Cévienne

Un triangle avec une cévienne.

La longueur d'une cévienne peut être déterminée par le théorème de Stewart. Sur le graphique, la longueur ${\displaystyle d}$ peut être déterminée par la formule suivante :

${\displaystyle \,b^{2}m+c^{2}n=a(d^{2}+mn).}$

Si la cévienne est une hauteur, sa longueur est donnée par la formule :

${\displaystyle \,d^{2}=b^{2}-n^{2}=c^{2}-m^{2}.}$

Si la cévienne est une médiane, sa longueur est donnée par la formule simplifiée :

${\displaystyle \,m(b^{2}+c^{2})=a(d^{2}+m^{2}).}$

Enfin, si la cévienne est une bissectrice, sa longueur est donnée par la formule :

${\displaystyle \,(b+c)^{2}=a^{2}\left({\frac {d^{2}}{mn}}+1\right).}$

• Théorème de Ceva

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cevian » (voir la liste des auteurs).
• (en) Ross Honsberger (de), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, MAA, Cambridge University Press, 1995 (ISBN 978-0-88385639-0), p. 13 et 137.
• (en) Vladimir Karapetoff (en), Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle, American Mathematical Monthly, 36 (1929), 476–9 jstor.

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