Al-Khwârizmî

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (en arabe : محمد بن موسى الخوارزمي), généralement appelé Al-Khwârizmî[n 2] (latinisé en Algoritmi[3] ou Algorizmi[4]), né dans les années 780, probablement à Khiva dans la région du Khwarezm (d'où il prend son nom), dans l'actuel Ouzbékistan[n 1], mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan[5],[6], membre de la Maison de la sagesse de Bagdad. Ses écrits, rédigés en langue arabe, puis traduits en latin à partir du XIIe siècle, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe[3]. Sa vie s'est déroulée en totalité à l'époque de la dynastie abbasside.

Pour les articles homonymes, voir Al-Khwârizmî (homonymie).

Ne pas confondre avec Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi, auteur de Mafâtih al-'Olum (Les clés des sciences), encyclopédie perse écrite dans les années 976-997[1].

Al-Khwârizmî
Timbre soviétique de 4 kopecks portrait fictif d'Al-Khwarîzmî, émis le à l'occasion de son 1200e anniversaire (789-1989)
Nom de naissance Abû `Abd Allah Muhammad ben Mūsā al-Khawārizmī (arabe أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي )
Naissance vers 780
Khiva ? dans le Khwarezm[2],[n 1]
Califat abbasside
(actuel Ouzbékistan)
Décès vers 850
Bagdad
Califat abbasside
(actuel Irak)
Renommé pour Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison

Son nom latinisé est à l’origine du mot algorithme[7] et le titre de l'un de ses ouvrages (Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) est à l'origine du mot algèbre, discipline mathématique connue depuis l’antiquité. L'utilisation des chiffres arabes et leur diffusion dans le Moyen-Orient et en Europe serait dues à un autre de ses livres nommé Traité du système de numération des Indiens qui fut diffusé via la langue arabe dans tout l'empire abbasside. Al-Khawarizmi a classifié les algorithmes existants, en particulier selon leurs critères de terminaison, mais ne les a pas inventés. L'algorithme le plus connu du monde est celui d'Euclide, au programme d'enseignement de tous les pays. Les premiers algorithmes répertoriés ont été retrouvés dans des régions qui les utilisaient pour des applications pratiques (mesures, transactions commerciales, architecture...), à Babylone[8].

Biographie

Il est probablement né à Khiva (v. 780)[9]. Dans certaines biographies, on trouve la version de l'historien perse Muhammad ibn Jarir al-Tabari (838-923), qui lui ajoute un « Al-Qutrubulli », qui signifie que ses ancêtres étaient originaires du Khwarezm, mais que lui-même était né à Qutrubull, une petite localité près de Bagdad. Des études fiables situent sa famille dans la communauté turque du Khwarezm et on peut le considérer comme un mathématicien arabisé, plutôt que comme un mathématicien arabe[10]. Les événements de la vie d’Al-Khwârismî sont peu connus[9], mais il existe de nombreuses traces de ses travaux scientifiques[9]. Mathématicien, historien et géographe[9], considéré parfois comme « le père de l’algèbre et le premier vulgarisateur du système décimal positionnel » (qu’il emprunte à la culture indienne[9]), il est, de son vivant, connu en tant qu’astronome[11]. Il meurt vers 850.

Travaux

Mathématiques
Première page du Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala.

Al-Khwârismî est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre[12], intitulé Kitābu 'l-mukhtaṣar fī ḥisābi 'l-jabr wa'l-muqābalah (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), ou Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833), « est considéré comme le premier manuel d'algèbre[7] ». Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay (šay), la racine est le jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Al-Khwârismî définit ainsi six équations canoniques auxquelles peuvent être ramenés les problèmes concrets d'héritage, d'arpentage des terres, ou de transactions commerciales. Par exemple, l'équation « des biens sont égaux aux racines » équivaudrait de nos jours à une équation de la forme [13]. Le terme al-jabr[n 3] est repris par les Européens et devient plus tard le mot algèbre.

Le titre de l'œuvre est fondé sur deux mots. Le premier est « algèbre », qui signifie « restauration » ou — ce qui signifie la même chose — transposition des termes d'une équation. Par exemple, pour résoudre 4x² - 5x + 7 = 15, au moyen du concept d'« algèbre », il faut que 4x² - 5x + 5x + 7 = 15 + 5x , donc 4x² + 7 = 15 + 5x. D'autre part, la « muqabala », ou opposition (ou encore « réduction »), est ce qui permet de réduire l'équation, en simplifiant les termes homologues : 4x² = 8 + 5x[15].

