Analysis situs (article)

Analysis Situs est un article de référence sur les mathématiques publié par Henri Poincaré en 1895[1]. Poincaré a publié cinq compléments au journal entre 1899 et 1904[2].

Ces articles ont fourni le premier traitement systématique de la topologie et ont révolutionné le sujet en utilisant des structures algébriques pour distinguer les espaces topologiques non homéomorphes, fondant ainsi le domaine de la topologie algébrique[3]. Les papiers de Poincaré ont introduit les concepts de groupe fondamental et d'homologie simpliciale, ont fourni une première formulation de la dualité de Poincaré, ont présenté la caractéristique d'Euler-Poincaré pour les complexes différentiels, et ont soulevé plusieurs conjectures importantes, y compris la célèbre conjecture de Poincaré, qui s'est révélé plus tard être un théorème. Le document de 1895 a inventé le terme mathématique "homéomorphisme".

Notes et références

Poincaré 1895.
Poincaré 1899; Poincaré 1900; Poincaré 1902a; Poincaré 1902b; Poincaré 1904.
Dieudonné 1989: 15–35.

Liens externes

Poincaré, « Analysis situs », Journal de l'École Polytechnique, (2), vol. 1,‎ 1895, p. 1–123 (lire en ligne)
Poincaré, « Complément à l'Analysis Situs », Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 13, n^o 2,‎ 1899, p. 285–343 (DOI 10.1007/BF03024461, lire en ligne)
Poincaré, « Second complément à l'Analysis Situs », Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 32,‎ 1900, p. 277–308 (DOI 10.1112/plms/s1-32.1.277, lire en ligne)
Poincaré, « Sur certaines surfaces algébriques: troisième complément à l'Analysis Situs », Bulletin de la Société Mathématique de France, vol. 30,‎ 1902a, p. 49–70 (DOI 10.24033/bsmf.657, lire en ligne)
Poincaré, « Sur les cycles des surfaces algébriques: quatrième complément à l'Analysis Situs », Journal de mathématiques pures et appliquées, (5), vol. 8,‎ 1902b, p. 169–214 (lire en ligne)
Poincaré, « Cinquième complément à l'analysis situs », Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 18,‎ 1904, p. 45–110 (DOI 10.1007/bf03014091, lire en ligne)
Henri Poincaré (trad. John Stillwell), Papers on Topology : Analysis Situs and Its Five Supplements, 2009 (lire en ligne)
(en) Jean Dieudonné, A History of Algebraic and Differential Topology 1900–1960, Boston, Birkhäuser, 1989, 648 p. (ISBN 0-8176-3388-X)

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[1] Poincaré 1895.

[2] Poincaré 1899; Poincaré 1900; Poincaré 1902a; Poincaré 1902b; Poincaré 1904.

[3] Dieudonné 1989: 15–35.