Interférence

Illustration de l'expérience des fentes de Young.

On considère deux ondes de même pulsation mais de phases différentes (cela peut être causé par un trajet multiple de l'onde dans sa propagation) d'expressions :

${\displaystyle A_{1}(t)=A_{01}\cos \left(\omega t-\varphi _{1}\right)}$ et ${\displaystyle A_{2}(t)=A_{02}\cos \left(\omega t-\varphi _{2}\right)}$

On cherche à mettre l'onde résultante sous la forme :

${\displaystyle A(t)=A_{1}(t)+A_{2}(t)=A_{0}\cos \left(\omega t-\varphi \right)}$

En développant, il vient :

${\displaystyle A_{0}\cos \omega t\cos \varphi +A_{0}\sin \omega t\sin \varphi =A_{01}\cos \omega t\cos \varphi _{1}+A_{01}\sin \omega t\sin \varphi _{1}+A_{02}\cos \omega t\cos \varphi _{2}+A_{02}\sin \omega t\sin \varphi _{2}}$

On doit donc résoudre simultanément :

${\displaystyle A_{0}\cos \omega t\cos \varphi =A_{01}\cos \omega t\cos \varphi _{1}+A_{02}\cos \omega t\cos \varphi _{2}}$
${\displaystyle A_{0}\sin \omega t\sin \varphi =A_{01}\sin \omega t\sin \varphi _{1}+A_{02}\sin \omega t\sin \varphi _{2}}$

D'où :

${\displaystyle A_{0}\cos \varphi =A_{01}\cos \varphi _{1}+A_{02}\cos \varphi _{2}}$
${\displaystyle A_{0}\sin \varphi =A_{01}\sin \varphi _{1}+A_{02}\sin \varphi _{2}}$

L'interférence de deux ondes.
Lorsqu'elles sont en phase, les deux ondes inférieures créent une interférence constructive (à gauche), produisant une onde de plus grande amplitude.
Lorsqu'ils sont déphasés de 180° , ils créent une interférence destructive (à droite).

On obtient l'amplitude en élevant au carré et en sommant membre à membre les deux équations :

${\displaystyle A_{0}^{2}(\cos ^{2}\varphi +\sin ^{2}\varphi )=A_{01}^{2}(\cos ^{2}\varphi _{1}+\sin ^{2}\varphi _{1})+A_{02}^{2}(\cos ^{2}\varphi _{2}+\sin ^{2}\varphi _{2})+2A_{01}A_{02}(\cos \varphi _{1}\cos \varphi _{2}+\sin \varphi _{1}\sin \varphi _{2})}$

Et ainsi :

${\displaystyle A_{0}^{2}=A_{01}^{2}+A_{02}^{2}+2A_{01}A_{02}\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)}$

Si les ondes se superposent en phase (${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}}$), on obtient :

${\displaystyle A_{0}^{2}=\left(A_{01}+A_{02}\right)^{2}}$

On parle d'interférence constructive, car la puissance résultante augmente.

Si les ondes se superposent en anti-phase (${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}+\pi }$), on obtient :

${\displaystyle A_{0}^{2}=\left(A_{01}-A_{02}\right)^{2}}$

On parle d'interférence destructive, car la puissance résultante diminue.

Entre ces deux extrêmes, la puissance totale varie selon le cosinus de la différence des phases.

On obtient la phase en rapportant membre à membre les deux équations précédentes :

${\displaystyle \tan \varphi ={\frac {A_{01}\sin \varphi _{1}+A_{02}\sin \varphi _{2}}{A_{01}\cos \varphi _{1}+A_{02}\cos \varphi _{2}}}}$

Finalement, l'expression de l'onde résultante se résume à :

${\displaystyle A(t)={\sqrt {A_{01}^{2}+A_{02}^{2}+2A_{01}A_{02}\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)}}\cos \left(\omega t-\arctan {\frac {A_{01}\sin \varphi _{1}+A_{02}\sin \varphi _{2}}{A_{01}\cos \varphi _{1}+A_{02}\cos \varphi _{2}}}\right)}$

Voir l'article détaillé Battement.

En radio, une interférence est la superposition de deux ou plusieurs ondes. Il est fréquent, pour les fréquences supérieures à quelques centaines de kilohertz, qu'une antenne de réception reçoive simultanément l'onde directe en provenance de l'émetteur et une (ou plusieurs) onde réfléchie par un obstacle. Les deux signaux vont se superposer et, en fonction de la différence de phase entre eux, voir leurs amplitudes s'additionner ou se soustraire. Ce genre d'interférence est responsable du fading, terme anglais désignant une variation plus ou moins rapide de l'amplitude du signal reçu. Mais le phénomène ne se limite pas aux seules ondes radio.

Dans le sens commun, pour la radio, cela a pris le sens de « parasite » (il s'agit en fait de l'interférence entre l'onde radio et une onde parasite).

Interférences (irisation) d'une mince couche laque (vernis à ongles).

Sur une chaîne stéréo, on peut aussi inverser le branchement d'un des deux haut-parleurs ; alors, en se promenant dans la pièce, il y aura des endroits où le son s'annule, disparait. C'est ce phénomène qui est utilisé dans les casques anti-bruit.

Ce sont aussi des interférences qui sont à l'origine des phénomènes de diffraction (par exemple irisation d'une mince couche d'huile, décomposition de la lumière par un disque compact).

Lorsque l'on accorde un instrument de musique, on prend un son de référence (diapason, la du hautbois) et on règle l'instrument de sorte que les deux sons concordent. Lorsque la différence de fréquence est faible, on perçoit des battements sonores, et ces battements ralentissent lorsque les fréquences se rapprochent.

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