Diophante d'Alexandrie, considéré comme le « précurseur de l'algèbre[16] », n’est probablement pas connu d'Al-Khwârismî. En effet, la première traduction en arabe des Arithmétiques n'apparaît que plusieurs décennies après l'Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison[16], à la fin du IXe siècle, soit près de cinquante ans après la mort d'Al-Khwârismî[17]. Ainsi, son apport avec ce « premier manuel[n 4] » est tel qu'il conduit parfois à considérer Al-Khwârismî comme « le père de l'algèbre[17],[19] ».

Un autre ouvrage, dont l'original en arabe a disparu[12], Kitābu 'l-ĵāmi` wa 't-tafrīq bi-ḥisābi 'l-Hind (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند, Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien[n 5]), décrit le système de numération décimale qu'il a observé chez les Indiens. Il est le vecteur de la diffusion de ces chiffres dans le Moyen-Orient et dans le califat de Cordoue[n 6]. Un traducteur, Gerbert d'Aurillac, en acquiert la connaissance ; devenu plus tard pape vers l'an mil sous le nom de Sylvestre II, Gerbert en fait la norme du monde chrétien, leur donnant, vu leur provenance de Cordoue, le nom de chiffres arabes[21].

Astronomie
Tables astronomiques d'al-Khwārizmī[22].

Al-Khwârismî est l'auteur d'un zij, paru en 830, connu sous le nom de Zīj al-Sindhind (Tables indiennes)[n 7]. Ces tables, composées sous le règne d'Al-Ma’mūn[n 8], sont une compilation de sources indiennes et grecques. Certains éléments des Tables faciles de Ptolémée y sont repris. Les méthodes de calcul, notamment l'utilisation du sinus sont inspirées des Indiens[25] et se fondent sur un ouvrage indien offert, en 773, au calife Al-Mansur et traduit par Muhammad al-Fazari[26]. Elles s'appuient sur le calendrier persan et prennent pour origine des longitudes le méridien d'Arim[n 9]. Ces tables sont les plus anciennes tables du monde arabe qui nous soient parvenues[n 10],[26]. De tradition indienne, c'est-à-dire présentant des techniques de calculs, sans théorie planétaire, elles auront une grande influence dans la constitution des tables astronomiques de l'Occident arabe[25].

Il est aussi l'auteur de trois ouvrages consacrés à des instruments : un ouvrage mineur sur le cadran solaire[27], un livre sur la réalisation de l'astrolabe et un livre sur l'utilisation de l'astrolabe[26].

Son ouvrage sur le calendrier juif est un des plus anciens exposé sur le sujet[27]. Il y expose le découpage de l'année, la position des étoiles à certaines moments clefs[27]. Il est en outre l'auteur des premières tables connues pour régler les heures des prières de la journée[28].

Comme de nombreux astronomes de cette époque, Al-Khwârizmî est aussi astrologue. Selon l'historien Tabari, Al-Khwârizmî a prédit, avec un groupe d'astrologues, la longue durée de vie du calife (et les cinquante ans qui lui restent à vivre) alors que ce dernier meurt dix jours après la prédiction[29].

Histoire et géographie

Son Traité de Géographie est inspiré de celui de Ptolémée, enrichi par les rapports des marchands arabes en ce qui concerne le monde islamique. Il y donne la longitude et latitude de points remarquables du monde connu (villes, montagnes, îles, etc.) Il aurait aussi écrit une chronique historique de son époque, qui ne nous est connue que par les références qu'y font des historiens plus récents[27].

Postérité

Dans le monde islamique

Les écrits d'Al-Khwârismî se répandent dans le monde arabe. Son Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison sert de fondement au développement des mathématiques par les algébristes postérieurs. Ses tables astronomiques sont utilisées jusqu'en Andalousie sous le règne d'Abd al-Rahman II[30].

