Qubit

Un qubit possède deux états de base (vecteurs propres), nommés par convention, et par analogie avec le bit classique, ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$ et ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$ (prononcés : ket 0 et ket 1). Alors qu'un bit classique est numérique et a toujours pour valeur soit 0 soit 1, l'état d'un qubit est une superposition quantique linéaire de ses deux états de base, et s'écrit comme la combinaison : ${\displaystyle \alpha \cdot \left|0\right\rangle +\beta \cdot \left|1\right\rangle }$, où ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$ sont des coefficients complexes pouvant prendre toutes les valeurs possibles à condition de respecter la relation de normalisation (qui assure que le qubit est entièrement présent) : ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$. Dans le formalisme quantique, ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$ représentent des amplitudes de probabilité et englobent un facteur de phase relative à l'origine de phénomènes d'interférences.

Si ces coefficients étaient des nombres réels ordinaires, l'état serait descriptible par une position sur un cercle de rayon 1, et de coordonnées cartésiennes (cos ${\displaystyle \theta }$, sin ${\displaystyle \theta }$), pour vérifier la relation ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$. ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$ sont deux nombres complexes, mais on peut choisir la phase (arbitraire) de la fonction d'onde de telle façon que ${\displaystyle \alpha }$ soit un nombre réel positif, et l'état du qubit se traduit donc par une position non sur un cercle, mais sur la sphère de Bloch (voir figure) de rayon 1, autrement dit par un vecteur dans un espace de Hilbert de dimension 2.

En théorie, on peut alors transmettre une infinité d'informations avec un qubit en mettant l'information dans l'angle de polarisation d'un qubit, cet angle étant réel. Cependant on ne peut pas récupérer cette information lors de la lecture.

Plusieurs qubits indépendants seraient à peine plus intéressants qu'un nombre identique de bits classiques. En revanche, en vertu du principe de superposition, lorsque des qubits se superposent et interfèrent, ils le font simultanément suivant toutes les combinaisons linéaires possibles de leurs états, ce qui produit des états intriqués. En conséquence, l'espace de Hilbert associé à un système de n qubits correspond au produit tensoriel des espaces de Hilbert de chacun des n qubits ; il est donc au minimum de dimension ${\displaystyle 2^{n}}$.

Une mémoire à qubits diffère significativement d'une mémoire classique[2].

Lors de la mesure de la valeur du qubit, les seules réponses pouvant être obtenues sont ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$ ou ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$, avec les probabilités ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ et ${\displaystyle |\beta |^{2}}$. Après une mesure, le qubit se trouve projeté dans l'état mesuré (voir les articles concernant la physique quantique).

Une autre particularité du qubit par rapport à un bit classique est qu'il ne peut pas être dupliqué. En effet, pour le dupliquer, il faudrait pouvoir mesurer les amplitudes ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$ du qubit unique initial, tout en préservant son état, de sorte à préparer un autre qubit dans le même état ${\displaystyle \alpha \cdot \left|0\right\rangle +\beta \cdot \left|1\right\rangle }$. Ceci est doublement impossible :

1. Il est impossible de lire un qubit sans figer définitivement son état (puisque après mesure le qubit est projeté dans l'état mesuré).
2. Une mesure d'un qubit unique ne donne (et ne peut donner) aucune information sur ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$ puisque le résultat est soit ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$ soit ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$ ce qui équivaut à ${\displaystyle (\alpha ,\beta )=(1,0)}$ ou ${\displaystyle (0,1)}$, ce qui ne correspond pas aux valeurs initiales de ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$.

En revanche, il est possible de transporter l'état (la valeur) d'un qubit sur un autre qubit (le premier qubit est alors réinitialisé), par un processus de téléportation quantique. Mais ce processus ne donne aucune information sur ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$.

Il est aussi possible d'avoir un état à trois positions, appelé un qutrit ou qtrit, dont les états mesurables sont conventionnellement indiqués comme ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$,${\displaystyle \left|1\right\rangle }$ et ${\displaystyle \left|2\right\rangle }$. Le qutrit est à l'état superposé ${\displaystyle \alpha \cdot \left|0\right\rangle +\beta \cdot \left|1\right\rangle +\gamma \cdot \left|2\right\rangle }$, les coefficients étant des nombres complexes vérifiant ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}+|\gamma |^{2}=1}$.

De manière similaire au qutrit, un qudit est un état à d positions. Ces états sont notés ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$,${\displaystyle \left|1\right\rangle }$, ${\displaystyle \left|2\right\rangle }$, ... , ${\displaystyle \left|d-1\right\rangle }$. Comme pour les qubits et les qutrits les coefficients de son état superposé doivent se normaliser à 1.