−1 (nombre)
–1 est l'opposé de 1, c'est-à-dire le nombre qui, ajouté à 1, donne 0.
« Moins un » redirige ici. Pour l’année, voir -1.
| −2 —−1— 0 | |
| Cardinal | moins 1 |
|---|---|
| Ordinal | −1e |
| Autres numérations | |
| Numération romaine | Inexistant |
| Numération indo-arabe | ١− |
| Système binaire | −1 ou 11111111 (complément à deux) |
| Système octal | −1 ou 377 (complément à deux) |
| Système duodécimal | −1 |
| Système hexadécimal | −1 ou FF (complément à deux) |
En mathématiques
- Moins un est l'entier plus grand que moins deux (–2) et plus petit que zéro.
- –1 est le plus grand entier strictement négatif.
- Multiplier un nombre (entier, ou même réel) par –1 revient à changer son signe. Plus généralement, dans tout anneau unifère, (–1) × x = –x et (–1) × (–x) = x. En particulier, (–1) × (–1) = 1 : le carré de –1 est 1.
- Les deux racines carrées complexes de –1 sont les unités imaginaires i et –i.
- Par définition, , ce qui veut dire qu’élever un nombre à une puissance –1 est la même chose que de calculer son inverse. Cette définition est compatible avec les opérations sur les puissances : xa × xb = xa+b même si a ou b est négatif.
- –1 est le résultat de l'identité d'Euler, quand on la réécrit eiπ = –1.
Dans d'autres domaines
Représentation informatique
Il existe une variété de manières de représenter –1 (et les nombres négatifs en général) dans les systèmes informatiques, la plus commune étant le complément à deux de leur forme positive. Puisque cette représentation peut aussi représenter un nombre entier positif en représentation binaire standard, un programmeur doit être prudent et ne pas confondre les deux. Moins un en complément à deux peut être confondu avec l’entier positif 2n – 1, où n est le nombre de chiffres dans la représentation (c’est-à-dire, le nombre de bits dans le type de données). Par exemple, 11111111 représente –1 en complément à deux sur 8 bits, mais représente 255 en représentation standard binaire.
Notes et références
Arithmétique et théorie des nombres