Le mathématicien arabe qui, à la suite d'Al-Khwârismî, consacre son œuvre à l'algèbre, est l'Égyptien Abu Kamil, entre la moitié du IXe siècle et la moitié du Xe siècle. Il reconnaît que, un siècle après son modèle, aucun ouvrage d'algèbre ne l'a surpassé. L'Algèbre d'Abu Kamil est un ouvrage destiné à un public d'experts en mathématiques, et tout en reconnaissant la valeur du legs d'Al-Khwârismî, son auteur présente son propre travail comme supérieur à celui de son prédécesseur. À la fin du Xe siècle et au début du XIe siècle, le mathématicien persan Al-Karaji franchit une nouvelle étape dans l'histoire de l'algèbre : il la détache de la géométrie — ce que ni Al-Khwârismî ni Abu Kamil n'avaient pu faire — dans ses ouvrages intitulés Gloire de l'algèbre et de la muqabala et Merveilles du calcul. Ensuite, la grande étape franchie par l'algèbre musulmane est la résolution de l'équation cubique. Dans le domaine des mathématiques, le poète et mathématicien persan Omar Khayyam (1048?-1131) a écrit plusieurs ouvrages. Le plus important est un traité d'arithmétique qui inclut un algorithme de calcul de la racine n-ième de n'importe quel nombre[31]

En Occident

Au Moyen Âge, la première partie de l'œuvre d'Al-Khwârismî est traduite en latin au moins à trois occasions. La première traduction est faite par l'Anglais Robert de Chester, à Ségovie, vers l'an 1145. Un peu plus tard, Gérard de Crémone en fait une à Tolède[n 11], et la troisième est attribuée à l'Italien Guillaume de Luna[n 12],[32].

L'Occident latin prend alors connaissance de l'œuvre. La traduction de son Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien apparaît en Europe, mâtinée d'autres sources comme Boèce ou Nicomaque de Gérase, sous de nombreuses versions et plusieurs titres : Dixit Algorizmi, (un des plus anciens), Liber Ysagogarum Alchorismi, Liber Alchorismi[4]. Si l'on excepte le Dixit Algorizmi, il est possible que les termes alchorismus, algorismus, algoarismus, que l'on trouve au milieu du XIIe siècle désigne déjà la méthode de calcul indien avec les 9 chiffres et le zéro[4]. Ce terme francisé en algorisme puis algorithme va désigner par la suite un « mécanisme réglant le fonctionnement de la pensée organisée »[33].

La méthode de résolution des équations par restauration et comparaison (al-jabr et al-muqabala) est reprise par les savants arabes et arrive en Europe par de nombreuses sources. Dès le début du XIIe siècle, on sait que l'on peut résoudre les équations par al-jabr et al-muqabala. Robert de Chester traduit partiellement vers 1145 le livre d'Al-Khwârismî (il ne traduit ni les problèmes d'arpentages et d'héritage, ni les problèmes relevant de l'analyse diophantienne. Mais celui qui popularise la méthode, sous le nom de secundum modum algebre et almuchabale, est Fibonacci, en 1202, dans son Liber Abaci[4].

Ses Tables astronomiques, reprises par l'astronome d'Espagne Maslama al-Mayriti, puis traduites vers 1126 par Adelard de Bath, sont une des trois sources arabes principales ayant servi à l'initiation des astronomes latins. Elles entrent pour une part dans la constitution des Tables de Tolède qui auront une grande influence sur l'astronomie européenne du XIIIe siècle[34].

Hommages

En hommage à ses travaux, plusieurs objets astronomiques portent son nom :

Œuvres
  • A. Allard (édi.), Muhammad ibn Mûsâ al-Khwârizmî, Le calcul indien (algorismus). Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire, Paris, Blanchard, 1992.
  • al-Khwârizmî, Le commencement de l'algèbre, trad. Roshdi Rashed, Blanchard, coll. « Sciences dans l'histoire », 2007.
  • Al-Khwârizmî, Le calcul indien.

