta. Conociendo este ángulo, y la distancia París-Cayena, se puede deducir el valor de la unidad astronómica. En la práctica existían tres dificultades: primero, no se conocían bien las distancias sobre la Tierra; segundo, la medición del tiempo no era lo suficientemente precisa como para permitir mediciones simultáneas entre puntos muy alejados; y tercero, la medición de la posición aparente del planeta en el cielo debía ser muy precisa. Pasó más de medio siglo antes de que fuera posible medir la paralaje de un planeta: en 1672 Jean Richer viajó a Cayena para medir la posición de Marte en el cielo en el mismo instante en que sus colegas en París hacían lo mismo. Richer y sus colegas estimaron el valor en 140 millones de kilómetros.

Con el tiempo se desarrollaron métodos más precisos y fiables para estimar la unidad astronómica; en particular, el propuesto por el matemático escocés James Gregory y por el astrónomo británico Edmund Halley (el mismo del cometa), se basa en mediciones del tránsito de Venus o Mercurio sobre el disco solar y fue empleado hasta principios del siglo XX. Las mediciones contemporáneas se hacen con técnicas láser o de radar y dan el valor 149 597 870 km, con un error aparente de uno o dos kilómetros.

Newton reformuló la tercera ley de Kepler. Un planeta de masa m, orbitando el sol de masa M, en una elipse con semi-eje mayor a y con un período sideral T, verifica la ecuación

${\displaystyle k^{2}(m+M)T^{2}=4{\pi }^{2}a^{3}\,\!}$

El matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) usó para sus cálculos de la dinámica del sistema solar como unidad de masa la masa solar, como unidad de tiempo el día solar medio y como unidad de distancia el semieje mayor de la órbita de la Tierra. Utilizando estas unidades, la ecuación anterior se escribe como

${\displaystyle k^{2}(1+M)T^{2}=4{\pi }^{2}a^{3},\,\!}$

Donde k se conoce como la constante gravitacional gaussiana. Gauss utilizó los valores estimados en su época

${\displaystyle T=365,2563835{\mbox{ días}}\,\!}$

${\displaystyle M=365710{\mbox{ masas terrestres}}\,\!}$

Gauss reconoció que el problema con esta definición era que cuando se determinaran con mejor precisión el año sidéreo y la masa del Sol, el valor de k cambiaría. En 1938, la Unión Astronómica Internacional (UAI) adoptó el valor de la constante gravitacional gaussiana (y la unidad astronómica de ella derivada) como una definición en astronomía. Sin embargo, con la precisión de las medidas actuales, se sabe que el año sidéreo es 56 segundos más corto que el valor conocido en tiempos de Gauss, y que el semieje mayor de la órbita real de la Tierra es unos 17 km más pequeño que la unidad astronómica.

En la asamblea general de la Unión Astronómica Internacional de agosto de 2012 en Pekín se resolvió dejar sin efecto la definición gaussiana y darle a la unidad astronómica el valor actual de 149 597 870 700 metros.

• La Voyager 1 es actualmente el objeto hecho por el hombre más alejado de la Tierra. Situándose a más de 140 ua de esta, se calcula que se aleja a una velocidad de 3,592 ua por año.

Algunos factores de conversión:

• 1 ua = 149 597 870 700 metros = 149 597 870,7 kilómetros.
• 1 ua = 499,0047838362 segundos luz ≈ 8,317 minutos luz.

La siguiente tabla muestra algunas distancias tomadas en unidades astronómicas. Incluye algunos ejemplos con distancias aproximadas porque son demasiado pequeños o están demasiado alejados. Las distancias van cambiando con el tiempo. También se puede ordenar según aumente la distancia.

• Distancia lunar
• Pársec
• Año luz