Analyse de forme

L'analyse de forme correspond à l'étude, souvent automatisée, de la forme géométrique d'objets à l'aide de descripteurs de forme. Elle présente une large variété d'applications notamment en reconnaissance de formes ainsi que dans le domaine de l'imagerie médicale.

Descripteurs de forme

Différents grains classés selon deux descripteurs de forme (sphéricité et angularité des contours)

Les descripteurs de forme sont des fonctions mathématiques qui permettent d'extraire des informations quantitatives concernant la forme d'un objet[1]. On oppose classiquement les descripteurs de contours (qui ignorent l'intérieur de l'objet) et les descripteurs de région (qui prennent en compte l'intérieur de l'objet)[1]. Un bon descripteur de forme doit, afin de garantir sa robustesse, présenter un certain de nombre de propriétés parmi lesquelles l'invariance par rotation, l'invariance par translation ou encore l'invariance d'échelle[1].

Des exemples de descripteurs de forme en deux dimensions incluent :

La convexité (ou solidité)[1]^,[2] : $périmètre de l' enveloppe convexe / périmètre de l'objet$
La circularité (ou quotient isopérimétrique)[2]^,[3] : $Perimètre 2 / 4 (pi) \times Surface$
L'élongation (ou eccentricité)[1] : rapport entre la longueur et la largeur du rectangle englobant ou de l'ellipse englobante.

Pour une forme en trois dimensions, on peut citer comme exemple :

La sphéricité (en)
Le rapport aire-volume.
La compacité : $({\text{surface}})^{1,5}/({\text{volume}})$

Il est également possible d'utiliser des techniques d'analyse plus poussées : analyse spectrale de forme (en), analyse du squelette topologique[2] ou encore analyse fractale des contours[2].

Applications

Les applications de l'analyse de forme sont très variées. En médecine, elle est employée sur des images de la peau pour la détection des mélanomes[4]. On l'utilise surtout en imagerie médicale dans le cadre de la radiomique (en). Elle permet ainsi d'évaluer l'agressivité de certaines tumeurs (par exemple dans le cas des méningiomes[2]) ou encore de détecter les nodules pulmonaires malins[5]. L'analyse de forme se retrouve aussi en granulométrie.

Références

(en) Aktas, Shape Descriptors : Thesis for the degree of Doctor of Philosophy in Computer Science, University of Exeter, 2012 (lire en ligne)
(en) Guillaume Friconnet, Maxime Baudouin, Waleed Brinjikji et Suzana Saleme, « Advanced MRI shape analysis as a predictor of histologically aggressive supratentorial meningioma », Journal of Neuroradiology, vol. 49, n^o 3,‎ mai 2022, p. 275–280 (DOI 10.1016/j.neurad.2020.12.007, lire en ligne, consulté le 26 août 2022)
Eric W. Weisstein, «Isoperimetric quotient», CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, 2002 p. 1546
(en) E. Claridge, P.N. Hall, M. Keefe et J.P. Allen, « Shape analysis for classification of malignant melanoma », Journal of Biomedical Engineering, vol. 14, n^o 3,‎ mai 1992, p. 229–234 (DOI 10.1016/0141-5425(92)90057-R, lire en ligne, consulté le 26 août 2022)
Ayman El-Bazl, Matthew Nitzken, Fahmi Khalifa et Ahmed Elnakib, « 3D shape analysis for early diagnosis of malignant lung nodules », Information Processing in Medical Imaging: Proceedings of the ... Conference, vol. 22,‎ 2011, p. 772–783 (ISSN 1011-2499, PMID 21761703, DOI 10.1007/978-3-642-22092-0_63, lire en ligne, consulté le 26 août 2022)

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[aktas-1] (en) Aktas, Shape Descriptors : Thesis for the degree of Doctor of Philosophy in Computer Science, University of Exeter, 2012 (lire en ligne)

[friconnet-2] (en) Guillaume Friconnet, Maxime Baudouin, Waleed Brinjikji et Suzana Saleme, « Advanced MRI shape analysis as a predictor of histologically aggressive supratentorial meningioma », Journal of Neuroradiology, vol. 49, n^o 3,‎ mai 2022, p. 275–280 (DOI 10.1016/j.neurad.2020.12.007, lire en ligne, consulté le 26 août 2022)

[Weisstein-3] Eric W. Weisstein, «Isoperimetric quotient», CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, 2002 p. 1546

[4] (en) E. Claridge, P.N. Hall, M. Keefe et J.P. Allen, « Shape analysis for classification of malignant melanoma », Journal of Biomedical Engineering, vol. 14, n^o 3,‎ mai 1992, p. 229–234 (DOI 10.1016/0141-5425(92)90057-R, lire en ligne, consulté le 26 août 2022)

[5] Ayman El-Bazl, Matthew Nitzken, Fahmi Khalifa et Ahmed Elnakib, « 3D shape analysis for early diagnosis of malignant lung nodules », Information Processing in Medical Imaging: Proceedings of the ... Conference, vol. 22,‎ 2011, p. 772–783 (ISSN 1011-2499, PMID 21761703, DOI 10.1007/978-3-642-22092-0_63, lire en ligne, consulté le 26 août 2022)