Notes et références

Notes
  1. Si ce sont ses parents qui ont émigré à Bagdad, alors il y est peut-être né.
  2. Ou Al-Khwarizmi dont le nom entier est en persan : Abû Ja`far Muhammad ben Mūsā Khwārezmī ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی ou Abû `Abd Allah Muhammad ben Mūsā al-Khawārizmī (arabe أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي , également orthographié comme Abu Abudllah Muhammad bin Musa Al-Khwârismî ou Al-Khorezmi).
  3. Al-jabr est resté avec son sens originel de restauration / remise en place dans le mot espagnol algebrista qui désigne un « rebouteux » qui remet en place les articulations et les os démis[14].
  4. Sans contredit un des plus importants de l'histoire de l'algèbre[18].
  5. Selon la tradition historique arabe, le médecin indien Kanka fut nommé ambassadeur à la cour d'Al-Mansur (714-775) et vint à Bagdad muni de divers manuels scientifiques indiens, parmi lesquels un ouvrage sur le système positionnel en numération. Muhammad al-Fazari (actif jusque 800) fut l'auteur de la première traduction en arabe et celle-ci servit de base de travail à Al-Khwârizmî pour rédiger son Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien, aujourd'hui perdu[20]
  6. Abbas ibn Firnas (mort en 887) l'apporta à la cour d'Abd al-Rahman II à Cordoue et le diffusa en Andalousie[20]
  7. Cet ouvrage se fonde sur la traduction en arabe du Brahmagupta-siddhanta de Brahmagupta, réalisée autour de 775. L'ouvrage s'appuie aussi sur le Zij al-Shah et sur le Khandakhâdyaka, du même Brahmagupta[23]
  8. Ahmed Djebbar précise que le nom d'Al-Khwârizmî n'apparait pas sur le liste d'astronomes à qui al-Ma'mum chargea « de mener à bien un programme scientifique » et suppose qu'il a travaillé « de manière indépendante » à cet ouvrage achevé après 813[24].
  9. Selon Jean-Pierre Boudet (Jean-Patrice Boudet, Entre science et nigromance : astrologie, divination et magie dans l'Occident médieval, p. 44), il s'agit d'une montagne imaginaire de Perse. Selon Louis-Amélie Sédillot (Louis-Amélie Sédillot, mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes p. 3), c'est une ville des Indes Orientales.
  10. La première œuvre dans sa totalité, par l'intermédiaire de la traduction latine. Le texte arabe est perdu[25].
  11. Actif à Tolède de 1157 à 1187[32]
  12. Actif à Tolède jusque 1258[32]

