Boson de Schwinger

Les bosons de Schwinger sont des particules fictives introduites par Julian Schwinger[1]^,[2]pour représenter les opérateurs de spin en mécanique quantique au moyen du formalisme de seconde quantification.

Soient ${\displaystyle b_{\sigma }}$avec ${\displaystyle \sigma =\uparrow ,\downarrow }$les opérateurs d'annihilation des bosons de spin ${\displaystyle \sigma }$, et ${\displaystyle b_{\sigma }^{\dagger }}$les opérateurs de création. Les opérateurs de spin ${\displaystyle S}$ sont donnés par les relations

${\displaystyle S^{+}=S_{x}+iS_{y}=b_{\uparrow }^{\dagger }b_{\downarrow }}$

${\displaystyle S^{-}=S_{x}-iS_{y}=b_{\downarrow }^{\dagger }b_{\uparrow }}$

${\displaystyle S^{z}={\frac {1}{2}}(b_{\uparrow }^{\dagger }b_{\uparrow }-b_{\downarrow }^{\dagger }b_{\downarrow })}$

avec la contrainte ${\displaystyle b_{\uparrow }^{\dagger }b_{\uparrow }+b_{\downarrow }^{\dagger }b_{\downarrow }=2S}$. Si on élimine la contrainte pour avoir une seule espèce de boson, on retrouve le formalisme d'Holstein et Primakoff.

Le formalisme des bosons de Schwinger est utilisé dans la théorie de l'antiferromagnétisme pour traiter les systèmes où les fluctuations sont importantes[3]^,[4].