Cap (mathématiques)
En mathématiques, cap est le nom utilisé pour désigner les symboles ayant la forme d'un U renversé ou d'un arc pointant vers le haut. Deux variantes du symbole sont utilisées aujourd'hui en mathématiques, et plus rarement [1].
Ne doit pas être confondu avec Cup.
Le symbole est notamment utilisé pour l'intersection d'ensembles et le cap-produit en homologie et cohomologie. Il est parfois également utilisé pour noter la concaténation de deux n-uplets[2].
Histoire du symbole
Le symbole apparaît au moins dès 1844 dans les travaux de Hermann Grassmann, dans un sens assez abstrait[3]. Il est réutilisé par Giuseppe Peano, qui l'utilise sous le nom de conjonction (congiunzione) pour noter ce qui correspond aujourd'hui à l'intersection d'ensembles[4]. Étant donné deux ensembles A et B, les notions modernes de conjonction en logique et d'intersection d'ensemble sont en effet liées par la propriété :
Typographie
Les points de code Unicode suivants permettent d'utiliser ce symbole :
- U+2229 ∩ intersection, hat ou cap
- U+22C2 ⋂ intersection à plusieurs termes (n-ary intersection)
- U+2322 ⌢ frown
Les commandes LaTeX suivantes permettent d'utiliser ce symbole :
\capdonne\bigcapdonne\frowndonne
Notes et références
- Les deux symboles sont assez généralement confondus, ainsi le caractère unicode U+2229 s'appelle, entre autres, cap, tandis que le cap product est typiquement noté avec le second symbole.
- (en) « Is there a common symbol for concatenating two (finite) sequences? » (consulté le ).
- (de) Hermann Grassman, Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik, Leipzig, (lire en ligne).
- (it) Giuseppe Peano, Calcolo Geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann, Turin, (lire en ligne).
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