Traitement antireflet

Le sujet du traitement des verres est survenu au XIX^e siècle lorsque Lord John William Strutt Rayleigh observa en 1887 que les vieilles plaques de verre étaient moins réflectives que les récentes[2]. Harold Dennis Taylor, expert en optique à Thomas Cooke and Sons of York un fabricant de télescopes de York, découvrit pareillement en 1886 que des lentilles ternies par le temps avaient une meilleure transmission que des lentilles polies récemment[2] et en déduisit que l'indice de réfraction de la surface terne devait être moins grand que celui du verre de la lentille, d'où une réduction du coefficient de réflexion donc une augmentation de la transmission. Taylor fit breveter en 1904 une technique chimique d'altération de la surface des lentilles, destinée à produire un ternissement augmentant la transmission. Néanmoins le manque de répétabilité de la méthode n'en fit pas une technique de traitement efficace[3].

Un premier traitement antireflet fut breveté en 1935 par un des membres de l'équipe de Carl Zeiss, Olexander Smakula. Ce traitement améliora la transmission des optiques pour atteindre jusqu'à 98 % de transmission par surface.

Jusqu'en 1940, le développement des traitements antireflets demeura un secret militaire. À partir de 1990, les laboratoires Zeiss atteignirent des transmissions d'au moins 99,5 % pour leurs traitements par surface, et parvinrent aussi à créer des traitements corrigeant le déphasage en 1988[4]

La lumière incidente sur un dioptre subit plusieurs phénomènes divisant l'énergie d'origine en plusieurs parties :

• absorbée,
• transmise,
• diffusée,
• réfléchie

La distribution de l'énergie dans ces différentes parties dépend essentiellement des caractéristiques du matériau et de la surface, la diffusion dépend ainsi essentiellement de l'état de surface. On peut déduire la réflectivité d'un matériau d'après son indice de réfraction, dans le cas d'une onde transverse électrique on a :

${\displaystyle (1)r_{TE}={\frac {n_{1}\cos {(\theta _{1})}-n_{2}\cos {(\theta _{2})}}{n_{1}\cos {(\theta _{1})}+n_{2}\cos {(\theta _{2})}}}}$,

et pour une onde transverse magnétique :

${\displaystyle (2)r_{TM}={\frac {n_{2}\cos {(\theta _{1})}-n_{1}\cos {(\theta _{2})}}{n_{2}\cos {(\theta _{1})}+n_{1}\cos {(\theta _{2})}}}}$,

où :

• ${\displaystyle r_{TE}}$ et ${\displaystyle r_{TM}}$ sont les coefficients de réflexion de Fresnel,
• n₁ et n₂ les indices du milieu d'origine d'incidence et de réfraction respectivement,
• θ₁ et θ₂ les angles d'incidence et de réfraction respectivement.

En prenant ces coefficients en compte, dans le cas d'une couche mince déposée entre le milieu incident et le matériau considéré, on observe que pour un angle d'incidence normale[5] :

${\displaystyle (3)R={\frac {(k_{1}k_{3}-k_{2}^{2})^{2}\cos {(k_{2}a)}^{2}+k_{2}^{2}(k_{3}-k_{1})^{2}\sin {(k_{2}a)}^{2}}{(k_{1}k_{3}+k_{2}^{2})^{2}\cos {(k_{2}a)}^{2}+k_{2}^{2}(k_{3}+k_{1})^{2}\sin {(k_{2}a)}^{2}}}}$,

où :

• ${\displaystyle k_{i}={\frac {2n_{i}\pi }{\lambda }}}$
• a est l'épaisseur de la couche mince
• les indices désignent :

1. Le milieu incident
2. La couche mince
3. Le milieu réfractant

La réflexion ne peut alors s'annuler que si le numérateur de (3) s'annule sachant que les milieux 1 et 3 sont différents, d'où :

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)(k_{1}k_{3}-k_{2}^{2})^{2}\cos {(k_{2}a)}^{2}+k_{2}^{2}(k_{3}-k_{1})^{2}\sin {(k_{2}a)}^{2}=0&\Leftrightarrow {\begin{cases}(k_{1}k_{3}-k_{2}^{2})^{2}\cos {(k_{2}a)}^{2}=0\\k_{2}^{2}(k_{3}-k_{1})^{2}\sin {(k_{2}a)}^{2}=0\end{cases}}\\\ &\Leftrightarrow {\begin{cases}k_{1}k_{3}=k_{2}^{2}&(4.1)\\\sin {(k_{2}a)}^{2}=0&(4.2)\end{cases}}\end{aligned}}}$,

On déduit de ceci deux conditions de fonctionnement d'un traitement antireflet :

• ${\displaystyle (4.1)n_{1}n_{3}=n_{2}^{2}}$,
• ${\displaystyle (4.2)\forall p\in \mathbb {N} ,{\frac {2n_{2}\pi }{\lambda }}a=p\pi \Leftrightarrow a={\frac {p\lambda }{2n_{2}}}}$.