Allen Hatcher

Parmi ses résultats sur les 3-variétés, le plus reconnu est peut-être celui sur la classification des surfaces incompressibles (en) dans certaines 3-variétés et leurs pentes frontières. Il a classifié, avec Floyd (en), toutes les surfaces incompressibles de fibrés en tores épointés sur le cercle (Floyd Hatcher 1982) et, avec Thurston, celles des compléments de nœuds rationnels (en) (Hatcher Thurston 1985). En corollaires, cela a fourni de nouveaux exemples de 3-variétés irréductibles non-Haken (en) et non-Seifert et a étendu les techniques et le programme de recherches que Thurston avait commencé à exposer dans les notes rédigées de son cours (en) à Princeton. Hatcher a aussi montré que pour une 3-variété irréductible dont le bord est relativement irréductible et est une réunion de tores, au plus la moitié des pentes frontières possibles sont représentées comme provenant de surfaces essentielles de la variété. Dans le cas où le bord est constitué d'un seul tore, on en déduit que ces pentes sont en nombre fini.

Hatcher a fait progresser la théorie des « laminations (en) essentielles » dans les 3-variétés. Il a défini la notion d'« incompressibilité dans les bouts », sur laquelle plusieurs de ses étudiants[1], parmi lesquels Mark Brittenham, Charles Delman et Rachel Roberts, ont obtenu des résultats importants.

Hatcher et Thurston ont produit un algorithme qui donne une présentation du mapping class group d'une surface fermée orientable (Hatcher Thurston 1980). Leur travail s'appuyait sur la notion de systèmes de découpage et des mouvements qui les relient.

• (en) avec W. Thurston, « A presentation for the mapping class group of a closed orientable surface », Topology, vol. 19, n^o 3,‎ 1980, p. 221-237 (lire en ligne)
• (en) « On the boundary curves of incompressible surfaces », Pacific J. Math., vol. 99, n^o 2,‎ 1982, p. 373-377 (lire en ligne)
• (en) avec W. Floyd, « Incompressible surfaces in punctured-torus bundles », Topol. Appl. (en), vol. 13, n^o 3,‎ 1982, p. 263-282
• (en) avec W. Thurston, « Incompressible surfaces in 2-bridge knot complements », Invent. Math., vol. 79, n^o 2,‎ 1985, p. 225-246 (lire en ligne)
• (en) « A proof of the Smale conjecture, Diff(S³) ≃ O(4) », Ann. of Math., vol. 117, n^o 3,‎ 1983, p. 553-607

• (en) Algebraic Topology, New York, CUP, 2001, xii+544 (ISBN 978-0-521-79540-1, lire en ligne)

• (en) Vector Bundles and K-Theory (lire en ligne)
• (en) Spectral Sequences in Algebraic Topology (lire en ligne)
• (en) Basic Topology of 3-Manifolds (lire en ligne)