Références
  1. (en) « Al-Khwârismî », dit al-Bakhti dans E. J. Brill's, First Encyclopaedia of Islam, 1913-1936, vol. 4, p. 913.
  2. John Lennart Berggren, Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer Science+Business Media, 1986 (ISBN 0-387-96318-9).
  3. (en) « Al-Khwārizmī », sur Encyclopædia Britannica.
  4. Allard 1997.
  5. (en) Jeffrey A. Oaks, « Was Al-Khwârismî an applied algebraist? », sur Université d'Indianapolis.
  6. Daffāʻ, ʻAlī ʻAbd Allāh., The Muslim contribution to mathematics, Croom Helm, (ISBN 0856644641).
  7. Bernard Pire, « Al-Khwârismî », sur Encyclopædia Universalis.
  8. (en) [PDF] Anciens algorithmes babyloniens, par Donald Knuth.
  9. Argon 2006
  10. Dorce Polo et Garnier 2018, p. 33
  11. Djebbar et Rosmorduc 2001, Quelques grands astronomes, p. 197.
  12. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwârismî », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne)..
  13. Fabienne Lemarchand, « Les six équations canoniques d' Al-Khwârizmî », Les cahiers de Science & Vie,‎ , p. 79.
  14. (es) « Algebrista (2) », sur Diccionario de la lengua española.
  15. Dorce Polo Garnier 2018, p. 102.
  16. « IV. Les Grecs tardifs, du IIIe au Ve siècle », dans Jérôme Gavin et Alain Schärlig, Longtemps avant l'algèbre : La fausse position : Ou comment on a posé le faux pour connaître le vrai, des Pharaons aux temps modernes, Lausanne, PPUR, , 222 p. (lire en ligne), p. 56.
  17. Ahmed Djebbar, « La naissance de l’Algèbre », Réciproques, no 15,‎ (lire en ligne, consulté le ).
  18. Louis Charbonneau, « Du raisonnement laissé à lui-même au raisonnement outillé: l'algèbre depuis Babylone jusqu'à Viète », Bulletin de l'Association des Mathématiques du Québec,‎ , p. 11 (lire en ligne, consulté le ).
  19. Maurice Mashaal, « Les mathématiques », dans Philippe de La Cotardière, Histoire des sciences, [détail de l’édition], p. 19-104, p. 46.
  20. Dorce Polo et Garnier 2018, p. 49
  21. Voir André Allard (éd. sc.), Muhammad Ibn Mūsā Al-Khwārizmī. Le calcul indien (algorismus), Librairie scientifique et technique A. Blanchard, Paris ; Société des Études classiques, Namur, 1992 (ISBN 978-2-87037-174-9).
  22. D'après (en) al-Khwārizmī et Otto Neugebauer (traduction et commentaires de l'édition latine de Heinrich Suter (1914), complété par Corpus Christi College MS 283), The astronomical tables of al-Khwārizmi, København, I kommission hos Munksgaard, (lire en ligne), Plate I.
  23. Dorce Polo Garnier 2018, p. 135
  24. Djebbar 2005, La vie et l'œuvre d'al-Khwārizmī, p. 20.
  25. Régis Morelon, « L'astronomie arabe orientale (VIIIe et XIe siècles) », dans Régis Morelon et Roshdi Rashed (dir.), Histoire des sciences arabes : T.1, Astronomie, théorique et appliquée, Seuil, , p. 35-69, p. 35-36.
  26. Djebbar 2005, La vie et l'œuvre d'al-Khwārizmī, p. 21.
  27. (en) Jacques Sesiano, « Al-Khwarizmı », dans Helaine Selin (dir.), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western cultures, Springer, , p. 137-138.
  28. David A. King, « Astronomie et société musulmane », dans Régis Morelon et Roshdi Rashed (dir.), Histoire des sciences arabes : T.1, Astronomie, théorique et appliquée, Seuil, , p. 173-215, p. 207.
  29. Al-Khwârismî, L'algèbre et Le calcul indien, Ahmed Djebbar, p. 10, Les éditions du Kangourou, 2013 (ISBN 978-2-87694-204-2).
  30. Roshdi Rashed, Histoire des sciences arabes, vol. 1 : astronomie théorique et appliquée, Seuil, , p. 280.
  31. Dorce Polo Garnier 2018, p. 123-124/126.
  32. Dorce Polo Garnier 2018, p. 103
  33. Article algorithmes sur le TLFI.
  34. Henri Hugonnard-Roche, « Influence de l'astronomie arabe en Occident médiéval », dans Roshdi Rashed (dir.), Histoire des sciences arabes (T1) Astronomie, théorique et appliquée, Seuil, , p. 311-313.

Voir aussi

Anglais
  • (en) Bartel Leendert van der Waerden, A History of Algebra. From Al-Khwârismî to Emmy Noether, Springer, 1985
  • (en) Corona Brezina, Al-Khwârismî. The Inventor of Algebra, Rosen Central, 2005

Français

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Pablo Argon, Dictionnaire d’histoire et philosophie des sciences, PUF, (ISBN 978-2-13-054499-9), p. 650
  • Ahmed Djebbar et Jean Rosmorduc, Une histoire de la science arabe : introduction à la connaissance du patrimoine scientifique des pays de l'Islam : entretiens avec Jean Rosmorduc, Seuil, coll. « Points. Sciences », (ISBN 978-2-02-039549-6). 
  • Ahmed Djebbar (préf. Bernard Maitte), L'algèbre arabe, genèse d'un art, Vuibert/Adapt, , 214 p. (ISBN 2711753816) — Tour d'horizon de l'algèbre arabe, des origines au XVe siècle.
    Voir « L'algèbre arabe : Entretien avec Ahmed Djebbar », sur culturemath.ens.fr, — Avec vidéos et documents d'accompagnement, dont la préface de Bernard Maitte
  • Roshdi Rashed, D'Al-Khwârismî à Descartes : études sur l'histoire des mathématiques classiques, Hermann, (ISBN 978-2-7056-81913). 
  • André Allard, « Les mathématiques arabes en Occident », dans Roshdi Rashed, Histoire des sciences arabes, vol. 2 : Mathématiques et physique, Paris, Seuil, (ISBN 9782020620291).
  • Carlos Dorce Polo et Philippe Garnier (Trad.), La naissance de l'algèbre : Al-Khwârismî, Barcelone, RBA Coleccionables, , 157 p. (ISBN 978-84-473-9618-4). 

Articles connexes

Liens externes
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