Calcul quantique adiabatique

Le calcul quantique adiabatique (en anglais, adiabatic quantum computation ou AQC) est une méthode de calcul quantique reposant sur le théorème adiabatique[1], qui peut être vu comme une sous-classe des méthodes de recuit simulé quantique[2],[3],[4],[5],[6].

Pour les articles homonymes, voir AQC.

Principe du calcul

On détermine d'abord un hamiltonien complexe dont l'état fondamental décrit une solution du problème étudié. On prépare ensuite un système possédant un hamiltonien plus simple, que l'on initialise dans son état fondamental. On fait alors évoluer adiabatiquement cet hamiltonien vers le hamiltonien complexe qu'on a déterminé ; d'après le théorème adiabatique, le système reste dans l'état fondamental, et son état final décrit une solution du problème envisagé.

Le calcul adiabatique pourrait être un moyen de contourner le problème de la dissipation quantique (en), analogue à celui de la décohérence pour les calculateurs quantiques usuels[7]. Le système étant dans l'état fondamental, les interférences avec le monde extérieur ne peuvent faire descendre son énergie davantage ; d'autre part, si l'énergie extérieure (la « température du bain ») est maintenue plus basse que l'écart entre l'état fondamental et le premier état excité, le système a une probabilité faible (proportionnelle à cette énergie) de changer d'état. Le système peut ainsi rester dans un seul état propre aussi longtemps que nécessaire.

Des résultats d'universalité pour le modèle adiabatique sont liés à la notion de complexité quantique et à l'existence de problèmes QMA-durs (en). Le hamiltonien k-local est QMA-complet pour k ≥ 2[8], et des résultats de QMA-difficulté sont connus pour les modèles en réseau (en) de qubits, par exemple[9] :

,

où représentent les matrices de Pauli . De tels modèles sont utilisés pour un calcul quantique adiabatique universel. Les hamiltoniens du problème QMA-complet peuvent aussi être restreints à agir sur une grille bidimensionnelle de qubits[10] ou même sur une ligne de particules quantiques avec 12 états par particule[11] ; si de tels modèles s'avéraient physiquement réalisables, ils pourraient également être utilisés comme blocs de construction d'un ordinateur quantique adiabatique universel.

Problèmes pratiques

En pratique, des problèmes surviennent lors d'un calcul. Alors que le hamiltonien change progressivement, la partie intéressante du calcul (le comportement quantique et non classique) survient alors que plusieurs qubits sont proches d'un point de basculement. C'est exactement à ce point que l'état fondamental (correspondant à un ensemble d'orientations des qubits) devient très proche du niveau d'énergie suivant (un ensemble différent d'orientations). Un léger apport d'énergie (venant de l'extérieur, ou provenant du changement d'hamiltonien) pourrait pousser le système hors de l'état fondamental, et ruiner le calcul. Essayer d'accélérer le calcul augmente l'énergie externe ; augmenter le nombre de qubits rend la bande interdite aux points de bascule plus étroite.

Les processeurs quantiques de D-Wave

Le D-Wave One est un dispositif construit par la compagnie canadienne D-Wave, qui le décrit comme effectuant du recuit simulé quantique[12]. En 2011, Lockheed Martin en a acheté un pour environ 10 millions de dollars US ; en mai 2013, Google a acheté un D-Wave Two de 512 qubits[13]. En 2014, on ne sait toujours pas si les processeurs de D-Wave offrent un avantage de vitesse par rapport à des composants classiques. Des tests exécutés par des chercheurs de l'université de Californie du Sud, de l'École polytechnique fédérale de Zurich, et de Google ne montrent aucun avantage quantique clair[14],[15].

Notes
  1. (en) E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann et M. Sipser, « Quantum Computation by Adiabatic Evolution », arXiv,‎ (lire en ligne, consulté le )
  2. Voir également l'article recuit simulé quantique (en).
  3. (en) T. Kadowaki et H. Nishimori, « Quantum annealing in the transverse Ising model », Physical Review E, vol. 58,‎ , p. 5355 (DOI 10.1103/PhysRevE.58.5355)
  4. (en) A.B. Finilla, M.A. Gomez, C. Sebenik et D.J. Doll, « Quantum annealing: A new method for minimizing multidimensional functions », Chemical Physics Letters, vol. 219, no 5,‎ , p. 343-348 (DOI 10.1016/0009-2614(94)00117-0)
  5. (en) G.E. Santoro et E. Tosatti, « Optimization using quantum mechanics: quantum annealing through adiabatic evolution », Journal of Physics A, vol. 39, no 36,‎ , R393 (DOI 10.1088/0305-4470/39/36/R01)
  6. (en) A. Das et B.K. Chakrabarti, « Colloquium: Quantum annealing and analog quantum computation », Reviews of Modern Physics, vol. 80,‎ , p. 1061 (DOI 10.1103/RevModPhys.80.1061)
  7. Ceux-ci sont généralement appelés des calculateurs digitaux, alors que le calcul par recuit simulé quantique relève plutôt du calcul analogique.
  8. (en) J. Kempe, A. Kitaev et O. Regev, « The Complexity of the Local Hamiltonian Problem », SIAM Journal on Computing, Philadelphia, vol. 35, no 5,‎ , p. 1070–1097 (ISSN 1095-7111, DOI 10.1137/S0097539704445226, lire en ligne)
  9. (en) J.D. Biamonte et P.J. Love, « Realizable Hamiltonians for Universal Adiabatic Quantum Computers », Physical Review A, vol. 78, no 1,‎ , p. 012352 (DOI 10.1103/PhysRevA.78.012352, Bibcode 2008PhRvA..78a2352B, lire en ligne)
  10. (en) R. Oliveira et B.M. Terhal, « The complexity of quantum spin systems on a two-dimensional square lattice », Quantum Information & Computation, vol. 8,‎ , p. 0900-0924 (lire en ligne)
  11. (en) D. Aharonov, D. Gottesman, S. Irani et J. Kempe, « The Power of Quantum Systems on a Line », Communications in Mathematical Physics, vol. 287, no 1,‎ , p. 41–65 (DOI 10.1007/s00220-008-0710-3, Bibcode 2009CMaPh.287...41A, lire en ligne)
  12. (en) « Quantum Computing: How D-Wave Systems Work », sur D-Wave, D-Wave Systems, Inc. (consulté le )
  13. (en) Nicola Jones, « Computing: The quantum company », Nature Publishing Group, vol. 498,‎ , p. 286-288 (DOI 10.1038/498286a, lire en ligne, consulté le )
  14. (en) S. Boixo, T.F. Rønnow, S.V. Isakov, Z. Wang, D. Wecker, D.A. Lidar et J.M. Martinis, « Evidence for quantum annealing with more than one hundred qubits », Nature Physics, vol. 10,‎ , p. 218-224 (DOI 10.1038/nphys2900, lire en ligne)
  15. (en) T.F. Ronnow, Z. Wang, J. Job, S. Boixo, S.V. Isakov, D. Wecker et J.M. Martinis, « Defining and detecting quantum speedup », arXiv,‎ (lire en ligne)
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